ЖƏне қолданбалы мəселелері халықаралық ғылыми конференцияның материалдары 12-14 маусым

52 
ДӨҢЕС КЕМЕЛ ЙОНСОНДЫҚ ТЕОРИЯНЫҢ ЦЕНТРАЛДЫҚ ТИПТЕРДІҢ ЯДРОЛЫҚ 
МОДЕЛЬДЕРДІҢ БАР БОЛУЫ 
 Ешкеев А.Р., Жолмағамбетова Б.Р., Шалғынбаева А.А.   
академик Е.А. Букетов атындағы Қарағанды мемлекеттік университеті,Қарағанды, Қазақстан 
E-mail:Modth1705@mail.ru, bakhytgulz@mail.ru, ayana-15.91@mail.ru 
 
Кез-келген теорияның дөңестілігі жəне осы теорияның модельдердің ядролық ұғымдар жайында 
[1]-ден негізгі анықтамаларды еске салайық. 
Анықтама 1. Т теориясы дөңес теория деп аталады, егер кез-келген Т теорияның   моделі үшін 
жəне  кез-келген 
{ |i ∈ I}
  оның  ішкі  структуралар  үйірі  үшін,  сонымен  қатар  олар  Т  теорияның 
модельдері табылып отырса, онда келесі қиылысуы 
∩
∈
  Т теорияның моделі болады. Егер осы 
қиылысуы 
∩
∈
  ешқашан  құр  жиын  болып  болмаса,  онда  Т  теория  қатты  дөңес  теория  деп 
аталады. 
Егер Т  теория қатты дөңес  теория  болса,  онда сол  теорияның барлық  модельдердің  қиылысуы 
қайтадан сол теорияның моделі бола тұра жəне сол теорияның кейбір моделінің ішкі моделі болып 
табылады. 
Осы модель осы теорияның ядролық моделі болып аталады. 
Бұл мəтінде структура дегеніміз ол қарастырылып отырған теорияның сигнатураның моделі. 
Анықтама 2. Берілген  теорияның  структурасы  ядролық  деп  аталады,  егер  осы  теорияның  кез-
келген моделі үшін тек қана жалғыз ішкі структурасына изоморфты болса. 
  Бұл  мəтінде  əрі  қарай  қарастырылып  отырған  теориялар,  келесі 








}
|
{
)
(
A
a
c
A
a
 
сигнатурада қарастырылады,
 
P
c
с




}
{
}
{
2
1
. 
Жоғарыда айтылған анықтамалардың аясында келесі нəтиже тұжырымдайық. 
Теорема 1. Т  теория  кемел  қатты  дөңес  экзистенциалды  сөйлемдер  үшін  толық  йонсондық 
теория болсын. 
Онда келесі шарттар өзара парапар: 
1) 
*
T
теория ядролық структураға ие; 
2) 
c
T  теорияда ядролық модель бар; 
3)  Əрқашан келесі шарт орындалса: егер
φ(x)  экзистенциалды формула болса жəне Т теориядан 
қорытылса, онда табылады кейбір экзистенциалды  
ψ(x )
формула жəне бүтін сан  , сонымен қатар Т 
теориясында 
∃
x
φ ∧ ∃x(φ ∧ ψ)
  қорытылса  жəне  егер  Т
⊨ (δ
∨ δ )
,
δ
, δ
 – кейбір 
экзистенциалды сөйлемдер онда Т
⊨ δ
 немесе  Т
⊨ δ .
 
Осы тезисте анықталмаған ұғымдар жəне оларға сүйенетін деректерді келесі қайнар көздерден 
[1],[2] қарауға болады. 
 
ƏДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ 
1.Kueker D.W. Core structures for theories// FundamentaMathematicae LXXXIX (1975). - P.154 - 171 
2.Ешкеев А.Р. Йонсоновские теории. (учебное пособие). Караганда: Изд-во КарГУ, 2009. – 250с. 
 
 
ЙОНСОНДЫҚ ТЕОРИЯЛАРДЫҢ ЦЕНТРАЛДЫҚ ТИПТЕРДІҢ КАТЕГОРЛЫЛЫҒЫ 
МЕН КЕМЕЛДІЛІГІ 
Ешкеев А.Р.,  Жолмағанбетова Б.Р., Қасыметова М.Т. 
академик Е.А. Букетов атындағы Қарағанды мемлекеттік университеті,Қарағанды, Қазақстан 
E-mail:Modth1705@mail.ru, bakhytgulz@mail.ru, mairushaasd@mail.ru 
 
Алдымен сигнатураның байыту мен централдық типтер туралы келісімдер жайында айтайық. 
   сигнатураның  тілінде  Т  кез-келген  кемел  йонсондық  теория  болсын.  С – Т  теорияның 
семантикалық моделі болсын. 
C
A
 . 








}
|
{
)
(
A
a
c
A
a
 жəне 
 
P
c
с




}
{
}
{
2
1
. Келесі 
теорияны қарастырайық 

 
 

2
1
2
1
,
"
"
)
(
)
(
)
,
(
)
(
2
с
с
P
c
P
c
P
a
C
Th
A
T
A
a
PgM












. 

53 
Р  предикат  үшін 

  сигнатураның  символдар  бойынша 
}
"
{"

P
  өрнекті жазамыз,  ол  өрнектің 
мазмұны шексіз сөйлемдер арқылы  Р жайында келесі  нəрсе айтады: Р предикаттың орнына кейбір 
экзистенционалды тұйық ішкі модель рөл ойнайды. 
Бұл теория міндетті түрде  толық емес. Жаңа сигнатурада 

  , 
}
,
{
2
1
с
c


біз Т теорияның 

T  
орталығының  барлық  толықтыруларды  қарастырайық.

T   теорияның  йонсондық  болған  себебімен 
орталығы  бар,  осы  орталығын  байытылған  сигнатурада  біз 
c
T   деп  белгілейік.  Егер  осы 
c
T ескі 

 
сигнатураның тіліне дейін шектелуін  қарастырсақ, онда теория  
c
T екі айнымалыдан тəуелді толық 
типке ауысып кетеді, яғни ескі тілде толық тип болады. Осы типті біз Т теорияның централдық тип 
деп атаймыз. 
Жоғарыда айтылған анықтамалардың аясында, біз келесі алған нəтижемізді тұжырымдайық. 
Келесі 
нəтижелерде 
беріліп 
отырған 
теориялар 
бұл 
сигнатураның 
тілінде  








}
|
{
)
(
A
a
c
A
a
 , 
 
P
c
с




}
{
}
{
2
1
 қарастырылады. 
Теорема 1.
 
Т кемел йонсондық экзистенциалды сөйлемдер үшін толық теория болсын, онда келесі шарттар 
өзара парапар: 
1) 

T
теория  – 

-категорлы;  
2) 
Т
с
теория  – 

-категорлы.  
Теорема 2. 
Т  йонсондық  экзистенциалды  сөйлемдер  үшін  толық  теория  болсын.  Онда  егер  (Т
*
)
f

-
категорлы  болса,  онда  Т-кемел  теория  болады.  Осы  жерде    (Т
*
)
f
теория 

T
теорияның    форсинг-
компаньоны болыптабылады. 
Осы тезисте анықталмаған ұғымдар жəне оларға сүйенетін деректерді келесі қайнар көздерден 
[1]  қарауға болады. 
 
ƏДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ 
1. Ешкеев А.Р. Йонсоновские теории. Караганда: Изд-во КарГУ, 2009. –    250с. 
 
 
M


ТЕОРТИЯЛАР ҮШІН ҰҚСАСТЫҚТЫҢ МОДЕЛЬДІ
-ТЕОРЕТИКАЛЫҚ 
ҚАСИЕТТЕРІ  
А.Р.Ешкеев, Д.Нұрлан 
Академик Е.А.Бөкетов атындағы Қарағанды мемлекеттік университеті 
E-mail:Modth1705@mail.ru 
 
[1], [2], [3], [4] жұмыстарда  көрсетілген  анықтамалардың  аясында  алынған 
нəтижелердің 
бірі 
келесі 
түрде 
бейнеленеді, 
егер 
біз [5]-тегі 
байытылған 
сигнатуранықарастырсақ. 
Теорема 1.
1
T
  жəне
2
T
  -



1
m
-толық,  кемел,йонсондық
M


-теориялар.  Онда  келесі 
шарттар эквивалентті: 
1) 
*
1
T
 жəне
*
2
T
M


- синтаксистік ұқсас,  
2) 
c
T
1
 жəне
c
T
2
 – синтаксистік ұқсас. 
Жалпы  айтқанда,  синтаксистік  ұқсастық  анықтамасында  қарасытырылып  отырған 
теориялардың сигнатураларының сəйкестігі болжанбайды. Егер əрі қарай барлық теориялар 
бір  сигнатуралы  жəне  өз  арасында  изоморфты  модельдерді  ажыратпаса,  онда  біз  келесі 
нəтижеге ие боламыз: 
Теорема 2.
1
T
  жəне
1
T
  –кемел,  йонсондықтық,



1
m
-толық 
M


-теориялар  болсын, 
онда  егер  олар
M


-  синтаксистік  ұқсас  болса,  онда  олардың  центрлері  өз 
арасында
PJ


-косемантикалы. 
Мақалада анықталмаған барлық түсініктерді [4] оқуға болады. 
 

54 
ƏДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ 
1.Ешкеев  А.Р.  О  косемантичности  центральных  типов 
PJ


-теорий.  //Актуальные 
проблемы  математики,  информатики,  механики  и  теории  управления,  посвящённой 60-летию  д.т.н., 
проф.,  академика  Нац.инж.акад.  Биярова  Т.Н.:  Халықаралық  ғылыми-практикалық  конференция 
материалдары. (19-20 қараша).-  Алматы, 2009. –442-443 б.
 
2.  Ешкеев  А.Р.  О  подобии  и  косемантичности  центральных  типов  в  позитивных  обобщениях 
йонсоновских  теорий.  ҚазҰУ  хабаршысы. - Математика  сериясы,  механика,  информатика,2009.-  № 
5(64). – 7-14 б. 
3. Yeshkeyev A.R., Begetayeva G.S. On similarities of Jonsson’s theories and it’s generalizations 
Education and Science without borders, Journal, Volume 1,  Prague, Czech Republic, 2010.- № 1.- P.128-
130. 
4. Ешкеев А.Р. Йонсоновские теории. (оқу құралы). Қарағанды: ҚарМУ, 2009. – 250 б. 
5.  Ешкеев  А.Р.,  Медеубаев  Н.Қ.,  Нурлан  Д.  Л.Н.Гумилев  атындағы  Еуразия  ұлттық 
университеті хабаршысы,-2014 -№2(99).-Б.13-19. 
 
 
ЙОНСОНОВСКИЕ АБЕЛЕВЫ ГРУППЫ В ДОПУСТИМЫХ ОБОГАЩЕНИЯХ СИГНАТУРЫ 
Ешкеев А.Р., Ульбрихт О.И., Касыметова М.Т.
 
Карагандинский государственный университет им. академика Е.А. Букетова, Караганда, Казахстан 
E-mail: modth1705@mail.ru, ulbrikht@mail.ru, mairushaasd@mail.ru
 
 
Пусть  Т – произвольная  совершенная  йонсоновская  теория  в  языке  сигнатуры 

.  Пусть  С – 
семантическая  модель  теории  Т. 
C
A
 .  Пусть 






}
|
{
)
(
A
a
c
A
a


,  где 
 
P
с



}
{
. 
Рассмотрим следующую теорию 

 

"
"
)
(
)
,
(
)
(
2









P
c
P
a
C
Th
A
T
A
a
PgM

  
Для  предиката  P  мы  записываем  выражение 
}
"
{"

P
,  что  по  своей  сути  есть  бесконечное 
множество  предложений,  которое  говорит,  что  интерпретация  символа 
P
  есть  экзистенциально 
замкнутая подмодель в сигнатуре 

.     
Эта  теория  необязательно  полная.  Рассмотрим  все  пополнения  центра 

T   теории  Т  в  новой 
сигнатуре 


, где 
}
{c


. В силу йонсоновости теории 

T , существует её центр и мы обозначим его 
как 
c
T .  При  ограничении 
c
T   до  сигнатуры 

,  теория 
c
T   становится  полным  типом  от  двух 
переменных. Этот тип мы назовём центральным типом теории Т. 
В [1] представлены  результаты  относительно  йонсоновских  делимых  абелевых  групп  и 
соответственно  в [2] результаты  относительно  йонсоновских  абелевых  групп.  В  данном  тезисе 
рассматриваются  йонсоновские  абелевы  группы  в  языке  сигнатуры 






}
|
{
)
(
A
a
c
A
a


,  где 
 
P
с



}
{
. 
Получены следующие результаты: 
Теорема 1.
 Класс всех абелевых групп в сигнатуре 
)
( A


 йонсоновский. 
Теорема 2.
 Класс всех абелевых групп в сигнатуре 
)
( A


 совершенный. 
Теорема 3.
 Существует 

2
 совершенных попарно не косемантических подклассов класса всех 
йонсоновских абелевых групп в сигнатуре 
)
( A


. 
А  также  на  языке  центральных  типов  сигнатуры 
)
( A


  получено  описание  йонсоновских 
несовершенных подклассов класса всех делимых абелевых групп.   
 
 
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 
 
1.  А.Р. Ешкеев 
Йонсоновские  классы  абелевых  групп
 // Тезисы  докладов  межвузовской  конференции 
«Букетовские чтения». – Караганда, КарГУ, 1992. С. 127. 
2. Ermek Nurkhaidarov 
Some properties of Jonsson theories of abelian groups
 // Quatrieme Colloque Franco-Touranien 
de Theorie des Modeles
.  Resumes des Conferences.Marseille-Luminy
, 1997. P.15-16.  
 
 
 

55 
ОБ ОЦЕНКЕ ПАРАМЕТРОВ ПЛОТНОСТИ ОБОБЩЕННОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРЕТО 
Жанбусинова Б.Х.
1
, Орумбаева Н.Т. 
1
, Шаукенова К.С. 
1
, Токешева А.С.
2
 
1
Карагандинский государственный университет им. академика Е.А.Букетова, Караганда, Казахстан 
2
студентка КФ МГУ им. М. В. Ломоносова, ВМК-41, кафедра Математической статистики
 
E-mail: bagdat.60@mail.ru   
 
Задача прогнозирования экстремальных  процессов является на сегодняшний день актуальной.  
Задачи  прогнозирования  вероятностных  характеристик  катастроф  в  неоднородных  потоках 
экстремальных событий были рассмотрены в работах В.Ю.Королева [1]. 
Моменты  превышений  изменений  случайного  процесса  потенциально  опасного  порога  в 
совокупности с самими значениями этих превышений образуют экстремальный случайный процесс. 
Среди всех превышений случайным процессом потенциально опасного порога лишь некоторые очень 
большие влекут катастрофические последствия. Поэтому наряду  с потенциально опасным порогом 
необходимо учитывать критический порог, превышение которого считается катастрофой.  
Пусть  случайные величины 
                                                   
1



i
i
i



,      
,...
2
,
1

i
,     
0
0


,                                              (1) 
независимы  и  имеют  одинаковое  распределение,  то  есть  подчиняются  одним  и  тем  же 
статистическим закономерностям. Другими словами, интенсивность потока экстремальных событий 
постоянна. 
Обозначим величину превышения исходным процессом потенциально опасного порога в момент 
i

  символом 

1,2,
 
=
   
, i
X
i
  Будем  считать  что 

 ,
 ,
2
1
X
X
  –  независимые  и  одинаково 
распределенные  случайные  величины.  Это  означает,  что  значения  этих  случайных  величин 
подчиняются  одним  и  тем  же  статистическим  закономерностям,  характеризуемым  функцией 
распределения 

1,2,
 
=
  
   
,
 
<
 
 
<
-
  
),
 
<
(
 
=
 )
(
i
x
x
X
x
F
i



  Предположим,  что  последовательность           

 ,
 ,
2
1
X
X
 статистически независима от последовательности 

,
,
2
1


 
  Пусть   
0
x
 
– критический порог, превышение которого значением 
i
X
 и есть катастрофа (то 
есть  катастрофическое  событие  формально  записывается  в  виде  неравенства 
0
x
X
i

).  Время 
T
наступления катастрофы  можно представить в виде геометрической случайной сумм  
                                                                           



N
j
i
T
1

                                                                        
где случайные величины 
i

 определены соотношением (1), а 
N
  – это случайная величина, имеющая 
геометрическое  распределение  с  параметром   
)
(
)
(
0
0
x
F
x
X
i



.  Учитывая  сделанные 
предположения  о  нормирующих  постоянных,  можно  заключить,  что  при  достаточно  больших 
значениях 
0
x
 




,
)
(
1
exp
1
/
1
0





















b
t
x
F
t
T
    
0

t
. 
Т
ЕОРЕМА 
2.
 
 Функция распределения 
F
 принадлежит области max-притяжения распределения, 
предельного  для  экстремальных  значений,  тогда  и  только  тогда,  когда  существует  измеримая 
функция 
0
)
(

u

, такая, что 
.
0
|
)
(
)
(
|
sup
lim
)
(
,
0






y
G
y
F
u
u
u
x
y
x
u
F
F


 
где 













 




.
0
,
1
,
0
,
1
1
)
(
/
/
1
,








y
e
y
y
G
 
– функция обобщенного распределения Парето. 

56 
Необходимо  оценить  параметры  плотности  обобщенного  распределения  Парето 
1
1
1
1
)
,
,
(







 







y
y
g
.  Для  этого  применим  метод  максимального  правдоподобия. 
Найдем логарифмическую функцию правдоподобия для данной плотности: 
 






















 







































n
i
n
i
n
i
i
n
i
i
i
y
n
y
y
y
L
1
1
1
1
1
1
1
ln
1
1
ln
1
ln
1
1
ln
1
1
ln
)
,
,
(
ln














Найдем ее производные по двум параметрам: 
 










 






 



n
i
i
i
n
i
i
y
y
y
L
1
1
2
1
1
1
ln
1
ln







,      








 





n
i
i
i
y
y
n
L
1
)
(
1
1
ln







. 
 
Решив  систему уравнений найдем  оценку параметров: 














 









 






 






n
i
i
i
n
i
i
i
n
i
i
y
y
n
y
y
y
1
1
1
2
0
1
1
,
0
1
1
1
ln
1












. 
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 
1.  Королев  В.  Ю.,  Соколов  И.  А
.
 
Некоторые  вопросы  анализа  катастрофических  рисков,  связанных  с 
неоднородными  потоками  экстремальных  событий
 // Системы  и  средства  информатики.  Спец.  вып. 
Математические методы и модели информатики. Стохастические технологии и системы. –М.: ИПИ РАН, 2005. 
С. 109–125. 
2.  Королев  В.  Ю.,  Соколов  И.  А.,  Гордеев  А.  С.,  Григорьева  М.  Е.,  Попов  С.  В.,  Чебоненко  Н.  А. 
Некоторые методы анализа временных характеристики катастроф в неоднородных потоках экстремальных 
событий
 // Системы  и  средства  информатики.  Спец.  вып.  Математические  методы  в  информационных 
технологиях. – М.: ИПИ
 
РАН, 2006. С. 5–23. 
3.  Королев  В.  Ю.,  Соколов  И.  А.,  Гордеев  А.  С.,  Григорьева  М.  Е.,  Попов  С.  В.,  Чебоненко  Н.  А.
 
Некоторые  методы  прогнозирования  временных  характеристик  рисков,  связанных  с  катастрофическими 
событиями
 // Актуарий, 2007. № 1. С. 34–40. 
4.  Королев  В.  Ю.,  Соколов  И.  А. 
Математические  модели  неоднородных  потоков  экстремальных 
событий
. – Москва: Торус Пресс, 2008. 200 с. 
 
 

жүктеу/скачать 2,47 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: