ТҰЖЫРЫМДАР САНАҒЫНЫҢ СЕМАТИКАСЫ МЕН СИНТЕКСИСІ

57 
қасиеттерін  оқып – үйрену  мүмкіндіктері.  Бұл  тілдің  басқа  да  формаль  құрылымдары  мен 
формулаларын мағыналық мазмұнымен қамтамасыз ету, яғни, оларды семантикалық оқып – 
үйрену.  Семантиканың  негізгі  ұғымы  болып  семантикалық  интерпретация  ұғымы 
табылады.  Оның  көмегімен  формуланың  ақиқаттық  мəні  жəне  тілдің  басқа  да  синтаксистік 
конфигурациялары анықталады. 
Тұжырымдар  алгебрасында  А
= А(А , … , А )  күрделі  тұжырымның  ақиқаттық  мəні 
А
, … , А   қарапайым  тұжырымдардың  ақиқаттық  мəндерінен  жəне  оның  құрамындағы 
логикалық  амалдардың  ақиқаттық  кестелеріне  сəйкес  анықталады  жəне  бұл  амалдардың 
классикалық ақиқаттық семантикасын береді. 
А
, … , А  айнымалылары үшін  , … ,
( ∈ {0,1}, ( = 1, … , )) мəндерінің берілуін осы 
айнымалылар жиынының екіэлементті {
0,1} жиынына бейнелеу деп түсінуге болады.  
: {А , … , А } → {0,1}.  Мұндай  бейнелеулер  А , … , А   айнымалыларының  мəнделуі  деп 
аталады. 
Əрбір осындай   бейнелеулері индуктивтік сипаттағы құрылғылар арқылы тұжырымдар 
алгебрасының барлық  -айнымалылы формулалар жиыны 
( )-ның {0,1} жиынына дейін 
жалғасады, яғни ол бұл мəнділеуде 
( ) жиынының формулаларының ақиқаттық мəндерін 
анықтаушы іс-əрекетке айналады. Осындай түрдегі 
2  əртүрлі мəнделулер бар болғандықтан 
онда əрбір 
А = {А , … , А } формуласын ақиқаттық семантикасында ақырлы кесте 
(ақиқаттық кестесі) арқылы беруге болады. 
Алгебралық тұрғыдан кез келген   бейнелеуінің кез келген мəнделуі 
( ) алгебрасының 
< {0,1}; &,∨, →, ⌝ > алгебрасына гомоморфты бейнеленуі болады. Шындығында,  б.′1)- б.′4) 
теңдіктері амалдарының «сақталуының» қажетті шарттарын береді.  
< {0,1}; &,∨, →, ⌝ >  алгебрасы  негізінде &,∨,⌝  амалдарына  қатысты  екіэлементті  Буль 
алгебрасы  болады,  мұндағы 
амалы  туынды  амалы  ретінде 
→ = ̅∨     ережесімен 
анықталады. 
< {0,1}; &,∨, →, ⌝ > алгебрасы – мəнделу  өрісі  деп  саналады.  Алгебралық  тұрғыдан 
тұжырымдар  санағын  ақиқаттық  семантикаға Булев  мəнді  мəнделу  əкеледі.  Оның  мəнделу 
өрісінің  рөлін,  негізгі  жиыны  екіэлементті  (жəне  одан  да  көп)  болатын  кез  келген  Буль 
алгебралы  атқарады.  Егер  мəнделу  өрісі  ретінде  М  жиынының  ішкі  жиындарының  Буль 
алгебрасы  алынса,  яғни  ( )
=< ( );∪,∩,∖, ∅,
>,  онда  тұжырымдар  санағы  тілінің 
теоретико-жиындық семантикасын 
аламыз.  
егер тұжырымдар санағында 
А ∈ ( ) формуласы қортындалатын болса, онда: 
1) Ақиқаттық семантикасында  ( ) тілінің кез келген мəнделуі   үшін  ( )
= 1; 
2) Теоретико-жиындық  семантикада  ( ( )
өрісімен)  ( )  тілінің  кез  келген  мəнделуі 
 
үшін
 ( ) = М. 
Тұжырымдар санағы үшін компактілік теоремасы
 келесі түрде тұжырымдалады: 
Тұжырымдар санағының формулалар жиыны    үйлесімді сонда тек ғана сонда, егер ол 
ақырлы үйлесімді болса. 
ƏДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ 
1. Гончаров С.С., Дроботун Б.Н., Никитин  А.А. 
Алгебраические и алгоритмические свойства логических 
исчислений
: В 2 ч.: Моногр./ Новосиб. гос. ун-т. Новосибирск, 2008. 222 с. 
 
 
ДИДАКТИКАЛЫҚ БІРЛІКТЕР ЖҮЙЕСІНІҢ МАТЕМАТИКАЛЫҚ МОДЕЛІН ҚҰРУДЫҢ 
МЫСАЛЫ 
Жетпісов Қ., Тыныштықбай А.Қ.  
Академик Е.А.Бөкетов атындағы Қарағанды мемлекеттік университеті 
E-mail: Jetpisov_K54@mail.ru 
 
Математикалық пəндерде дидактикалық бірліктер ретінде ұғымдар мен анықтамаларды 
қарастыруға қабылданған. 
Оларға жататындар: 
  қатынастар жəне олардың түрлері; 

58 
  ұғымдар мен қатынастардың қасиеттері; 
  қарапайым əдістер мен алгоритмдер; 
  теоремалар мен олардың дəлелдеулері; 
  есептер жəне есептердің шешімдері; 
Оқытуға қойылатын талапқа байланысты дидактикалық бірліктер бөлінуі немесе жинақталуы 
мүмкін. 
Берілген пəннің нақты бөлігінің негізі бола отырып, дидактикалық бірліктер жиыны осы 
бөлімнің (немесе барлық пəнді толығымен) мазмұнын анықтайды. 
Математикалық логика тұрғысынан алғанда дидактикалық бірліктер қарапайым немесе күрделі 
тұжырымдарды құрайды. 
Айталық, 


n
x
x
x
M
,
,
,
2
1


 – кейбір дидактикалық бірліктер жиыны болсын. «Логикалық 
салдар» қатынасы, яғни  M  жиынында 

 



y
x
y
P
x
M
y
x



 ,
 
ережесімен анықталған  P
 қатынасы осы жиындағы квазиренттік қатынас болады [1]. 
Шындығында, 
P
 қатынасы рефлексивті, транзитивті, бірақ жалпы жағдайда ол 
антисимметриялы болмайды. 
Белгілі технологияны пайдаланып, квазиреттелген 
P
M ,
 жиынынан бөліктік реттелген 
*
*
, P
M
 жиынына көшуге болады, мұндағы 
P
*
~
M
M

 фактор жиыны  M  жиынында «
P
~
» 
эквиваленттік қатынасы бойынша  

 


 





x
P
y
y
P
x
y
~
x
M
y
x
P
&
,



 
ережесімен беріледі, ал  M  жиынындағы 
P
~
 – бөліктік рет келесі түрде анықталады: 
 


 


 
 




y
P
x
y
P
x
M
y
M
x
P
P
P
P
~
~
~
~






*
*
*
 
P
M ,
 моделінен логикалық байланыстар жүйесіне табиғи көшуді көрнекі кескіндеу үшін  P  
қатынасы  M  жиынындағы дидактикалық бірліктермен оның бағдарланған 
 
P
G
 графының арасында 
байланыс орнатады. 
 
P
G
 графы бойынша осы графтың сыбайлас төбелерінің 
 


n
j
n
i
a
G
M
j
i
,
,
2
,
1
;
,
,
2
,
1





 
квадратының матрицасы құрылады. 
Жеке жағдайда 
P
M ,
 моделіне қатысты аламыз: 
а) 
P
M ,
 моделінің минималды (максималды) элементар жиынтығы дидактикалық бірліктер 
жиынының бірінші (соңғы) кезекте оқып-үйренуге қажетті жиынтығын анықтайды; 
б) 
P
M ,
 бөліктік реттелген жиын болғандықтан, онда ұзындығы 
2

l
 болатын тұйықталған тізбе 
жоқ (басқаша сөзбен айтқанда, бұл модель қарама-қайшы тұжырымдарды туындататын алғы 
шарттардың болмайтындығына кепілдік береді).   
     
ƏДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ 
1.Гончаров  С.С.,  Дроботун  Б.Н.,  Никитин  А.А. 
Алгебраические  и  алгоритмические  свойства  логических 
исчислений: 
В 2 ч.: Моногр./ Новосиб. гос. ун-т. Новосибирск, 2008. 222 с. 
 
 
 
КАНТОРЛЫҚ НОМЕРЛЕУДІ ҚАРАПАЙЫМ ЕСЕПТЕРДУ ҚОЛДАНУ 
1
Жетпісов Қ., 
1
Тыныштықбай А.Қ., 
2
Құсбеков Ш.Д. 
1
Академик Е.А.Бөкетов атындағы Қарағанды мемлекеттік университеті 
E-mail: Jetpisov_K54@mail.ru 
2
Қарағанды мемлекеттік техникалық университеті 
E-mail: sherniyaz777@gmail.com 
 
Бұл  ғылыми  мақалада  канторлық  номерлеуді  қарапайым  есептерде  шешуде  қолданудың 
жолдары көрсетіледі. канторлық номерлеу теріс емес бүтін сандардың декарттық 


2

n
 дəрежесінің 
элементтерін (кортеждерді) номерлеуге арналған. 

59 
Есеп 1.  
Айталық,  




1
,
,
,
,
,
,
;
,
2
2
2





z
y
x
z
y
x
N
z
y
x
z
y
x
M
 
барлық пифагорлық үшбұрыштар жиыны болсын. 
Осы  үшбұрыштарды  сипаттайтын  жалпы  формуланы  табу  керек.  Қосымша  қойылатын  шарт, 
барлық пифагорлық үшбұрыштардың жалпы формуласына енетін бүтін параметрлердің саны екіден 
артық болмауы қажет жəне 

z
x,
тақ, 

y
жұп сандар. 
Теорема [1].
  M   жиынына  енетін  пифагорлық  үштіктердің  жиыны  мына  формуламен 
анықталады: 



1
2
4
1
2
1
2
2














x
 



2
2
8
4
2
2
4
2














y
 


 

,
2
2
2
8
4
1
2
2
2
4
2
2
2

















a
z
 
мұндағы 




.
,
4
,
2
,
0
2
2
,






Z
Z
N


 
Есеп 2.
  n  таңбалы сандардың цифрларының қосындысын анықтайтын формуланы табу керек. 
  Мысалы,  екі  таңбалы  сандардың  цифрларының  қосындысын  анықтау  үшін  төмендегі 
канторлық номереуді пайдаланаыз: 
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 
40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 
50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 
70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 
80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98\ 
 
 
 
99 
 
Бұдан келесі формуланы аламыз: 
,
810
9
45
19
9
1
2







k
k
S
 
Тұжырым 1. Ондық санау жүйесіндегі n таңбалы сандардың цифрларының қосындысы:  


.
10
45
9
1
2






n
n
n
S
 
Тұжырым 2. Ондық санау жүйесінде бір таңбалыдан бастап n таңбалыға дейінгі барлық 
сандардың қосындысы  
.
10
45
1
1







n
n
i
i
n
S
S
 
  Ғылыми мақалада жоғарыдағы есептерді шешуге арналған программа Pascal тілінде Delphi 7 
программасында құрылды.  
 
ƏДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ 
1. Жетпісов Қ. Тəжібаева Ғ.М.,Шабланбекова Ж., 
Пифагор  үшбұрыштарының бір класы жайлы
//ҚарМУ 
Жаршысы. Математика сериясы №4(52).2008, С.42-48 
 
 
ИНДУКТИВТІ ЖƏНЕ ЖАЛПЫ ИНДУКТИВТІ ҰҒЫМДАР 
Жетпісов Қ., Шаматаева Н.Қ. 
Академик Е.А.Бөкетов атындағы Қарағанды мемлекеттік университеті 
E-mail: Jetpisov_K54@mail.ru 
 
Математикада  қайтымды  индукция  принципінен  басқа  индукция  принципімен 
эквивалентті басқада принциптер қолданылады, мысалға (жеке жағдайда): 

60 
- ең кіші сан принципі
: натурал сандар жиынының кез келген бос емес ішкі жиынында 
(табиғи 

 ретінде байланысты) ең кіші элемент табылады. 
-  шексіз  төмендеу  принципі
:  егер 
P
  қасиетін  қанағаттандыратын  кез  келген  натурал 
сан  үшін  осы  қасиетті  қанағаттандыратын  одан  кіші  натурал  сан  табылса,  онда 
)
( n
P
 
орынды болатын 
N
n

 сандары жалпы алғанда табылмайды. 
Предикаттар санағы тілінде, жоғарыда айтылған индукция принциптерінің формаларын 
келесі сызбалар түрінде келтіруге болады: 
)
(
)
(
)))
1
(
)
(
(
)
(
&
)
0
(
(
n
R
n
k
R
k
R
k
R





 
-  индукция принципі; 
)
(
)
(
))
(
)
)
(
)
)(
((
)
(
n
P
n
k
P
t
P
k
t
t
k







 
-  қайтымды индукция принципі; 
))
)
(
)
)((
(
&
)
(
)(
(
)
(
)
(
t
Q
k
t
t
k
Q
k
n
Q
n






 
-  ең кіші сан принципі; 
)
(
)
(
)))
(
&
)
((
)
(
)
(
)(
(
n
S
n
t
S
k
t
t
k
S
k






 
      - шексіз төмендеу принципі. 
Бөліктік  реттелген  жиындардың  ұғымдық – терминологиялық  базисына  қатысты 
ұғымдарды  анықтаған  соң , осы  теорияның  маңызды  принциптерін  көрсететін,  бізге 
максимум принципі
 (немесе Цорн леммасы) деген атпен белгілі сөйлемді тұжырымдайық: 
-  егер бөліктік реттелген 


R
M
M
;
 жиынында əрбір тізбенің жоғарғы 
шекарасы  (қыры)  болса,  онда 
M
жиынында  (ең  болмағанда  бір)  максималды  элемент 
табылады. 
 
n
A
ұғымының индуктивті анықтамасы, яғни, натурал параметр ретінде алынған n – ге 
тəуелді – осыған ұқсас құрылымының қарапайым түрі 
келесі сызбамен іске асырылады: 
а) 
 
0
A
 ұғымы тікелей анықталады; 
б)  кез  келген 
0

n
  натурал  сан  үшін 
 
n
A
  ұғымы  анықталған  деген  жорамалдың 
негізінде 


1

n
A
 ұғымын анықтауға мүмкіндік беретін ереже тұжырымдалады. 
Бұл  мағынада  үйлесімді  класс – бұл  минималдық  шартты  бөліктік  реттелген 
P
M ;
 
жиыны минималдық шартын қанағаттандырады деп айтамыз, егер бұл жиынның əрбір бос 
емес ішкі жиыны А – да ең болмағанда бір минималды элемент болса. 
Толығымен  реттелген  жиын  минималдық  шартты  бөліктік  реттелген  жиынның  жеке 
жағдайы болып табылады.  
Минималдық шарты келесі екі шартпен эквивалентті: 
-  индуктивтік  шарты
:  бөліктік  реттелген 
P
M ;
  жиынының  барлықэлементтері S 
қасиетіне ие, егер 
а)  бұл  жиынның  барлық  минималды  элементтері S қасиетіне  ие  болса(олар  бар  болған 
жағдайда); 
б) кез келген 
A
a

 элементінің қатаң алдында тұрған барлық элемент осы  
S қасиетіне ие болғандықтан бұл қасиетке 
a
 – элементінің өзі де ие. 
- кемімелі тізбенің үзілу шарты. Қатаң кемімелі тізбе, яғни,  


n
i
a
a
a
P
a
P
P
a
P
a
i
i
n
n
,
,
2
,
1
,
,
1
1
*
*
*
2
*
1







 
мұндағы  






,
,
*
x
P
y
y
P
x
M
y
x



түріндегі тізбе, бөліктік реттелген 
P
M ;
 жиынының 
элементтерінен құрылған, ақырлы қадамда үзіледі. 
ƏДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ 
1. Гончаров С.С., Дроботун Б.Н., Никитин  А.А. 
Алгебраические и алгоритмические свойства логических 
исчислений:
 В 2 ч.: Моногр./Новосиб. гос. ун-т. Новосибирск, 2008. 222 с. 
 
 

61 
ВЕРОЯТНОСТНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ ЧИПОВ 
БЕСКОНТАКТНОЙ ИНДЕТИФИКАЦИИ 
Искакова А.С.,  Илипов М.М. 
Евразийский национальный университет имени Л.Н. Гумилева, Астана, Казахстан 
E-mail: ayman7@mail.ru 
  
Вероятностный анализ ошибочного приема элемента сигнала при когерентном приеме был ранее 
рассмотрен в работе [1]. В данном случае на ход коррелятора действует сумма сигналов  
,
)
(
)
(
1



n
i
i
t
u
t
v
 
 один из которых является 
адресным, остальные (n-1) являются  мешающими,  их  также 
принято  называть  взаимной помехой.
  
При определённых допущениях время между появлениями двух сигналов от i-го адресата
 
(i= 1, 
…, n)  будет случайной величиной U
i
(t) с экспоненциальным распределением и со средним временем 
ожидания  нового  сигнала  равно 1/λ
i 
(i= 1, …, n).  Сам  параметр λ
i 
(i= 1, …, n) тогда  может  быть 
интерпретирован как среднее число новых сигналов от i-го адресата
 
(i= 1, …, n) за единицу времени. 
Следовательно,  плотность  экспоненциальной  случайной  величины U
i
(t)  задана  первым  уравнением 
(см. [2]) 







0
)
(
,
0
,
0
)
(
,
)
),
(
(
)
(
t
u
t
u
e
t
u
f
i
i
t
u
i
i
i
i
i



 
и функция распределения имеет вид 








0
)
(
,
0
,
0
)
(
,
1
)
),
(
(
)
(
t
u
t
u
e
t
u
F
i
i
t
u
i
i
i
i


 
Очевидно,  что  совместное  распределение  перекрывающихся  сигналов  от  n  адресатов  является 
маргинальным распределением (см. [12]), то есть совместная плотность перекрывающихся сигналов 
от n адресатов представима в виде 




.)
),
(
(
),
(
1
,...,
1




n
i
i
i
n
i
i
i
t
u
f
t
u
f


 
Иными словами, вероятность того, что перекрывающиеся случайным образом в одной полосе 
частот  F n меток (2), где один из которых является адресным, представим в виде    








 







n
i
i
t
u
t
v
n
n
i
i
i
d
n
i
i
i
dx
dx
t
x
p
t
x
f
p
1
)
(
)
(
1
,...,
1
,...,
1
...
),
(
),
(


                               (1) 
где 




n
i
i
i
t
u
f
,...,
1
),
(


-  совместная  плотность  вероятности  параметров  сигналов  и  структурных 
помех; 




n
i
i
i
d
t
u
p
,...,
1
),
(


 - полная условная вероятность ошибочного приема сигнала, вычисляемая в 
предположении  постоянства  параметров  сигнала  и  структурных  помех  на  основании  методов, 
разработанных  для  каналов  с  нормальным  флуктуационным  шумом,  λ
i 
(i= 1, …, n) -  среднее  число 
новых сигналов от i-го адресата.  
Полная  условная  вероятность 




n
i
i
i
d
t
u
p
,...,
1
),
(


ошибочного  приема  сигнала  определяется  как 
сумма условных вероятностей перекрывающихся при условии помех.  
Соотношение (1) позволяет  в  ряде  случаев  провести  достаточно  полный  анализ  влияния 
структурных помех на помехоустойчивость системы. 
Результаты  работы  могут  быть  использованы  для  расчета  помехоустойчивости  систем  связи  с 
широкополосными шумоподобными сигналами в сложной помеховой обстановке. 
 
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 
1.  Галев А.В., Косолапов А.С. 
Исследование влияния структурных помех на помехоустойчивость систем 
с  широкополосными  шумоподобными  сигналами  при  когерентном  приеме
 // Электронное  научно-техническое 
издание Наука и образование. – 2012, №4, апрель. – С.1-15. 

62 
2.  Murray R. Spriegel, John Schiller, R. Alu Srinivasan. 
Probability and Statistics. Fourth Edition
.  Copyright © 
2013 by McGraw-Hill Companies, Inc. Printed in USA.- 424 p.  

жүктеу/скачать 2,47 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: