ЖƏне қолданбалы мəселелері халықаралық ғылыми конференцияның материалдары 12-14 маусым

47 
2. B.Sh. Kulpeshov, H.D. Macpherson, Minimality conditions on circularly ordered structures // Mathematical 
Logic Quarterly, 51 (2005), pp. 377-399. 
2. B.Sh. Kulpeshov, On 

0
-categorical weakly circularly minimal structures // Mathematical Logic Quarterly, 
volume 52, issue 6, 2006, pp. 555-574. 
4. Б.Ш. Кулпешов, Определимые функции в 

0
-категоричных слабо циклически минимальных структурах 
// Сибирский математический журнал, том 50, № 2, 2009, С. 356-379. 
  5. B.S. Baizhanov, B.Sh. Kulpeshov, On behaviour of 2-formulas in weakly o-minimal theories, Mathematical 
Logic in Asia: Proceedings of the 9
th
 Asian Logic Conference, Singapore: World Scientific, 2006, pp. 31-40.  
 
 
КЕМЕЛ ЙОНСОНДЫҚ ТЕОРИЯЛАРДЫҢ ЦЕНТРАЛДЫҚ ТИПТЕРДІҢ АТОМДЫҚ 
МОДЕЛДЕРІНІҢ ҚАСИЕТТЕРІ. 
Аманбеков С., Мусина Н. 
Академик Е.А. Бөкетов атындағы Қарағанды мемлекеттік университеті, Қарағанды, Қазақстан. 
E-mail: nazerke170493@mail.ru 
 
R


теория дегеніміз ол
PR


 - теорияның [1] анықтамасында қарастырылып отырған  
морфизмдердің  орнына  тек  батулар  ғана  қарастырылатын  жағдайда  ғана  айтамыз..  Осы 
тезиста, 


  байытылған  сигнатурада 
R


-  теориясы    үшін  теореманың  айқындығы  
қарастырылған. 
С
- 
Т
теориясының 
семантикалық 
моделі 
болсын. 
С
А
 . 








А
с




 болсын, мұндағы 
     
P
c
g




, сəйкесінше
g
- автоморфизм,  c -
тұрақты, 
P
-бір орынды предикат.  


  жаңа  сигнатурадағы 
T
-теориясының   
*
T   центрінің  барлық  толықтыруларын 
қарастырайық,  мұндағы 
c


. 
*
T  - теориясының 
R


-лық  күшіне  байланысты , оның 
центрі бар болады жəне біз оны 
С
Т деп белгілейік.  
Жоғарыда айтылған анықтамалардың аясында келесі нəтижелерге ие болдық. 
Теорема  1. 
*
T -  толық  экзистенцианалды  сөйлемдер  үшін  толық 
T
кемел 
R


-
теориясының  центрі  болсын.  Онда 
С
Т   теориясының    кез-келген  екі  саналымды 
 

, -
атомды моделі өзара изоморфты.  
Теорема 2.   
*
T -  толық  экзистенцианалды  сөйлемдер  үшін  толық   
T
 
R


кемел 
теориясының центрі болсын жəне 
А
 модель 
С
Т теориясының саналымды моделі болсын. 
Онда 
)
2
(
)
1
(

жəне 
)
3
(
)
2
(

,  мұндағы: (1) 
А
-
 

, -  атомды, (2) 
А
-
*
 - nice 
h
-
алгебралық жай модель [2], (3) 
А
-экзистенцианалды тұйық nice 
h
-алгебралық жай модель. 
Тезистегі барлық анықталмаған түсініктерді [1] –ден табуға болады.  
 
ƏДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ 
1. Ешкеев А.Р. Йонсоновские теории. (учебное пособие). Караганда: Изд-во КарГУ, 2009. – 250с. 
2. Аманбеков С.М, Мусина Н.М. «Букетовские чтения-2014». , определение 14, Караганда. 90-95с
.
 
 
 
АЛГЕБРАЛЫҚ ЖҮЙЕЛЕРДІҢ ИЗОМОРФИЗМДЕРІ МЕН ГОМОМОРФИЗМДЕРІН 
          
ОҚЫП-ҮЙРЕНУ 
Базылжанова А.С., Кутимов К.С. 
Е.А. Бөкетов атындағы Қарағанды мемлекеттік университеті, Қарағанды, Қазақстан 
E-mail: aiger111086@mail.ru 
 
Академик  А.И.Мальцев,  алгебралық  жүйелердің  жалпы  теориясын  қалыптастыруда  əртүрлі 
құрылымдардың  нақты  «негізі»  ретінде  алгебралық  жүйелерді  қарастырды  (алгебралық, 
топологиялық,  проективтік,  реттік,  метрикалық  жəне  т.т.). «Алгебралық  жүйе»  сөз  тіркесінде 
«алгебралық»  деген  бұл  жүйенің  алгебралық  қасиеттері  бар  екендігін  көрсетпейді,  яғни,  оның 
«негізі»  тек  қана  алгебралық  сипаттағы  деген  емес,  керісінше,  бұл  жүйелерді  құруда  жəне  оқып-

48 
үйрену  тұрғысында  логико-алгебралық  əдістеме  басым  дегенді  көрсетеді.  Алгебралық  жүйелер 
туралы  түсінік  əртүрлі  текті  құрылымдарды  изоморфизмге  дейінгі  дəлдікпен  оқып-үйрену 
концепциясынан  бастап,  оның  «негізінде»  құрылған  алгебралық  жүйелерді  изоморфизмге  дейінгі 
дəлдікпен оқып-үйрену концепциясына дейін жалғасатын болады. 
Алгебралық  жүйе  ұғымын  игеру  жəне  алгебралық  жүйелерді  изоморфизмге  дейінгі  дəлдікпен 
оқып-үйрену  концепциясын  табысты  іске  асыру  студенттерден  жоғары  деңгейдегі  абстракциялық, 
логико-алгебралық  ой-амалдарды  талап  етеді.  Ойлау  мəдениетін  қалыптастыру  проблемасын 
шешуде,  игеруге  тиесілі  күрделілігіне  байланысты,  əрине  бірінші  кезекке,  мектеп  математикасына 
тəн əдістемені қолдануға негізделеді. 
Алгебралардың 
изоморфизмдері.[1] 
Группалар 
теориясына 
қатысты 
«изоморфизм» 
концепциясымен пропедевтивті танысудан кейін енді нақты анықтамаға көшейік. 
Біртипті 


k
i
f
A
i
n
i
;
;
1
|
;



A
  жəне 


k
i
g
B
i
n
i
;
;
1
|
;



B
  алгебралары  изоморфты 
(таңбалық бейнеленуі 
B
A 
) деп аталады, егер 

 





 
 




n
n
i
n
n
i
n
a
a
g
a
a
f
A
a
A
a
i
i



;
;
;
;
1
1
1








,   


k
i
;
;
1 

   (1) 
теңдігі орындалатын, 
A
 жəне 
B
 жиындарының арасында 
B
A

:

 биективті бейнелеуі бар болса, 
B
A


 жазуы енді 
A
 жəне 
B
 алгебраларының арасындағы изоморфизм 

 бейнелеуінің көмегімен 
орнатылғандығын көрсетеді. 
Егер 
 
i
i
n
i
n
i
g
f
 екі орынды амалдар 


2

i
n
 болған жағдайда (1) түріндегі шарт өте қарапайым 
болады  жəне  бұл  жағдайда 
 

*
  таңбаларын  пайдаланған  ыңғайлы.  Онда 
 
b
a,

 
 


b
a,

 
жазуларының орнына 



b
a
b
a


 жазуларын қолдансақ, 

    
b
a
b
a






 теңдігін аламыз. 
Алгебралардың изоморфизмінің анықтамасындағы 

 бейнелеуінің биективтілігінен «бас тарту» 
арқылы гомоморфизм ұғымына келеміз.  
Бұл жұмыста 1) алгебралық жүйелердің изоморфизмі мен гомоморфизмі ұғымын пропедевтивтік 
оқып-үйрену  мəселесін  шеше  отырып,  осы  ұғымдардың  формаль  анықтамаларының  мазмұндық 
мағынасын  қалыптастыратын  математикалық  емес  сипаттағы  ситуацияларды  талдауға  байланысты 
(тұрғыларды)  жұмыстарды  жүргізудің  жолын  анықталды; 2) алгебра,  ішкі  алгебра,  конгруэнция, 
фактор-алгебра,  гомоморфизм  ұғымдарының  таза  аналогі  (баламасы)  ретінде  жиын,  ішкі  жиын, 
эквиваленттік қатынас, фактор-жиын, бейнелеу ұғымдарын алып, олардың əркезеңдік байытуларына 
сəйкес  формаль  жағдайға  жеткізіп  үғымдар  анықтамаларының  өрісін  спираль  түрінде  ашу  əдісімен 
тізбектей  іске  асыру  жолдары  көрсетілді; 3) изоморфизм  мен  гомоморфизм  ұғымдары  туралы 
мазмұнды-интуитивті  көріністің  дұрыстығын  анықтай  отырып,  олардың  қазіргі  заманғы 
тұжырымдалуында 
материалдарды 
оқып-үйренудің 
проблемалы-негізделгендігіне 
сүйеніп, 
студенттердің абстрактілі логико-алгебралық ойлауын дамытуға көмегін тигізуді ойластырылды. 
 
ƏДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ 
1.
 
Гончаров С.С., Дроботун Б.Н., Никитин А.А. Методические аспекты изучения алгебраических систем 
в высшем учебном заведении. Новосибирск, 2007 
 
 
НАШАР ШАРТТАЛҒАН МАТРИЦАМЕН БЕРІЛГЕН СЫЗЫҚТЫ ТЕҢДЕУЛЕР ЖҮЙЕСІН 
ШЕШУ БАРЫСЫНДАҒЫ БІР ПАРАЛЛЕЛЬДЕУ ƏДІСІ ТУРАЛЫ 
Бəзікей Нұрғали, Қалиасқар Мағаз 
Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университеті, Астана 
E-mail: 
magazaskar@mail.ru, nurgali_seitkazy@mail.ru 
 
Бұл жұмыста біз 
                                                                              
f
Ax

                                                                              (1) 
алгебралық  теңдеулер  жүйесіндегі 
A
  матрицасы  қайтымсыз  немесе  нашар  шартталған  болғандағы 
жүйені  жуықтап шешу  процесін  параллелдеу  əдісін  ұсынамыз. 
0


  үшін 
x
f
Ax
x
J
2
2
)
(





 
функционалын енгізейік. Келесі есептің шешімі болатын  
x~
іздейміз: 
                                                                     
)
~
(
)
(
inf
x
J
x
J



.                                                                 (2) 
Rn
- дегі бірлік шар компактті  болғандықтан, (2) есебінің шешімі əрқашан бар болады. 

49 
Теорема 1.
 
0



  үшін  (2) есебінің  шешімі 
x~
болсын,  ал 
j
x
  жəне 

  -лар  төмендегідей 
алынсын. Сонда   


x
E
A
A
E
j
x
x
j
~
)
*
(
~







-теңдігі алынып 


j
 ұмтылғанда  
j
x
-тізбегі 
x~
-векторына  геометриялық  прогрессияның  жылдамдығымен  жинақталады,  яғни 

j
C
x
x
j

 ~
                    
орындалатындай 
0


  бар  болады.  Мұндағы 
C
- 

  мен 

-  ға  тəуелді  тұрақты  сан,  ал 




f
A
E
A
A
E
x
k
j
k
j
*
1
0
*









,    





A
A
*
2
0
.  
Теорема 2.
 а) (2) есебінің 
)
(
~

x
 шешімі 
0


 -нан жəне 


f
A
E
A
A
x
*
*
1
)
(
~





- тен үзіліссіз 
тəуелді болады;  
б) 


j
 ұмтылғанда 1-теоремадағы 
)
(

j
x
 тізбегінің шегі 
0


- нан үзіліссіз тəуелді болады; 
в)  егер 
,
0
0
2
1







j
s
s
s
0
2
0
1
0








j
j
s
s
-дер 
A
A*
  матрицасының  меншікті  сандары, 
n
e
e
e
,
,
,
2
1

-дер  сəйкес  меншікті  векторлардың  ортонормаланған  жүйесі,  ал 
)
(
~

x
-векторы (2) 
есебінің  шешімі  жəне 
)
(

j
x
-тізбегі 1-теоремадағы  формула  бойынша  құрылған  векторлар  тізбегі 
болса, онда   


.
0
1
  
),
(
~
)
(
,
1
0
   
),
0
(
~
)
(
1
)
(
~
)
(
,...)
2
,
1
(
   
,
)
(
0
)
(
)
(
  
),
(
~
2
j
k
x
x
j
k
x
s
j
x
x
j
R n
R n
x
x
k
jk
k
k
k
jk
j




















 
Мұндағы 
,
),
(
)
(
k
j
jk
e
x
x



 
.
),
(
~
)
(
~
k
k
e
x
x



 
г) 1-теоремадағы 
0


саны 


1
)
*
(
1
 
),
(
1
min
2
0










A
A
s
j
 шамасына тең болады. 
 
ƏДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ 
1. Балдыбек Ж., Отелбаев  М. Задача распараллеливания линейной алгебраической системы //Математический 
журнал. Алматы, 2011, том11, 1 (39), С. 53-58. 
2.  Отелбаев  М.,  Жусупова  Д., Тулеуов  Б.  Распараллеливание  линейной алгебраической  системы  с  обратимой 
матрицей// Вестник Башкирского университета.-2011.-т.16.-№47с.1129-1133. 
3.  Райхан  М.,  Мəулетбек  Б.  Сызықты  емес  теңдеулердің  бір  класының  шешімдерінің  бар  болу  шарттары 
туралы, // international scientific conference of the Differential equations and their applications,  Aktobe, 26 January 
2013.-P.76. 
 
 
МОДЕЛЬНЫЕ РАССТОЯНИЯ МЕЖДУ ЛОГИЧЕСКИМИ ФОРМУЛАМИ  И МЕРА 
НЕТРИВИАЛЬНОСТИ  В АВТОМАТИЧЕСКОЙ КЛАСТЕРИЗАЦИИ МНОЖЕСТВ 
ВЫСКАЗЫВАНИЙ
 
Викентьев А. А. 
Новосибирский  государственный университет, ИМ СО РАН, Новосибирск, Россия 
E-mail: vikent@math.nsc.ru  
 
В  настоящее  время  возрос  интерес  к  построению  решающих  функций  на  основе  анализа 
экспертной  информации,  заданной  в  виде  вероятностных  логических  высказываний  нескольких 
экспертов, реализации процессов адаптации и согласования логических формул [1-5].  
В  задачах  и  алгоритмах распознавания  образов  важным  инструментом  является  вычисление 
расстояния  между  изучаемыми  объектами.  Наличие  подходящей  геометрии  позволяет  улучшать 
распознавание  и  кластеризацию.  Поиск  такой  метрики – проблема  распознавания  образов. 
Предлагаемые  теоретико-модельные  расстояния  на  формулах  позволяют  адаптивно  подобрать  
нужные метрики и выбрать из них лучшую для конкретной задачи.  При этом на знание экспертов 

50 
или  базы  знаний  можно  смотреть  как  на  дополнительные  данные,  позволяющие  более  адекватно 
вскрыть    имеющиеся  причинно-следственные  связи  между  переменными  задачи  и  построить 
решающую  функцию.  Способы  заданий  расстояния  и  меры  нетривиальности    обладают  полезными 
свойствами [1-5] и  распространяются  на  формулы  языка  первого  порядка.  И  поэтому  могут  быть 
использованы  при  изучений  баз  знаний,  анализе,  алгоритмах  кластеризации  и  их  пополнении. 
Различные степени нетривиальности высказываний и  расстояния между ними позволяет находить в 
автоматическом  режиме  метрики  для  кластеризации  баз  знаний,  применять  в  алгоритмах 
распознавания,  кластеризации  и  согласования  знаний  экспертов.  Если  высказывания  экспертов 
представлены  в  виде  формул  произвольной n–значной  табулированной  логики,  то  полученные 
алгоритмы  применимы  к  ним  и  реализованы  программно.  Предлагаемый  подход  расширяет  и 
обобщает случаи  n=2, n=3 на произвольные многозначные логики. 
 
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 
  
1. 
Ершов Ю. Л., Палютин Е. А. Математическая логика (2-е изд.) М.: Наука, 1987. 336 с. 
2.  Карпенко А. С. Логики Лукасевича и простые числа. М.: Наука, 2000. 319с.  
3.  Лбов Г. С., Старцева Н. Г. Логические решающие функции и вопросы статистической 
устойчивости решений. Новосибирск: Изд-во ин-та математики, 1999. 212 с. 
4.  Vikent’ev A. A., Lbov G. S. Setting the metric and informativeness on statements of experts // Pattern 
Recognition and Image Analysis, 1997. V. 7, N2. P. 175 – 183.  
5.  Загоруйко Н. Г. Прикладные методы анализа данных и знаний. Новосибирск: Изд-во ин-та 
математики, 1999. 270 с. 
 
 
ТЕОРЕТИКО – МОДЕЛЬНЫЕ СВОЙСТВА ЙОНСОНОВСКИХ МНОЖЕСТВ 
Ешкеев А.Р. 
Карагандинский государственный университет им.академика Е.А.Букетова,Караганда, Казахстан 
E-mail:Modth1705@mail.ru 
 
Пусть  задан  произвольный  язык 
L
.  Пусть  Т-йонсоновская  совершенная  теория  полная  для 
экзистенциальных предложений в языке L и  ее семантические модель есть  С. 
Мы  говорим,  что  множество  Х - 
Σ −
определимо,  если  оно  определимо  некоторой 
экзистенциальной формулой. 
а)  Множество  X называется  йонсоновским  в  теории  Т,  если  оно  удовлетворяет  следующим 
свойствам: 
1) 
X есть 
Σ −
определимое подмножество С; 
2) 
dсl (Х) есть носитель некоторой экзистенциально-замкнутой подмодели С. 
б)Множество  X называется алгебраически йонсоновским в теории Т, если оно удовлетворяет 
следующим свойствам: 
3) 
X есть 
Σ −
определимое подмножество С; 
4) 
асl(Х) есть носитель некоторой экзистенциально-замкнутой подмодели С. 
С  помощью  введенных  определений  йонсоновских  множеств  мы  сможем  перенести 
инвариантные свойства относительно подобия йонсоновских теорий на произвольные подмножества 
семантической модели.  
Будем  говорить,  что  два  йонсоновских  множества  (эквивалентны,  косемантичны, 
категоричны,синтаксически  подобны,  семантически  подобны)  между  собой,  если  соответственно 
будут    (йонсоновски  эквивалентны,  косемантичны,  категоричны,  синтаксически  подобны, 
семантически  подобны)  модели  которые  получаются  при  соответствующим  замыкании  этих 
множеств. 
Для  случая  йонсоновских  множеств  мы  определим  синтаксическое  подобие  следующим 
образом: 
 Два  йонсоновских  множества  синтаксически  подобны  между  собой,  если  синтаксически 
подобны будут элементарные теории их соотвествующих замыканий. 
Если 
∀∃
-следствия  этих  элементарных  теорий  будут    йонсоновскими  теориями,  то  в  этом 
случае  мы  сможем  рассмотреть  их  йонсоновское  синтаксическое  подобие,  т.е.,  в  силу 
инвариантности семантической модели наше определение корректно. 

51 
В  рамках  данных  нововведенных  определений,  рассмотреть  и  попытаться  описать  сильно 
минимальные  йонсоновские  множества.  Это  в  свою  очередь  повлечет  за  собой  целый  ряд  новых 
постановок задач, например уточнение теоремы Лахлана-Болдуина в рамках данной нововведенной 
тематики.  
На данный момент хорошо изученными являются совершенные йонсоновские теории. Имеются 
полные  описания  как  центра  таких  теорий  так  и  классов  их  моделей.  Было  бы  интересно  уметь 
выделять  у  произвольной  теории  такую  часть,  которая  будет  йонсоновской  теорией.  Такая  задача 
имеет место быть хотя бы в силу того, что морлизация произвольной теории нам это обеспечивает. 
Будем  говорить,  что  все 
∀∃
-следствия  произвольной  теории  создают  йонсоновский  фрагмент  этой 
теории,  если  дедуктивное  замыкание  этих 
∀∃
  -следствий  есть  йонсоновская  теория.  В  противном 
случае  мы  всегда  можем  рассмотреть 
∀∃
-следствия  истинные  в  выше  указанных  замыканиях 
йонсоновского  множества.  Полученная  в  этом  случае  йонсоновская  теория  будет  называться 
йонсоновским  фрагментом  соответственно  йонсоновского  множества.  В  обоих  случаях  мы  можем 
проводить  исследование  йонсоновских  фрагментов  относительно  связи  с  первоначальной  теорией, 
что является новой постановкой задачи исследовании йонсоновских теорией. 
 
 

жүктеу/скачать 2,47 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: