ЖƏне қолданбалы мəселелері халықаралық ғылыми конференцияның материалдары 12-14 маусым
жүктеу/скачать 2,47 Mb. Pdf көрінісі
|
thesis14606
- Бұл бет үшін навигация:
- (1) В соотвествии с результами работы [1] имеем следующую теорему. Теорема 1.
- ЛЕВАЯ ТОПОЛОГИЯ В УПОРЯДОЧЕННЫХ ПРОСТРАНСТВАХ. КОМПАКНОСТЬ Макажанова Т.Х., Муканов А.А.
- ОПЕРАЦИИ СОПРЯЖЕНИЯ И КОММУТАТОРИРОВАНИЯ В ТЕОРИИ ГРУПП Павлюк И. И., Касантаева А. Р., Сыздыкова А. Т.
ВЕРОЯТНОСТНАЯ МОДЕЛЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ АЛГОРИТМОВ ШИФРОВАНИЯ ДАННЫХ Искакова А.С., Илипов М.М. Евразийский национальный университет имени Л.Н. Гумилева, Астана, Казахстан E-mail: ayman7@mail.ru Реализация данного фундаментального исследования позволила бы сформировать представление о задаче вывода алгоритма по операциям с точки зрения вероятностно- статистического анализа. Рассмотрим вероятностную модель процессов вывода алгоритма шифрования данных Допустим, что имеем алгоритм d j , который может быть получен из следующих возможных операций ) ,..., , ( 5 2 1 j j j j a a a a . Очевидно, что ситуационный вектор принимающий значения из множества } ,..., , { . 2 . 1 . j k j j j a a a является реализацией случайного вектора ) ,..., , ( 2 1 n A A A A , и каждый элемент jx i a (i=1,…,n) ситуационного вектора x j. a принимает значения из множества Ω. Допустим, что вероятность того, что i-й элемент (i=1,…,n) принимает значение jx i a есть ) ( jx i a p , причем ). ( , 1 ) ( 1 i N p (1) В соотвествии с результами работы [1] имеем следующую теорему. Теорема 1. Вероятность того, что прецедент D j примет значение d j определяется по формуле .) ( ) P( 1 n i j i j j a p d D (2) С использованием формул комбинаторики и формулы (1) имеем справедливость представленной теоремы. Введем следующее обозначение иначе. , 0 , если , 1 ) , ( j i j i a a r другими словами, имеем вектор Ω). α (ω j i a r j i a r j i ),...}, 2 , ( ), 1 , ( { r Тогда распределение (2) можно представить как .) ( ) P( 1 ) , ( n i a r j j j i p d D (3) На практике, как правило, вероятности p(ω α ) (α=1,…,N i , i=1,…,n) не известны. Следовательно, формулы (2) и (3) не находят фактического применения. Допустим, что имеются реализации s прецедентов d 1 , d 2 , …, d s . Иначе говоря, ряд фактических данных d={d 1 , d 2 , …, d s } можно трактовать как реализацию выборки объема s, элементы которой подчиняются распределению (2). Построим вектор z j =(z 1j ,..., z dj ), определяемый как . 1 s i i r z (4) Лемма. Решение z, основанное на наблюдении и определённое (4), является единственным и представляет реализацию полной достаточной статистики. Таким образом, из приведенной леммы следует, что возможно, используя теорему Рао – Блэкуэлла– Колмогорова, построить несмещенную оценку с наименьшей дисперсией для вероятности распределения (2), представимая в виде. . ) , ( 1 n i s z z d W j Таким образом, в данной работе построена вероятностная модель распределения алгоритмов шифрования данных. 63 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Искакова А.С. Определение наиболее подходящей несмещенной оценки вероятности оправдываемости прогноза в метеорологии . // Сибирский журнал индустриальной математики. 2002 г.Том V, 1(9). С.79-84. ДИОФАНТ ТЕҢДЕУЛЕРІН ШЕШУ ƏДІСТЕРІН ТАЛДАУ Т.М.Кусаинов Семей қаласының Шəкəрім атындағы мемлекеттік университеті, Семей Қазақстан E-mail: talgat-0606@mail.ru «Алгебра жəне сандар теориясында» диофанттық теңдеулерді шешудің кейбiр тəсілдері қаралады. Қаралған анықталмаған теңдеулердi шешiмін табу тəсiлдерiн мұғалiмдердің элективтік бағдарламарында , класстан тыс жəне математикалық олимпиада оқытатын үйiрмеде қолдана алады . Түйін сөз: Диофант теңдеулері, көбейткішке жіктеу тəсілі. Диофант теңдеулері — бүтін немесе рационал шешімдері ізделетін коэффициенттері бүтін сандар болатын алгебралық теңдеулер немесе алгебралық теңдеулер жүйесі. Осындай теңдеулерді зерттеген ежелгі грек математигі Диофанттың (біздің заманымыздың III ғасыры) есімімен аталған. Диофант біздің заманымыздың 250 жылдарда Александрияда өмір сүрген. Диофанттың 13 кітаптан тұратын “Арифметика” деп аталатын көлемді еңбегің бізге алтауы ғана жеткен. Диофант арифметикасының баяндау стилінің ежелгі грек математиктерінің канондарынан сапалы түрде екі өзгешелігі бар. Ол теңдеулердің шешуін геометриядан тыс таза арифметикалық – алгебралық əдістер арқылы жүргізеді. Екіншіден, Диофант ғылым тарихында тұңғыш рет математикалық символдар (таңбалар) тілін пайдаланды. Бұл теңдеулердегі белгісіздердің саны теңдеулердің санынан артық, сондықтан оларды кейде анықталмаған теңдеулер деп те атайды. Диофанттың математикаға қосқан негізгі жаңалығы – оның анықталмаған теңдеулерді шешу əдістерін табуы. Ол 50 – ден астам əр түрлі кластарға жататын шамамен 130 – дан анықталмаған теңдеулердің рационал шешуін көрсетеді. Диофант теңдеулерінің жалпы теориясын ХVII ғасырдағы француз математигі Баше де Мезарна (1589 – 1638) құрады. Ол 1621 жылы Диофанттың арифметикасын грек жəне латын тілдерінде түсініктемелер жазып бастырып шығарады. Екінші дəрежелі диофант теңдеулерінің жалпы теориясын жасау жолында П. Ферма, Дж. Валлис, Л. Эйлер, Ж. Лагранж, К. Гаусс сияқты көрнекті математиктер көп еңбек сіңірді. Бүтін сандар жиынында теңдеулерді шешу тек қана екі белгісізі бар екінші дəрежелі теңдеулер үшін ғана шешілген мəселе. Екі немесе одан да көп белгісізі бар екінші дəрежелі теңдеулердің бүтін сандар жиынында барлық шешімдерін табу өте қиын. Мектеп бағдарламасында бүтін сандар жиынында теңдеулерді шешуге көп көңіл бөлінбейді. Бірақ олимпиадалық есептерде мұндай теңдеулер жиі кездеседі. Диофанттың арифметикасында анықталмаған теңдеулерге келтірілетін есептердің шешуі беріледі, ал ережелер мысалдар арқылы көрсетіледі. Теңдеулердің оң бүтін жəне бөлшек шешулерін табуға баса назар аударылады. Шешуі теріс сан болатындай теңдеуді ол мағынасыз теңдеу деп санап, бүтіндей қарастырылмайды. Диофант иррационал сандарды қолданбайды. Егер теңдеудің түбірі иррационал болып кездессе, есептің шартындағы берілгендерді іріктей отырып, жауабы рационал санға келетіндей етіп, есепті қайта құрады. Анықталған теңдеуге арналған есептер сызықтық, квадрат, тек бір дербес жағдайда куб теңдеуге келеді. Диофант берілген теңдеуді канондық түрге келтіру үшін ұқсас мүшелерін топтау, теңдеудің екі жағына бірдей шамалар қосу арқылы теріс мүшені жою ережелерін көрсетеді. Анықталмаған теңдеулерді шешу шығармашылықты, білімнің тереңдігін, , терең ойландыып талап ететін есептердің бірі. Анықталмаған теңдеулер мен теңдеулер жүйелерінің шешімдері бар ма, болса, оның түбірлерін қалай табуға болады деген сұраққа жауап ізделінеді. Бұл мақалада диофант теңдеулерді шешудің əдістерін қарастырамыз. Олар: Көбейткіштерге жіктеу тəсілі Кері жору əдісі Сынап көру əдісі Бөлшек өрнек түрінде шешу əдісі ƏДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ 1.Тердікбай Күшай. Олимпиадалық математика жəне ой дамыту . Оқу- əдістемелік құрал.-Астана, 2012. 44-47 бет. 64 2.Н.Х. Агаханов . Математические олимпиады школьников . –М.:Просвещение 1997. 51-бет, 193-бет. 3.Р.И. Довбыш, Л.Л. Потемкина. Математические олимпиады: 906 самых интересных задач и примеров с решениями . –Ростов н\Д:Феникс; 2008. 31-бет. ЛЕВАЯ ТОПОЛОГИЯ В УПОРЯДОЧЕННЫХ ПРОСТРАНСТВАХ. КОМПАКНОСТЬ Макажанова Т.Х., Муканов А.А. Карагандинский государственный универститет им. академика Е.А.Букетова, Караганда, Казахстан E-mail: makazhanova48@mail.ru, amirzhan8@mail.ru Пусть X - упорядоченное пространство, наделенное отношением порядка « »: 1) x x X x 2) , x x . z x z y Введем систему подмножеств X y x , : , x y X x Нетрудно видеть, что может быть базой топологии e , называемой левой топологией в X 2 : X x x G X G e , , : . Элемент X A A x 0 , называется наибольшим в A , если a x 0 . A a Упорядоченное множество X называется направленным, если X x x 2 1 , : 3 X x 2 3 1 3 , x x x x . 1 Напомним, что топологическое пространство X называется компактным, если из любого открытого покрытия X можно выделить конечное подпокрытие. Предложение 1. Пусть X имеет наибольший элемент топологическое пространство e X , является компактным. Следствие. Нетрудно видеть, что множество x y X y x : , замкнуто в e X , , а значит компактно как замкнутое подмножество компактного множества. Предложение 2. Пусть X направленное множество, e X , - компактное в X существует наибольший элемент. Следствие 1. Пусть X -линейно упорядоченное множество, т.е. для X y x , либо , y x либо x y . Очевидно линейно упорядоченное множество является направленным множеством. Поэтому у всякого линейно упорядоченного компактного в e множества X имеется наибольший элемент. Следствие 2. Для X x на множестве x , можно рассмотреть индуцированные из X упорядоченность и топологию. Так как x -наибольший элемент в x , , то множества x , компактны в e X 1 . СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1.Александрян Р.А., Мирзаханян Э.А. Общая тпология.-М.: ВШ, 1979, с 322-326 2.Бурбаки Н. Общая топология. Основные структуры .- М.: Наука 1968. 65 НАПРАВЛЕННОСТИ В УПОРЯДОЧЕННЫХ ПРОСТРАНСТВАХ С ЛЕВОЙ ТОПОЛОГИЕЙ Макажанова Т.Х., Муканов А.А. Карагандинский государственный универститет им. академика Е.А.Букетова, Караганда, Казахстан E-mail: makazhanova48@mail.ru, amirzhan8@mail.ru Пусть X - упорядоченное множество точек с бинарным отношением « »-больше, определенным аксимами 1 1) x x X x 2) z y y x , z x (Запись y x равносильна выполнению одного из двух условий x y или y x ). Для любого множества X M обозначим M x X x M s : M x X x M i : - множество верхних (нижних) границ множества M . Пусть x y X y : x , X x , тогда совокупность X x x , , , является базой топологии e в X , называемой левой 2 . По определению X x x G X G e , , : . Далее все топологические свойства в X рассматриваются в топологии e . Отметим, что x , - открытое в e множество, содержащее точку , x т.е. x , - окрестность точки x , X x содержащаяся в любой другой окрестности точки . x Пусть теперь clM - замыкание, M int -внутренность множества M X M ; x y X y x : , . Предложение 1. Пусть X M M m m clM , , M m M m M , : int . Напомним, что упорядоченное множество называется направленным 1 , если A 2 1 , 2 3 1 3 3 , : A . Предложение 2. Если X направленное множество clM -направленное множество X M (в clM рассматривается индуцированный из X порядок). Направленностью в X называется множество значений в X отображения: X A , определенного на направленном множестве . A Пусть x направленность в X , где x x A Будем называть x возрастающей x (убывающей x ), если 2 2 1 1 x x x x для 2 1 . По определению x x для любой окрестности Ox точки x 0 0 : x O x A . Из определения топологии e получаем, что достаточно проверять условие сходимости для окрестности x Ox , . Предложение 3. 1) Пусть x -монотонно возрастает в S A x x X lim ; 2) Пусть x монотонно убывает в . , lim x x X СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1.Александрян Р.А., Мирзаханян Э.А. Общая топология . – М.: ВШ, 1979.-с 20-22, 91-95, 322-324. 2.Бурбаки Н. Общая топология. Основные структуры . – М.: Наука, 1968.-с 32. 66 ОПЕРАЦИИ СОПРЯЖЕНИЯ И КОММУТАТОРИРОВАНИЯ В ТЕОРИИ ГРУПП Павлюк И. И., Касантаева А. Р., Сыздыкова А. Т. Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова, Павлодар, Казахстан E-mail: ivan.pavlyuk@mail.ru В теории групп и алгебре широко применяется бинарное отношение сопряженности элементов произвольной группы [1]: b)) G)(a x (( b) (a x def c . (1) В нем используется выражение ax x a 1 x . Обратим внимание, что это выражение отражает бинарную операцию (*) ax)) x (a x) * ((a 1 def x def заданную на элементах группы. ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1 (Павлюк И. И.) Пусть G – группа. Бинарной операцией «сопряжения» (*), заданной на элементах группы G, назовем отображение G G G , ставящее в соответствие каждой паре элементов x a, группы G взятых в указанном порядке, некоторый третий элемент ax x a 1 x сопряженный к элементу а, где 1 x - элемент обратный к элементу x в группе G. Таким образом, полагается, что в группе G истина формула: ax)) x (a x) * G)((a x a, ( 1 def x def (2) Очевидно, операция (*) всегда определена на элементах произвольной группы G . ПРЕДЛОЖЕНИЕ 2. Операция сопряжения не коммутативна на элементах группы G. ПРЕДЛОЖЕНИЕ 3. Операция сопряжения не ассоциативна на элементах произвольной группы G. ПРЕДЛОЖЕНИЕ 4. Множество элементов х группы G, удовлетворяющих сравнению a x * a (где элемент G a ) образует подгруппу группы G - (a) C G централизатор элемента а в группе G. ПРЕДЛОЖЕНИЕ 5. Любой элемент группы G обладает в G нейтральным элементом относительно операции (*), т.е. в группе истина формула a) a * x x * G)(a x G)( a ( . ПРЕДЛОЖЕНИЕ 6. Нетривиальная группа G не обладает нейтральным элементом относительно операции сопряжения. ПРЕДЛОЖЕНИЕ 7. Если в группе G нетривиальные элементы коммутируют относительно (*), то G – циклическая группа. ТЕОРЕМА 8. Если в группе G операция сопряжения коммутативна, то G – тривиальна ( } {e G ). ЗАМЕЧАНИЕ. Из Предложения 7 и Теоремы 8 следует, что на элементах группы существует бинарная операция (*), относительно которой нетривиальные элементы коммутируют, а сама группа относительно этой операции не коммутативна, поскольку в каждом отдельном случае мы получаем различные группы. ТЕОРЕМА 9. В группе G операция * тогда и только тогда ассоциативна, когда группа G абелева. ПРЕДЛОЖЕНИЕ 10. Если операция «*» коммутативна на элементах группы G, то группа G абелева. ОПРЕДЕЛЕНИЕ 11 (Павлюк И. И.). Пусть G – группа. Бинарной операцией «коммутаторирования» « » заданной на элементах группы G назовем отображение G G G , ставящее в соответствии каждой паре <a, b > элементов a,b G взятых в указанном порядке, некоторый третий элемент G a a b 1 , где 1 a элемент обратный к элементу a, а ab b a b 1 - элемент сопряженный с элементом а посредством элемента b. Таким образом, в группе G принимается истиной формула: ) )( , ( 1 b def a a b a G b a . ПРЕДЛОЖЕНИЕ 12. Операция коммутаторирования не коммутативна на элементах произвольной группы. ТЕОРЕМА 13. Операция « » коммутативна на элементах группы G тогда и только тогда, когда группа G абелева. ПРЕДЛОЖЕНИЕ 14. Операция коммутаторирования на элементах группы G не ассоциативна. 67 ТЕОРЕМА 15. Если решения ) ( ab bax R [2] групповых сравнений ) )( , ( ab bax G b a , принадлежат центру ) (G Z группы G, то операция « »коммутаторирования заданная на элементах группы G ассоциативна. СЛЕДСТВИЕ 16. Если коммутант / G группы G содержится в центре ) (G Z группы G, то операция коммутаторирования « » элементов группы G ассоциативна. ПРЕДЛОЖЕНИЕ 17. Только нейтральный элемент группы G обладает нейтральным элементом в группе G относительно операции « » коммутаторирования. СЛЕДСТВИЕ 18. Пусть G – группа. е – нейтральный элемент. Тогда истина формула ) )( ( e a e e a G a , т.е. для нейтрального элемента группы G любой ее элемент является нейтральным относительно операции коммутаторирования. ТЕОРЕМА 19. Если операция «*» коммутативна на элементах группы G, то операция « » также коммутативна. Приведем пример. Симметрическая группа третьей степени } b a , ab , b , a , a , e { S 2 2 3 с генетическом кодом группы: b a ba e b a 2 2 3 , . Таблица 3 - Таблица коммутаторирования элементов группы S 3. [ , ] e 2 a a b ab b a 2 e e e e e e e a e e e a a a 2 a e e e 2 a 2 a 2 a b e a 2 a e a 2 a ab e a 2 a 2 a e a b a 2 e a 2 a a 2 a e СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Каргаполов М.И., Мерзляков Ю.П. Основы теории групп // Москва. Наука. 1982 г.288с. 2. Павлюк И. И. Павлюк Ин.И., Павлюк И.И. К теории сравнение в группах // Вестник ПГУ им. С. Торайгырова №3. Серия физико – математическая. Павлодар. 2005 г., ПГУ. Т.3. С.34-49. жүктеу/скачать 2,47 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|