Сборник задач по курсу математического анализа ■ ' '4 f
§ 2. ПРОСТЕЙШИЕ СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ
жүктеу/скачать 9,73 Mb. Pdf көрінісі
|
Berman Sbornik
§ 2. ПРОСТЕЙШИЕ СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ I 1 § 2. Простейшие свойства функций О б л а с т ь о п р е д е л е н и я ф у н к ц и и 40. Составить таблицу значений функции целочисленного аргумента у = j для 1 < х ^ G. 41. Значение функции целочисленного аргумента и = о(п) равно числу простых чисел, не превосходящих п. Составить таблицу значений и для 1 п ^ 20. 42. Значение функции целочисленного аргумента и — /(п) равно числу целых делителей аргумента, отличных от 1 и самого п. Составить таблицу значений «для 1^ и ^ 20. “• X - ' 1 А1 2 1 1 ' уY '/л //А ‘ ■ ^ А К J ЛУ Ү ЛУ 2 с Зг io Рис. 5. 43. Из трех материальных отрезков, длины которых равны 1; 2; I единицам длины, а вес соответственно равен 2; 3; 1 единицам веса, со ставлен «брус» (рис. о). Вес переменного отрезка AM длины х есть фун кция от х. При каких значениях х определена эта функция? Соста вить ее аналитическое выражение и построить график. 44. Башня имеет следующую форму: на прямой круглый усеченный конус с радиусами оснований 2R (нижнего) и R (верхнего) и высотой R поставлен цилиндр радиуса R и высоты 2R-, на цилиндре — полусфера радиуса R. Выразить площадь 6' поперечного сечения башни как функ цию расстояния х сечения от нижнего основания конуса. Построить график функции S = f ( x ) . 45. В шар радиуса R вписывается цилиндр. Найти функциональную зависимость объема V цилиндра от его высоты х. Указать область определения этой функции. 46. В шар радиуса R вписывается прямой конус. Найти функцио нальную зависимость площади боковой поверхности S конуса ог его образующей х. Указать область определения этой функции. В задачах 47— 48 найти области определения данных функций: жүктеу/скачать 9,73 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|