ПОӘК 042-14. 01. 20. 168/02-2015 20. 05. 15 ж. №2 басылым
Төртінші пропорционал шаманы табуға берілген есептер
жүктеу/скачать 2,79 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- . Пропорционал бөлуге берілг е н ес е птер
- . Екі айырма бойынша белгісіз шаманы табуға берілген есептер
- Тексеру ф орма сы
- 19- тақырып Есепті алгебралық тәсілмен шығару технологиясы Мақсаты
- СОӨЖ тасырмасы
- Тексеру формасы
- 20 - тақырып Геометриялық мазмұнды есептерді шығару технологиясы Мақсаты
- Құрал жабдықтар
- Әдістемелік нұсқау
18.1. Төртінші пропорционал шаманы табуға берілген есептер Төртінші пропорционал шаманы табуға берілген есептерде тура және кері пропорционал тәуелділіктегі үш шама берілген, олардың екеуі айнымалы, біреуі тұрақты шама, мұнда бір айнымалы шаманың екі мәні және екінші айнымалы шаманың сәйкес мәндерінің бірі берілген, ал бұл шаманың екінші мәні белгісіз болып табылады. Пропорционал тәуелділік арқылы байланысқан кез келген үш шаманы пайдалана отырып, төртінші пропорционалдық шаманы табуға берілген есептердің алты түрін құруға болады. Таблицада 1 нәрсенің бағасы, саны, қүны шамалары бойынша төртінші пропорционалдық шаманы табуға берілген есептердің классификациясы берілген. Таблицада көрініп түрғандай, бірінші төрт есеп шамалары тура пропорционал тәуелділіктегі есептер, ал соңғы екеуі кері пропорционал тәуелділіктегі есептер. Осы алты есептің әрқайсысын тұрақты шаманың мәнін табу тәсілімен шығаруға болады, ягни әуелі тұрақты шаманың мәнін табу керек, содан кейін оны пайдалана отырып, ізделінді шаманы табу керек. I және II түрдегі есептер үшін бұл тәсіл, сондай-ақ бірге (бірлікке) келтіру тәсілі деп аталады. IV сыныпта есептердің барлық алты түрінін шешуі қарастырылады. Мүнда мынадай шамалар тобы бар есептер кірістіріледі: нәрсенің бағасы, саны, кұны; бір нәрсенің салмағы, нәрселердің саны, жалпы салмағы; бір ыдыстың сыйымдылығы, ыдыстардың саны, жалпы сыйымдылығы; уақыт бірлігі кезінде шығарылған өнім, жұмыс уақыты, жалпы өнім; бір затқа жұмсалатын мата, заттардың саны, жалпы жұмсалатын мата. Содан кейін шамалардың мынадай жаңа топтары енгізіледі: жылдамдық, уақыт, қашықтық; тік төртбұрыштың ұзындығы, оның ені мен ауданы; бірлік ауданнан алынған өнім, аудан, барлық өнім. Осы түрдегі есептермен жұмыс істеудің ерекшелігін карастырамыз. Балалар баға, сан, құн шамаларын операциялауда мол тәжірибесі болғандықтан алдымен осы шамалармен берілген есептерді енгізген жөн, сонымен қатар алдымен 1 турдегі есептерді қарастыру керек. Қарастырылып отырған есептердің алғашқыларын суретпен иллюстрациялап көрсету және таблицаға қысқаша жазуды орыңдаған пайдалы. Мысалы, мынадай есеп ұсынылады: «Оқушы бірдей бағамен 6 тор дәптер және 9 жолды дәптер сатып алды. Тор дәптерлер үшін ол 42 теңге төледі. Ол жолды дәптер үшін қанша ақша төлеген?». Есепті окығаннан кейін мүғалім тақтаға суретін салады немесе дайын суретті пайдаланады.
Есеппен жұмыс 1. Түрін анықта. (4-ші пропорционал шаманы табуға берілген есеп) 2. Дайындық жұмысы. Тұрақты шаманы табуға есеп құрастыру 2 қалам 10 теңге тұрады, бір қалам канша теңге тұрады? 3. Мазмұнын талдау. Есепте не туралы айтылған? (Дәптер туралы) Есепте не белгілі? (6 тор дәптер 42 теңге тұратыны) Есепте не белгісіз? (1 дәптердің қанша теңге тұратыны) Есеп не сұрайды? (9 жолды дәптердің қанша теңге түратыны). 4. Талдау: Есептің сұрағына бірден жауап беруге бола ма? (Болмайды). Неліктең? (Себебі 1 дәптердің канша теңге түратынын білмейміз). Ал оны табуга бола ма? (Болады). Қандай амал қолданамыз? (Бөлу). Енді есептің сүрағына жауап беруге бола ма? (Болады). Қандай амал қолданамыз? (Көбейту). 5. Содан кейін мүғалімнің басшылығымен кысқаша жазылады:
6. Бірінші есептерді шығарғанда оны түсіндіре отырып жазу керек, ал кейінірек мұғалімнің нұсқауы бойынша орындалатын амалдарды кейде түсініктеме беріп, кейде түсініктемесіз орындауға болады. Шешуі:
1) 42 : 6 = 7 (тг) 2) 7 3 = 21 (тг) Жауабы: 21 теңге 7. Тексеру үшін кері есеп күрастыру керек. 7.1. 42 теңгеге 6 дәптер сатып алынды, осындай 21 теңгеге қанша дәптер сатып алуға болады? 7.2. 21 теңгеге 3 дәптер сатып алынды, осындай 42 теңгеге қанша дәптер сатып алуға болады?
Шешуі: 21 : (42 : 6) = 3 (д) Жауабы: 3 дәптер. Шешуі:
42 : (21 : 3) = 6 (д) Жауабы: 6 дәптер. . Пропорционал бөлуге берілген есептер Бұл есептер пропорционал тәуелділік арқылы байланысқан екі айнымалы шамадан және бір немесе одан артық тұрақты шамадан тұрады, мұнда бір айнымалының екі немесе одан артық мәні және екінші айнымалының сәйкес мәндерінің қосындысы берілген, бұл қосындының қосылғыштары ізделінді болып табылады. Пропорционал тәуелділікпен байланысты шамалардың әрбір тобына қатысты пропорционал бөлуге берілген есептердің алты түрін бөліп көрсетуге болады, олардың төртеуінің шамалары тура пропорционал тәуелділікте, екеуі кері пропорционал тәуелділікте. Бастауыш сыныптарда тек шамалары тура пропорционал тәуелділіктегі пропорционал бөлуге берілген есептер ғана шығарылады. Бүл есептер таблица 2 көрсетілген.
Бастауыш сыныптарда пропорционал бөлуге берілген есептер түрақты шаманың мәндерін табу тәсілімен шығарылады. Мысалы:
Тігінші дүкеннен бірдей бағамен 7 м ақ шыт және 3 м қызыл шыт сатып алды. Барлық матаға ол 1800 теңге төледі. Маталардың әр түріне қанша ақша төледі? Есеппен жүмыс 1. Түрін анықта. (пропорционал бөлуге берілген есеп) 2. Дайындық жұмысы. (тұрақты шаманы табуға екі есеп құрастыру) 2.1. 2 м мата 160 теңге тұрады, осындай 1 м мата қанша теңге тұрады? 2.2. 1 м мата 90 теңге тұрса, 8 м мата қанша түрады? 3. Мазмұнын талдау: Есепте не туралы айтылған? (мата туралы). Есепте не белгілі? (7 м ақ шыт және 3 м қызыл шыт сатып алды, барлығына 1800 теңге төленгені белгілі). Есепте не белгісіз? (матаның бағасы). Есеп не сұрайды? (тігінші маталардың әр түріне қанша теңге ақша төлегені). 4. Талдау: Барлық матаға 1800 теңге ақша төленгені белгілі болса, онда нені табуга болады? (барлығы қанша метр мата сатып алынғанын). Қандай амал қолданамыз? (қосу). Барлығы қанша теңге ақша төленгені және барлығы қанша метр мата сатып алынғандығы белгілі болса, онда нені табуға болады? (1 м матаның бағасын). Қандай амал қолданамыз? (Бөлу). Енді есептің сүрағына жауап беруге бола ма? (Болады). Қандай амал қолданамыз? (Көбейту). 5. Қысқаша белгілеу. (қысқаша белгілеуін кесте турінде жазамыз).
6. Есептің шешуі жеке амалдар түрінде түсіндіріле отырып жазылады. Шешуі:
1) 7 + 3 = 10 (м) 2) 1800 : 10 = 180 (тг) 3) 180 7 = 1260 (тг) 4) 180 3 = 540 (тг) Жауабы: 1260 теңге және 540 теңге. 7. Есептің шешуін тексеру жауапта алынған сан мен берілген сандар арасындағы сәйкестікті тағайындау тәсілімен орындалады: есептің жауабында алынған сандарды қосу керек, сонда есепте берілген сан шығуы тиіс. Тексеру: 1260 + 540 = 1800 (тг) . Екі айырма бойынша белгісіз шаманы табуға берілген есептер Екі айырма бойынша белгісз шамаларды табуға берілген есептер IV сыныпта енгізіледі. Олар екі айнымалыдан және бір немесе бірнеше турақты шамадан тұрады, мұнда бір айнымалының екі мәні және екінші айнымалының сәйкес мәндерінің айырмасы берілген, ал бұл айнымалының өзінің мәндері ізделінді болып табылады. Пропорционал тәуелділіктегі әр үштік шамадан тұратын топқа қатысты алғанда екі айырма бойынша белгісіздерді табуға берілген есептердің алты түрін бөліп көрсетуге болады. Алайда бастауыш сыныптарда 3 таблицада көрсетілген екі есепті қарастырумен қанағаттанады. Таблица 3
Әуелі I түрдегі есеп, содан кейін II түрдегі есеп қарастылады. Бұл тек қана тұрақты шаманың мәнін табу тәсілімен шығарылады. Мысалы:
Бір орамда 25 м, ал екіншісінде 49 м бірдей мата бар. Екінші орамның құны біріншіден 1440 теңге артық. Әр орамға қанша теңге ақша төленген? Есеппен жүмыс 1. Түрін анықта. (екі айырма бойынша белгісіз шаманы табуға берілген есеп) 2. Дайындық жұмысы. (тұрақты шаманы табуға екі есеп құрастыру) 2.1. Дүкенде бірдей екі орам мата бар еді. Бір орамдағы мата екіншідегіден 24м артық, соған қарай құны да 1440 теңге артық, 1 м мата қанша теңге түрады? 2.2. Бағалары бірдей бірнеше костюм және олардан екеуі артық пальто сатып алыңды. Костюмдерге қарағаңда пальтолар үшін 16600 теңге ақша артық төленді. Бір пальто қанша түрады? 3. Мазмұнымен таныстыру: Есепте не туралы айтылған? (мата туралы). Есепте не белгілі? (25 м және 49 м мата сатып алып, екінші орамға 1440 теңге артық төленгені белгілі). Есепте не белгісіз? (матаның бағасы). Есеп не сұрайды? (әр орамға қанша теңге ақша төлегені). 4. Талдау: 1440 теңге артық төленгені белгілі болса, онда нені табуга болады? (қанша метр мата артық сатып алынғанын). Қандай амал қолданамыз? (азайту). Қанша теңге ақша артық төленгені және метр мата артық сатып алынғандығы белгілі болса, онда нені табуға болады? (1 м матаның бағасын). Қандай амал қолданамыз? (Бөлу). Енді есептің сүрағына жауап беруге бола ма? (Болады). Қандай амал қолданамыз? (Көбейту).
Қысқаша белгілеу. (қысқаша белгілеуін кесте турінде жазамыз).
6. Есептің шешуі жеке амалдар түрінде түсіндіріле отырып жазылады, ал кейінірек түсініктемелер ауызша тұжырымдалады: Шешуі:
1) 49 - 25 = 24 (м) – 1440 теңгеге сатып алуға болатын мата 2) 1440 : 24 = 60 (тг) – матаның бағасы 3) 60 25 = 1500 (тг) - бірінші орамның құны 4) 60 49 = 2940 (тг) - екінші орамның құны Жауабы: 11500 теңге және 2940 теңге. 7. Есептің шешуін тексеру жауапта алынған сан мен есептің шартында берілген сан арасындағы сәйкестікті тағайындау тәсілі бойынша орындалады: есептің жауабында алынған сандарды азайту керек, сонда есепте берілген сан шығуы тиіс. Тексеру: 2940 - 1500 = 1440 (тг) Тексеру формасы – жазбаша жұмыс Әдебиеттер: 1. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Бастауыш кластарда математиканы оқыту әдістемесі: М, «Просвещение», 1976 ж. 2. Оспанов Т.К., Ш.Х. Құрманалина, С.Х. Құрманалина. Бастауыш сыныптарда математиканы оқыту әдістемесі. - Астана, Фолиант, 2010 ж. 3. Оспанов Т.Қ. және басқалар. Математика: Жалпы білім беретін мектептің 4 сыныбына арналған оқулық. - Алматы, «Атамұра», 2004. 6. Оспанов Т.Қ. және басқалар. Математиканы оқыту әдістемесі. 4 сынып - Алматы, «Атамұра», 2000.
4 сыныпқа арналған «Математика» оқулығынан алгебралық тәсілмен шығаруға берілген есептерді тап және шығар. Әдістемелік нұсқау: Тапсырманы орындау үшін есепті алгебралық тәсілмен, яғни теңдеу арқылы шығару технологиясын білу керек. Оқушыларға есепті арифметикалық тәсілмен шығару ұсынылады. Содан кейін тендеу құрып, алгебралық тәсілмен шешу ұсынылады; мүнда екі тәсілді салыстыру қажет. Осындай жұмыстың нәтижесінде есепті теңдеу арқылы шығарудың реті шығады: — белгісіз шаманы анықтап, оны х деп белгілейміз; — санды және әріпті өрнек құрамыз, белгілі және белгісіз шамалар арасындағы байланысты анықтаймыз; — «тең» қатынасымен байланысты өрнектерді анықтап, теңдеу құрамыз; — есептің мазмұнымен байланыстырмай-ақ, тендеуді шешеміз, сондықтан мұнда шама бірліктері жазылмайды; — х-тің мәнін табамыз — бүл белгісіз шаманың санды мәні болады; — шама бірліктерін қолданып, жауабын жазамыз. Мысалы:
«Бүркіттің ұшу жылдамдығы 30 м/с, ал ол сұңқардың ұшу жылдамдығынан 10м/с артық. Сұңқардың жылдамдығы неге тең?» х м/с — сұңқардың жылдамдығы (х + 10) м/с — бүркіттің жылдамдығы Бүркіттің жылдамдығы 30 м/с екендігін білеміз, теңдеу құрамыз:
Жауабы: 20 м/с — бүркіттің жылдамдығы. Есепті теңдеу арқылы шығарудың жаңа тәсілін қарастырайық: «Бір бидонда бірнеше литр, ал екіншісінде 10 л сүт бар. Бірінші бидонға тағы 2 л сүт құйылғанда, ал екіншісінен 3 л сүт құйып алғанда, екі бидондағы сүттің мөлшері бірдей болды. Бірінші бидонда неше литр сүт болған еді?». 1) Есептің шартындағы бірінші сөйлемді оқу. Бірінші бидонда неше литр сүт бар екені белгісіз. Бірақ екінші бидонда 10 л сүт бар екені белгілі. Бірінші бидонда х л болсын. Екінші бидонда 10 л. 2) Есептің шартындағы екінші сөйлемге сәйкес өрнек құрамыз: Бірінші бидонда (х + 2) л болды, өйткені 2 л тағы құйылды. Екінші бидонда (10 — 3) л қалды, өйткені 3 л сүт құйып алынды. 3) Екі бидондағы сүт мөлшері бірдей болды, сондықтан теңдеу құрамыз:
Жауабы: 5 литр. Тексеру: 5 + 2 = 10 - 3 7 = 7 Одан кейін оқушыларға есепті теңдеу құрып шығару ұсынылады, олар есепті шешу барысын түсіндіру кезінде үлгі бойынша оның шешуін жазамыз. «Таразының бір табағына әрқайсысы 3 кг-нан бірнеше қапшық ұн салынды. Таразы басын теңестіру үшін оның екінші табағына 10 кг және 2 кг-дық кір тастар қойылды. Таразыға неше қапшық ұн салынған?» Таразы табағына х қапшық ұн салынған болсын. х — қапшықтар саны. 3х кг - барлық қапшықтардағы ұн массасы. (10 + 2) кг - барлық кір тастардың массасы. Таразы басы теңесіп тұрғанын білгеннен кейін, теңдеу қүрамыз: 3 х = 10 + 2 3 х = 12 х = 12 : 3 х = 4 Тексеру:
3 4 = 10 + 2 12 = 12
Жауабы: 4 қапшық ұн. Тексеру формасы – жазбаша жұмыс Әдебиеттер: 1. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Бастауыш кластарда математиканы оқыту әдістемесі: М, «Просвещение», 1976 ж. 2. Оспанов Т.К., Ш.Х. Құрманалина, С.Х. Құрманалина. Бастауыш сыныптарда математиканы оқыту әдістемесі. - Астана, Фолиант, 2010 ж. 3. Оспанов Т.Қ., Кочеткова О.В., Астамбаева Ж.Қ. Жаңа буын оқулықтары бойынша бастауыш сыныптарда математиканы оқыту әдістемесі. – Алматы: «Атамұра», 2005 4. Оспанов Т.Қ. және басқалар. Математика: Жалпы білім беретін мектептің 4 сыныбына арналған оқулық. - Алматы, «Атамұра», 2004. 5. Оспанов Т.Қ. және басқалар. Математиканы оқыту әдістемесі. 4 сынып - Алматы, «Атамұра», 2000. 20 - тақырып Геометриялық мазмұнды есептерді шығару технологиясы Мақсаты: фигураның периметрін, тік төртбұрыш пен шаршышың ауданын және тікбұрышты параллелепипед пен текшенің көлемін табуға берілген есептерді шығаруға үйрету технологиясын білу. Құрал жабдықтар: 2-4 сыныптарға арналған «Математика» оқулықтары, геометриялық фигуралар және қарапайым геометриялық денелердің модельдері, палетка СОӨЖ тасырмасы: 2-4 сыныптарға арналған «Математика» оқулықтарынан фигураның периметрін, тік төртбұрыш пен шаршышың ауданын және тікбұрышты параллелепипед пен текшенің көлемін табуға берілген есептерді тап және шығар. Әдістемелік нұсқау: Тапсырманы орындау үшін осындай есептермен жұмыс істеу технологиясын білу керек. 1. Фигураның периметрін табуға берілген есептер Үшбұрыштың, төртбұрыштың, көпбұрыштың периметрі ұғымы олардың барлық қабырғаларының қосындысы ретінде екінші сыныпта енгізіледі. Үшінші сыныпта геометриялық фигуралардың периметрін өрнек қүру арқылы жазуға үйрету жүзеге асырылады: - Тік төртбұрыштың периметрін әр түрлі тәсілмен табумен көбейтудің үлестірімділік қасиетін енгізу барысында таныстыру; - шаршының периметрін оның қасиетін білу негізінде табу; - Күрделі геометриялық фигуралардың периметрін табу («М-3»,с.169, 170). Тапсырма: Суреттегі фигуралардың периметрін әр түрлі тәсілмен тап: 
Шешуі:
Қабырғасы 6см болатын шаршышың периметрін әр түрлі тәсілмен табамыз: Р = 6 см + 6 см + 6 см + 6 см = 24 см Р = 6 см ∙ 4 = 24 см Жауабы: 24 см
Қабырғалары 4см және 3см болатын тік төртбұрыштың периметрін әр түрлі тәсілмен табамыз: Р = 4 см + 3 см + 4 см + 3 см = 14 см Р = (4 см + 3 см) ∙ 2 = 14 см Р = 4 см ∙2 + 3 см ∙ 2 = 14 см Жауабы: 14 см Қабырғасы 3 см болатын теңқабырғалы үшбұрыштың периметрін әр түрлі тәсілмен табамыз: Р = 3см + 3 см + 3 см = 9 см Р = 3см ∙ 3 = 9 см Жауабы: 9 см
Қабырғалары 4 см, 4 см, 5 см болатын үшбұрыштың периметрін әр түрлі тәсілмен табамыз: Р = 4 см + 4 см + 5 см = 13 см Р = 4 см ∙ 2 + 5 см = 13 см Жауабы: 13 см
жүктеу/скачать 2,79 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||