Правильные многогранники: от теории до моделей прикладной проект по математике
Правильные многогранники в природе
жүктеу/скачать 1,6 Mb.
|
3.2. Правильные многогранники в природе В естественной среде правильные многогранники можно встретить в виде кристаллов (минералов). Форму тетраэдра передает сурьменистый сернокислый натрий (рис. 23). 
Рис. 23. Сурьменистый сернокислый натрий Даже необработанный алмаз отчетливо передает форму октаэдра. После шлифовки камень точно соответствует геометрической форме октаэдра (рис. 24). 
Рис. 24. Алмаз Куб – монокристалл объединяет в себе кристаллы поваренной соли NaCl (рис. 25). 
Рис. 25. Кристалл поваренной соли Кристалл пирита (сернистого колчедана FeS) имеет форму додекаэдра. Пирит (от греч. “пир” — огонь) — сернистое железо или серный колчедан, наиболее распространенный минерал из группы сульфидов. Размеры Асталллов пирита достигают нескольких сантиметров (рис. 26). 
Рис. 26. Кристалл пирита Бор – имеет форму икосаэдра (рис. 27). 
Рис. 27. Бор В микро-мире многогранники встречаются в виде молекул, вирусов и бактерий – простейших организмов. Элементарной ячейкой воды являются тетраэдры, содержащие связанные между собой водородными связями пять молекул Н2О. При этом у каждой из молекул воды в простых тетраэдрах сохраняется способность образовывать водородные связи. За счет их простые тетраэдры могут объединяться между собой вершинами, ребрами или гранями, образуя разнообразные пространственные структуры. И из всего многообразия структур в природе базовой является гексагональная (шестигранная) структура, когда шесть молекул воды (тетраэдров) объединяются в кольцо. Такой тип структуры характерен для льда, снега и талой воды. Форму тетраэдра также имеют молекулы метана СН4 (рис. 28) и молекула аммиака NH3 (рис. 29). 
Рис. 28. Молекула метана 
Рис. 29. Молекула аммиака В природе встречаются объекты, обладающие симметрией икосаэдра. Например, вирусы (рис. 30). 
Рис. 30.
Исключительностью икосаэдра вирусы воспользовались не случайно. Тут все дело в экономии — экономии генетической информации. А почему обязательно правильный многогранник? И почему именно икосаэдр? Вирусная частица должна весь обмен клетки-хозяина перевернуть вверх дном; она должна заставить зараженную клетку синтезировать многочисленные ферменты и другие молекулы, необходимые для синтеза новых вирусных частиц. Все эти ферменты должны быть закодированы в вирусной нуклеиновой кислоте. Но количество ее ограничено. Поэтому для кодирования белков собственной оболочки в нуклеиновой кислоте вируса оставлено совсем мало места. Что же делает вирус? Он просто использует много раз один и тот же участок нуклеиновой кислоты для синтеза большого числа стандартных молекул — строительных белков, объединяющихся в процессе автосборки вирусной частицы. В результате достигается максимальная экономия генетической информации. Остается добавить, что по законам математики для построения наиболее экономичным способом замкнутой оболочки из одинаковых элементов нужно сложить из них икосаэдр, который мы наблюдаем у вирусов. Так «решают» вирусы сложнейшую (ее называют «изопиранной») задачу: найти тело наименьшей поверхности при заданном объеме и притом состоящее из одинаковых и тоже простейших фигур. Вирусы, мельчайшие из организмов, настолько простые, что до сих пор неясно — относить их к живой или неживой природе, — эти самые вирусы справились с геометрической проблемой, потребовавшей у людей более двух тысячелетий! Все так называемые «сферические вирусы», в том числе такой страшный, как вирус полиомиелита, представляют собой икосаэдры, а не сферы, как думали раньше. жүктеу/скачать 1,6 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|