Сәлемдесу. Сынып тазалығына назар аудару. Оқушылардың оқу, жазу, сызу құралдарын түгендеу. Оқушылардың бастапқы білімдерін тексеремін. Ол үшін кері тригонометриялық функциялардың мәндерін табуды тапсырамын.
Сабақтың ортасы
Мағынаны тану
Белгісізді алмастыру әдісі.Егер берілген тригонометриялық теңдеуді түрлендірулер арқылы түріне келтірсек, мұнда рационал функция, онда әмбебап алмастыруын қолданады:
6-мысал. теңдеуін шешу қажет.
Шешуі. деп алсақ, онда берілген теңдеуді
немесе
теңдеуімен алмастырамыз. Оның екі нақты түбірі бар:
Сонымен берлген теңдеуді және теңдеулерін шешуге келтірдік. Бұл теңдеулердің шешмдерін біріктіріп, түрінде жазуға болады. Ал бұл мәндер берілген теңдеудің анықталу облысында жатады. Теңдеудің ММО яғни теңсіздігімен анықталады. Табылған шешімдер бұл теңсіздікті қанағаттандырады. Осындай жағдайларда берілген теңдеудің бөгде түбірлері пайда болуы мүмкін. Сол себепті есептің соңында тиісті тексеру жұмыстарын орындап отыру қажет.
Егер рационал өрнек болса, онда түріндегі теңдеулерді белгілеуінің көмегімен шешкен тиімді. теңдігінен болатындығы шығады. Яғни (9) теңдеуді рационал теңдеуімен алмастырамыз.
7-мысал. теңдеуін шешейік.
Шешуі. деп алып, берілген теңдеуді түріне келтіреміз. Оның түбірлері: Онда және теңдеулерін шешу қажет. 3-пунктте көрсетілген қосымша бұрыштар енгізу әдісімен соңғы теңдеулердің шешімдерін анықтау қиын емес. Жауабы:
Тригонометриялық теңдеулердің дәрежелерін төмендету әдісі жиі қолданылады. Мұндай жағдайларда белгілеуін енгізеді.
8-мысал. теңдеуін шешейік.
Шешуі. Қос бұрыш формулаларын қолдана отырып, берілген теңдеуді
түрінде жазамыз. Енді деп алсақ, теңдеуін аламыз. Онда Осыдан және
Жауабы:
Көбейткіштерге жіктеу әдісі. 9-мысал. теңдеуін шешейік.
Шешуі. Теңдеудің сол жақ бөлігін топтап, оны былай жазамыз: немесе Бұл теңдеу мынадай екі теңдеуге жіктеледі: және
Жауабы:
