Секция методика преподавания математики

1. 
   Мальцев А. И. Алгебраические системы. – М.: Наука, 1970. – 392 с.
   
2. 
   Колмогоров А.Н. Научные основы школьного курса математики. Первая лекция. Современные взгляды на природу математики // «Математика в школе», 1969. – №3.
   
3. 
   Дроботун Б. Н., Джарасова Г. С. Вводный курс математики. – Павлодар: НИЦ ПГУ, 2004. – 300 с.
   
4. 
   Кусраев А. Г., Куталадзе С. С. Введение в булевозначный анализ. – М.: Наука, 2005.– 526 с.
   

УДК 517.51

При подготовке учебников и программ для средней школы одной из ключевых проблем является учёт возрастных особенностей учащихся.

Обычно этот очень трудный вопрос отсылают к психологам, что малоэффективно и больше отражает одновременное понимание проблемы и уход от неё.

В статье [1] был предложен эмпирический метод анализа усвоения школьного программного материала в соответствии с возрастными параметрами обучающихся.

Для реализации этого метода нами разработаны планы проведения уроков по нескольким темам. В докладе излагается один из них – по теме «Логарифм числа» (см. [2] –[7]).

План урока

1. Необходимые сведения о степени числа;

2. Запись положительного числа в виде степени;

3. Умножение положительных чисел, записанных в виде степени с одним и тем же основанием;

4. Практическая значимость формулы ;

5. Логарифм числа как математическое оформление записи положительных чисел в виде степени;

6. Практическое использование логарифмов в средние века с обоснованием в книге 1544 года;

7. Основное логарифмическое тождество;

8. Свойства логарифма числа;

9. Проблемы действительных чисел, связанные с строгим обоснованием существования и приближенными вычислениями значений логарифмов чисел и их решения в курсе математического анализа;

10. Общие выводы.
Литература

1. 
   Джумакаева Г.Т., Темиргалиев Н.// Метод анализа возрастных способностей учащихся к усвоению учебного материала // Вест. ЕНУ им. Л.Н. Гумилева. – №1(80). – 2011. – С. 39-50.
   
2. 
   Темірғалиев Н., Әубәкір Б., Баилов Е., Потапов М.К., Шерниязов Қ.А. Алгебра және анализ бастамалары, 10-11 кл.// «Жазушы», 2002.
   
3. 
   Темірғалиев Н., Аубакир Б., Баилов Е., Потапов М.К., Шерниязов Қ.А. Алгебра и начала анализа, 10-11 кл. // «Жазушы», 2002.
   
4. 
   Stifel M. Arithmetica integra, Nuznberg, 1544.
   
5. 
   Хайрер Э., Ваннер Г. Математический анализ в свете его истории // Пер. с англ. – М. Научный мир, 2008.
   
6. 
   Киселев А.П. Алгебра (часть вторая). Учебник для 8-10 классов средней школы, изд. 40. – М.: Государственное учебно-педагогическое издательство Министерства просвещения РСФСР, 1963.
   
7. 
   Темірғалиев Н. Математикалық анализ, т. I. – Алматы: «Мектеп», 1987. – 288 б.
   

УДК 517.51

• 
  нехватка квалифицированных учителей;
  
• 
  отсутствие эффективных учебных материалов и методик преподавания, которые привели к утере математическим образованием своей изначальной цели, процесс обучения приобрел механический характер, к выполнению некоторых последовательных действий.
  

Данные факторы актуальны и для реалий современного Казахстана, с низкой плотностью населения, широтой его расселения и отсутствием качественного образования по многим дисциплинам в отдаленных населенных пунктах. Также отметим, наличие таких проблем, как трудность и сложность применения на каждом занятии дифференцированного подхода с учетом индивидуальных способностей обучающегося, интегрированного подхода в комплексном обучении с учетом динамичного развития информационных технологий в виду отсутствия эффективных методик, пакета унифицированных программ.

Эти и многие другие факторы являются обоснованием для введения в Казахстане данной модели обучения, подробное содержание которой рассмотрено далее.

Уроки проходят в компьютерной лаборатории, где рабочее место каждого ученика оборудовано компьютером с доступом в интернет. Идея заключается в том, чтобы посредством компьютерного обучения предоставить ученику методически правильно составленную учебную программу, по которой каждый двигается индивидуально. Компьютерная система является эффективным синтезом педагогических знаний и умений хорошего учителя (моделирует его действия в той или иной ситуации) с грамотно составленной и методически выверенной учебной программой. Например, в зависимости от скорости продвижения ученика и его успехов регулируется сложность заданий и их количество. Также система автоматически диагностирует темы, в которых у ученика есть пробелы, и предпринимает действия, направленные на устранение обнаруженных недостатков в знаниях. Другими словами, обучающая система имитирует работу учителя, занимающегося индивидуально с каждым ребенком, а не со всем классом целиком.

Для разработки такой модели учителя привлекаются в роли экспертов. Учебный материал включает в себя математическую теорию и задачи, в том числе развивающие логическое мышление. Сам материал красочно оформлен и содержит большое количество рисунков, анимаций, интерактивных упражнений и игр. Ученики соревнуются друг с другом в решении задач, участвуя в игре-гонке, а также решают большое количество задач на смекалку.

Еще одним важным плюсом подхода RM является то, что такой процесс обучения более привлекателен для ребенка. Он во многом похож на игру, в которой ученик зарабатывает очки по мере прохождения материала. Детей также привлекают анимации, интерактивные игры и тренажеры и, главное, немедленная реакция системы на его действия. За счет этого удается увлечь ребенка процессом обучения, обеспечивая правильный баланс между содержательным обучением и развлекательным моментом.

Результаты применения данной модели обучения оцениваются как положительные. Так по итогам первого исследования, проведенного в 2003 году, было выявлено, что после всего лишь одного семестра экспериментальная группа сдала TAKS (стандартный школьный экзамен штата Техас) на 20% лучше, чем контрольная. По итогам последнего исследования, проведенного в 2006–2007 гг. в трех школах, было показано, что после одного года обучения по системе RM ученики экспериментальных групп сдают тесты на 16–19% лучше, чем ученики контрольных групп. Также проводилось изучение интереса учеников к такому способу обучения математике по сравнению с обычными уроками: 75% детей сказали, что обучение в RM им нравится намного больше, 15% сказали, что им все равно и только 10% предпочли обычные уроки.

Улучшение показателей успеваемости, измеряемых стандартными тестами, не является целью данного метода, важным является формирование у детей навыков мышления и логического рассуждения – приобретение математического образования. Перечисленные факторы, побудившие введение данной модели в США, отмечаются и в Казахстане, одним из основных аспектов экономического развития которого является повышение конкурентоспособности, достижение которой невозможно без качественного образования. Для его обеспечения внедряются различные программы, разные методы и подходы, среди которых особое место может занять именно методика RM, которая позволяет посредством развития информационных и технологических навыков обучающегося получать качественное математическое образование.

1. https://mat.1september.ru/view_article.php?ID=201000609

ӘӨЖ 517.51
ҚАТЫНАСТАР МЕН ПРЕДИКАТТАР
Жарманова М. Ж.

Сулейман Демирел атындағы университет, Алматы
Ғылыми жетекші – ф.-м.ғ.д., профессор Түсіпов Ж. А.
Бұл жұмыста «алгебралық жүйе» ұғымының екінші негізгі (базалық) құраушысы болып табылатын предикат ұғымының оқып-үйренудің әдістемелік тұрғылары, предикатты бір көзқараспен қараудан екіншісіне табиғи көшудің механизмі (құралы) және предикаттарды (қатынастарды) беру әдістері сипатталады. Бұл жағдайда ерекше назарды қатынастарды (күрделі предикаттарды) предикат санағының формулалары арқылы беруге аударамыз.

Алгебралық жүйе ұғымын оқып-зерттеудің ғылым-әдістемелік тұрғылары бос емес А жиынын онда анықталған алгебралық амалдар мен предикаттармен (қатынастармен) қатар, яғни, «алгебралық амал» ұғымын пропедевтивтік талдаумен қатар, алгебралық жүйенің екінші негізгі құраушысы-предикат ұғымына оқып-зерттеуді талап етеді.

А жиынының декарттық n дәрежесі Аⁿ -нің ішкі жиыны осы А жиынындағы (анықталған, берілген) орынды предикат деп аталады.

Жиындар теориясы мен жалпы алгебра «қатынас» терминін ұстанады, яғни, А жиынында берілген n орынды қатынас деп Аⁿ жиынының (кез-келген) Р ішкі жиынын түсінеді. n саны Р қатынасының рангі деп аталады. Рангі бір болатын қатынас унарлы деп, екі болатын-бинарлы (екі орынды) деп, үш болатын-тернарлы (үш орынды) дер аталады. Егер (a_1, a_{2 …} a_n)ϵP болса, онда P(a_1, a_{2 …} a_n)-деп жазып, А жиынының a_1, a_{2 …} a_n элементтері Р қатынасында деп айтатын боламыз. Екі орынды қатынас жағдайында P(a_1, a₂ ) жазуын a₁ Pa₂ жазуына дейін қысқартамыз. Егер a_1, a_{2 …} a_n элементтері Р қатынасында болмаса, онда «P(a_1, a_{2 …} a_n) дұрыс емес» немесе «P(a_1, a_{2 …} a_n) орындалмайды» немесе логикалық таңбаларды қолдану арқылы

­­­­­­­P (a_1, a_{2 …} a_n)­­­(P(a_1, a_{2 …} a_n)) түрінде жазамыз.

Модельдер теориясы мен алгебралық жүйелердің жалпы теориясында анықтау облысы Aⁿ жиынымен сәйкес келетін, ал мәндер облысы екі элементті {ақиқат, жалған}={а, ж} жиынына тиісті ­­Aⁿ ­жиынының Х ішкі жиынымен P_x =P_x (x₁,x₂…x_n) n-орынды функциясын байланыстырады және бұл жағдайда кез-келген­ ­­­ a_1, a_{2 …} a_n ϵA ­­­­­­­­элементтері үшін ­­­

яғни, мұндай ішкі жиындар орынды айтылымдық формалар немесе предикаттар түрінде ұсынылады.(Әдетте P_x((x₁,x₂…x_n)) жазуының орынына P_x (x₁,x₂…x_n) өрнегін қолданады.

Сонымен, А жиынында анықталған n-орынды предикат деп анықтау облысы ­­Aⁿ ­жиыны, ал мәндер жиыны {а, ж} жиынына енетін n-орынды P(x₁,x₂…x_n) функциясын айтамыз. А жиынында анықталған осындай n-орынды P(x₁,x₂…x_n) қатынасымен табиғи түрдегі ­­Aⁿ ­жиынының Х_р ішкі жиынын байланыстыруға болады.

Екі орынды қатынастардың анықталу ерекшеліктері (специфика) теоретико-жиындық \ амалдарынан басқа. А жиынындағы барлық екі орынды қатынастар В(А²) жиынында екі жаңа алгебралық амалдарды анықтауға мүмкіндік береді. Егер S және T қатынастары В(А²) жиынынан алынған екі орынды қатынастар болса, онда:

1. 
   S және T қатынастардың композициясы (немесе көбейтіндісі) деп А жиынында:
   

ережесімен анықталған екіорынды Р қатынасын айтамыз.

2. 
   S қатынасының қайтарамыз (S-ке кері қатынас) деп А жиынында
   

ережемен анықталған Q екіорынды қатынасын айтамыз.

1 және 2 анықтамадан шығатын салдар.

Композиция В(А²) жиыныда анықталған екі орынды алгебралық амал болса, ал қайтарым-бір орынды алгебралық амал болады. Екі орынды S және Т қатынастарына композиция амалын қолданудың нәтижесі ST арқылы, ал S қатынасына қайтарым амалын қолданудың нәтижесін S^-1 арқылы белгілейтін боламыз.

Екі орынды қатынастардың сәйкестіктер болуы себепті, онда сәйкестіктерге қолданылатын амалдарды қатынастарға да қатысты жатқызған пайдалы. Алгебралық амалдардың жаңа мысалдардың пайда болуына байланысты студенттердің назарын олардың қасиеттерін анықтау есебіне аудару орынды.

Мысалы, В(А²) жиынында қатынастардың композициясы амалы коммутативті, ассоциатативті болады ма? В(А²) жиынында осы амалға қатысты нейтралды элемент бар ма? В(А²) жиынындағы қандай қатынастар симметрияланады? S^-1 қатынасы S қатынасына қатысты симметриялы болады ма?

Математикалық объектілердің тамаша қасиеттердің бірі олардың дәстүрлі баяндалуы, яғни, белгілі бір деңгейде тарихи қалыптасқан, кейбір ұғымдар жүйесі тілінде негізгі (канондық) анықтаманың мүмкіндігінің жалғыз ғана еместігінде, жалпы, әрқашан бұл объектілердің басқа да ұғымдар жүйесіндегі терминдерде сипаттамалары табылады.

Айта кететін жағдай, математикалық объектілерді әртүрлі көз-қараспен оқып-зерттеу, табиғи ұқсастыққа негізделген, әртүрлі ұғымдар жүйесінің мазмұндау, мәнерлеу мүмкіндіктерін анықтау мен салыстыруда оқушылардың ой-талдауындағы біртиптіліктен арылуға пайдасын тигізеді. Сонымен қатар, осыған ұқсас сипаттағы пропедевтивтік іс-шара әртүрлі сигнатурадағы алгебралық жүйелерді дұрыс түсінудің дағдысы мен біліктілігін қалыптастыруға көмектеседі.

Предикаттар санағының формулалары арқылы туынды (күрделі) қатынастарды анықтай отырып, пропедетивтік жұмыстарды (атқарумен) орындаумен, осы санақтың тілінің синтаксистік ерекшеліктерін игеруге байланысты, студенттерге оның формаль тілінің мазмұндық және мағыналық мүмкіндіктерін айқындауға және колдануға жәрдемдесетін пропедетивтік тәжірибені корландыруға болады.
Әдебиет

1. 
   Мальцев А.И. Алгебраические системы. – М.: Наука, 1970. – 392 с.
   
2. 
   Философский энцикпопедический словарь. – М.: Советская энциклопедия, 1983. –840 с.
   
3. 
   Колмогоров А.Н. Научные основы школьного курса математики. Первая лекция. Современные взгляды на природу математики // «Математика в школе», 1969. – №3.
   
4. 
   Бурбаки Н. Архитекіура математики. Очерки по истории развития математики. – М.: ИЛ, 1965. – 292 с.
   

Қазіргі 5 балдық бағалау жүйесі қалыптасқан уақытта ол оқушының білім деңгейін көтеруді негізге алып құрылған болатын, ал қазіргі оқушылардың білім деңгейін көтеруді негізге алып құрылған болатын, ал қазір оқушылардың білімділігі ғана басты рөлде емес, басты рөлде оқушының құзіреттілігін,оның жеке тұлғалық қасиеттерін дамыту,қоршаған ортамен дұрыс қарым-қатынасу, өзін-өзі дамыту, өзіндік білімін көтеру сияқты мақсаттар қойылған.

Бағалау жүйесінің негізгі мақсаты-білім сапасын арттыру болып табылады. Ал қазіргі заманғы білім сапасы дегеніміз ол білім алушының келешектегі өзінің әртүрлі жеке мәселелерін шешуге керекті, қажетті құзіреттілігін қалыптастыратын білім беру нәтижесі.

Критериалды бағалау жүйесін қолдану арқылы біз:

– оқушының тұлғалық бағытын белсенді позициясына бағыттау;

• 
  тұлғаны өзіндік жауапкершілікке, тұғырлы нәтижеге, бағытқа жеткізуге қол жеткіземіз.
  

Қалыптастырушы бағалау мен нақтылы бағалаулар арқылы оқушының еңбегін анықтау және ең соңғы оқушының бағалау жүйесіне толық қанағаттануын алу. Критериалдық жүйе қолданысында білім алушының оқудағы жетістіктерін тексеру үшін бағалаудың келесі түрлері мен формалары қарастырылған.

Қалыптастырушы бағалау (күнделікті):

• 
  Оқушының күнделікті білім алуының сапасы;
  
• 
  Күнделікті жұмыс жасау;
  
• 
  Білім алуда күнделікті олқылықтарды түзеу;
  
• 
  Қорытынды бағалауда есепке алынбауы.
  

Критериалды жүйемен жиналған ұпайлар санын бағаларға ауыстыру шкаласы:

12-15: «5»

7-11: «4»

4-6: «3»

0-3: «2»

Критериалды бағалау жүйесінің ерекшеліктері:

Оқушының нақты қиындық тудыратын сұрақтарын білу және оны жою.Оқушының бағалаудан алған эмоционалды негативінің болмауы, психологиялық жайлы ортаның болуы.