Бөлу амалын орындаудың қысқаша үлгісін көрсетейік

К ө п т а ң б а л ы с а н д а р д ы қ о с у ж ә н е а з а й т у

1. 
   Көп таңбалы сандарды дұрыс оқып, жаза алуларын.
   
2. 
   Сандардың разрядтық құрамын, разряд бірліктерінің ара қатынасын.
   
3. 
   Кестелік қосу және азайту дағдыларының қалыптасуын және оларды пайдалана алуын.
   
4. 
   Қосу және азайту алгоритмдерін білуін және оларды қолдана алуын.
   

1. 
   Әрбір сабақта дайындық сабақтарын жүргізу.
   
2. 
   Бірте-бірте қиындату принциптерін сақтау. Мысалы, мынандай бағытты ұстауға болады:
   

1. 
   

   мыңдық		бірлік
   +	13 4	׀ 872 757
   17		935

   
   
   тек бірліктер класында ғана разрядтары ондықтан аттайтын, ал мыңдық класында разрядтары ондықтан аттамайтын мысалдарға амалдар қолдану:
   

2. 
   

   +	׀ 63 189	058 637
   	252	588

   
   
   Тек мыңдық класында ғана разрядтары ондықтан аттайтын мысалдарға:
   

3. 
   

   +	׀ 58 70	׀ 263 277
   	69	139

   
   
   Кейбір разрядтарда ғана ондықтан аттайтын мысалдарға:
   

4. 
   

   +	׀ ׀ 78 51	׀ ׀ 196 919
   	130	105

   
   
   Барлық кластардың разрядтарында ондықтан аттайтын мысалдарды:
   

Көп таңбалы сандарды азайту амалына мысалдар шығартқанда бірте-

Есептеулер барысында, жоғарғы разрядтан алынған бір сан төменгі көрші разрядтың 10 бірлігіне тең және керісінше екендігін қайталап отыру керек.

3. 
   Шыққан нәтижелерді тексеру:
   

4. 
   Шығаратын есептердің мөлшерін сақтау керек. Егер, бірден 4-5 мысалдан артық шығарса, онда оқушылар көп қате жібере бастайды.
   
5. 
   Үнемі бақылау жұмысын жүргізіп, қателерін талдап отыру.
   
6. 
   Оқушыларға қызықтыратын шығармашылық жаттығулар беріп, олардың логикалық ойлау қабілеттерін дамытып отыру («М-4», 49-бет):
   

К ө п т а ң б а л ы с а н д а р д ы к ө б е й т у ж ә н е б ө л у

15436 · 4 көбейтіндісінің мәнін табу. Көбейту алгоритмі:

1. 
   Екінші көбейткішті бірінші көбейткіштің ең соңғы цифрының (бірлігінің) астына жазамыз. Көбейту таңбасын «×» қойып, жазудың астын сызамыз:
   

15436
×	4

2. 
   Бірінші көбейткіш 15436 санын бірліктер разрядынан бастап, екінші көбейткіш 4-ке көбейтеміз:
   

6 · 4 = 24 = 2 онд. + 4 бірл.
4 бірлікті көбейткіштердің бірліктерінің астына жазып, ал 2 ондықты есте сақтаймыз:

×	15 2 436
	4
	4

3. 
   Ондықты 4-ке көбейтеміз:
   

3 онд. · 4 = 12 онд. = 1 жүзд. + 2 онд.
1 жүздік және 2 ондық болды және ойымызда 2 ондық бар. Барлығы 1
жүздік, 2 онд. + 2 онд. = 4 онд., 4 ондықты ондықтың астына жазып, 1 жүздікті есте сақтаймыз:

×	1 2 15 436
	4
	44

4. 
   Жүздікті 4-ке көбейтеміз:
   

4 жүзд. · 4 = 16 жүзд. = 1 мыңд. + 6 жүзд. Ойымызда 1 жүздік: 6 жүзд. + 1 жүзд. = 7 жүзд. Барлығы 1 мың 7 жүз болды. 7 жүздікті жүздіктің астына жазып, 1 мыңдықты есімізге сақтаймыз:

×	1 1 2 15436
	4
	744

5. 
   Бірлік мыңды 4-ке көбейтеміз:
   

5 бірл.мың · 4 = 20 бірл.мың = 2 онд.мың + 0 бірл.мың.
2 ондық мың және 0 бірлік мың болды. 1 бірл. мыңдық ойымызда, қосамыз. Демек, 2 ондық, 1 бірлік мың болады. 1 бірлік мыңды бірлік мыңның астына жазып, 2 ондық мыңды еске сақтаймыз:

×	2 1 1 2 15436
	4
	1 7 4 4

6. 
   Ондық мыңды 4-ке көбейтеміз:
   

1 онд.мың · 4 = 4 онд.мың.
4 ондық мың болды, тағы ойымызда 2 ондық мың бар. Барлығы 6 ондық мың. Оны ондық мыңның астына жазамыз:
2 1 1 2

× 15436

4

6 1 7 4 4

Сонымен, 15436 · 4 = 61744.

Жауабы: 61744.
Екі таңбалы, үш таңбалы сандарға бөлуді орындағанда оқушылар, шын мәнінде бір таңбалы санға бөлу алгоритмін қолданады, бірақ осы жағдайлардағы бөлуді орындау механизмі оларға қиынға соғады екен. Сондықтан, бөлу мен көбейтудің кестелік жағдайларын білумен бірге алдын ала «болжай» алу тәсілін де меңгерулерін талап ету керек.
Мысалы, 2279:43 бөліндісін табуда, алдымен бірінші толымсыз бөлінгішті анықтаймыз 227. Бұл сан бөліндідегі ондықтың шамасын анықтайтын болғандықтан, бөліндінің ең үлкен разряды ондық сан, яғни бөлінді екі цифрмен жазылады.
Бөліндіде ондық санның шығатынын анықтаудың өзі қалдықпен бөлуді орындауға әкеледі (227:43). Бұл іріктеуде, 227 санынан ондықты (22
ондықты) және 43 санынан ондықты (4 ондық) белгілеп, 22 ондықты 4 ондыққа бөлу керек. Цифрларды «іріктеуде» көбейту кестесі туралы білімдері пайдаланылады. Бөліндідегі бірінші сан 5 болады деп, тексереміз 5·43=215. Қалдықты табамыз 227-215=12. Ол бөлгіштен кем, сондықтан бөліндінің бірінші цифры дұрыс табылған. Осы сияқты, екінші толымсыз бөлінгішпен де талдау жүргізіледі (129:43).

_	2279	43
	215	53
	_ 129	• •
	129
	0

Екі таңбалы санға жазбаша бөлу әдісін былай көрсетуге болады:

Толымсыз бөлінгіштерді бөлу кезінде, оқушыларды бөліндінің ізделінді цифрларын «таңдау» әдісін пайдаланып табуға жаттықтыру тиімді.

Мысалы:

_	2279 43
	? •
Көбейт: 43 · 2 = 86 43 · 3 = 129 43 · 4 = 172	Азайт: 227 – 86 = 141 227 – 129 = 98 227 – 172 = 55	Қалдықты тексер: 141 > 43 дұрыс емес 98 > 43 дұрыс емес 55 > 43 дұрыс емес

43 · 5 = 215

227 – 215 = 12

12 < 43 дұрыс

Демек,

227 : 43 = 5 (қалд.12) 227 = 43 · 5 + 12 227 = 217.

Бірінші толымсыз бөлінді дұрыс табылған. Ары қарай осы тәсілмен келесі ізделінді толымсыз бөліндіні табуға жаттықтыруға болады.
Толымсыз бөліндіні табуға «таңдап алу» әдісін пайдалану үшін, ауызша есептеу тәсілдерін жақсы меңгерту керек.
Жазбаша бөлу дағдысын қалыптастыру үшін, тек қана бөлуді орындауға ғана емес, бөлу алгоритміне жаттықтыратын тапсырмаларды да орындату пайдалы.
Мысалы:

1. 
   Бөлуді орындамай тұрып, бөліндіде неше цифр болатынын анықта:
   

7595 : 31, 3362 : 82, 82152 : 24.

2. 
   Жасырын санның орнында қандай сан тұрады?
   
3. 
   Есептеудегі кеткен қатені тауып, түзет.
   
4. 
   Есептемей тұрып, дұрыс жауабын анықта: 13, 42, 9, 7.
   

2394 : 342
25116 : 598
6741 : 749
8385 : 645.
Тапсырманы орындағанда бөліндідегі цифрларға және бөлгіш пен бөліндінің бірлік разрядында тұрған сандардың көбейтіндісіне қарайды.
Мысалы: 25116:598 бөлгенде, бөліндіде 2 цифр болады. 13 пен 42 сандарының қайсысы жауабы? Тексеру үшін, бөліндінің бірлігін бөлгіштің бірлігіне көбейту жеткілікті. Бөлінгіштің бірлігі шығу керек (3·8=24). Бұл жауап тура келмейді, себебі бөлінгіштің соңғы цифры 6. Осы сияқты 42 жауабын тексереміз.

5. 
   Бөлуге мынандай мысал құрастырыңдар. Бөлінді 425 саны, ал бөлгіш екі таңбалы сан болатын кез келген санды жазыңдар.
   

Ол үшін, 425-ті кез-келген екі таңбалы санға көбейтеміз: 425·32=13600, т.с.с.
Тексеру: Бұрыштап бөлуді орындаймыз: 13600 : 32 = 425.

• 
  Жазуы дұрыс болатындай етіп, жасырын сандардың орнына мәндерін қоюға жаттықтыру:
  

×	34523
	4
1302

×	2030
	4
	828

×	6947
	
	4542 9

• 
  
  
  
  
  

  ×	2003
  	9
  	18027

  
  
  

  ×	8594
  	5
  	42970

  
  
  

  ×	2003
  	9
  	18007

  
  
  

  ×	8594
  	5
  	40550

  
  
  Есептеудегі жіберілген қателерді талдату:
  

• 
  Қатесін табуға және оны түзетуге жаттықтыру:
  

30 + (12322 : (24 + 37) – 12 · 15) : (35 · 2 – 59) = 217.

Н ө л м е н а я қ т а л ғ а н к ө п т а ң б а л ы с а н д а р д ы

к ө б е й т у ж ә н е б ө л у

(«М-3», 166-168-беттер; «М-4», 59-63, 131, 133-134, 136, 138-беттер)
Ауызша есептеу тәсілдерді:

1. 
   300·400. Дөңгелек сандарды көбейтуде нөлдеріне көңіл бөлмей сандарын көбейтеміз. Нөлдерін санап көбейтіндінің соңына тіркеп жазамыз:
   

300 · 400 = 120 000
немесе көбейтудің терімд
ілік қасиетін қолдануға болады:
300 · 400 = 3 жүзд. · (4 · 100) = 12 жүзд. · 100 = 1200 жүзд. = 120000.

2. 
   120000:600. Дөңгелек сандарды бөлуде нөлдеріне қарамай сандарын бөліп, бөлінгіштің нөлдерінен бөлгіштің нөлдерін шегеріп, қалғанын бөліндінің соңына тіркеп жазамыз:
   

120000 : 600 = 200
немесе санды көбейтіндіге бөлу ережесін қолдануға болады: 120000 : 600 = 120 мыңд. : (6 · 100) = (120 мыңд. : 6) : 100 =
= 20 мыңд. : 100 = 200 жүзд. : 100 = 2 жүзд. = 200.
Жазбаша есептеу тәсілдері:
1. 4390 · 4200.

1. 
   Көбейткіштерді бірінің астына бірін, яғни екінші көбейткіштің нөлден өзге цифрын бірінші көбейткіштің нөлден өзге цифрының астына дәл келтіріліп, нөлдері тұсында қалатындай етіп жазамыз:
   

×	4390
	4200

2. 
   Нөлдеріне көңіл бөлмей көбейтуді орындаймыз:
   

   ×	4390
   	4200
   +	878
   	1756
   	18438

3. 
   Екі көбейткіштегі нөлдердің санын санап, көбейтіндіге тіркеп жазамыз:
   

_× 4390
4200
₊ 878
1756
18438000
2. 261000 : 30.
Көп таңбалы санды бір таңбалы санға бөлу сияқты орындалады:

_		261 000
			30
		240	8700 • • • •
_		210
		210
		0

_	261 000
			30
		240	8700 • • • •
_		210
		210
		00

Қысқаша:

_	261000	30
24			8700 • • • •
_	21
	21
	0

Сол сияқты, бөлінгіш пен бөлгіш нөлмен аяқталған сандар болса, бөлінгіш пен бөлгіштің оң жағынан нөлдердің санын бірдей етіп қысқартуға болады. Содан соң, алынған сандармен бөлу амалы орындалады:

_	1200	6
	12	200

1)
2) 120000 : 600 = 1200 : 6 = 200

Орындалған амалдарды салыстыр. Ұқсастықтары неде? Айырмашылық-тары неде? Толымсыз бөлінгіштер туралы не айтуға болады? Бөлудің қайсы тәсілі қолайлы?

жүктеу/скачать 6,52 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: