Е св. = ∆ m я с 2 ,
где
с –
скорость света
, ∆ m я –
дефект массы ядра –
уменьшение
массы ядра, которое происходит при его образовании из нейтронов
и протонов:
∆ m я = Z ∙ m p + (A – Z )∙ m n – m я , или
∆m я = Z∙m p + (A – Z)∙m n + Z∙m e – m i ,
где
m p , m n , m e –
массы невзаимодействующих, покоящихся
p, n, e ;
m я , m i –
масса ядра, масса изотопа.
Пример 1-1 : Определить дефект массы ядра
4
Не, если энергия
связи ядра
4
Не Е
св.
= 28,2 МэВ (28,2 мегаэлектронвольт, или 28,2∙10
6
электронвольт. Электронвольт (эВ) –
внесистемная единица,
принятая для энергий отдельных частиц, 1 эВ = 1,602∙10
–
19
Кл∙1В =
1,602∙10
–
19
Дж).
Решение: Дефект массы
(
∆ m я ) при образовании ядра гелия в
единицах измерения СИ:
∆ m я = 28,2∙10
6
∙1,602∙10
–
19
/(3∙
10
8
)
2
= 5,0196∙10
–
29
кг, что
соответствует 0,0302 а.е.м. (1 а.е.м. = 1,66057∙10
–
27
кг).
В ядре гелия содержится 4 нуклона (
2р и
2n ), поэтому дефект
массы в расчѐте на один нуклон равен
∆ m я = 0,0075 а.е.м., а энергия
связи в расчѐте на 1 нуклон составляет 7,1 МэВ.
Пример 1-2 : а) Какова суммарная масса частиц (в а.е.м.),
из которых состоит атом
200
80
Hg?
б) Определить энергию связи ядра Е
св
(в МэВ) изотопа
200
80
Hg,
если
известно,
что
атомная
масса
этого
изотопа
m(
200
80
Hg) = 199,9683
а.е.м.
Решение: а) Атом
200
80
Hg
состоит из 80 протонов, 80 электронов
и 120 нейтронов. Зная массы элементарных частиц, можно
рассчитать суммарную массу:
m = 80∙1,0073 + 80∙0,00055 + 120∙1,0087 = 201,672 а.е.м.
б) Чтобы определить
Е св , нужно знать дефект массы ядра
∆ m я ,
который равен разности между суммарной массой всех
элементарных частиц, составляющих атом и массой изотопа
m i :
∆ m я = 201,6720
199,9683 = 1,7037 а.е.м.
Для расчѐта
Е св
можно воспользоваться справочными данными: 1
а.е.м. соответствует 931,502 МэВ.
Тогда
Е св = 1,7037∙931,502 = 1587 МэВ или 7,9 МэВ на 1 нуклон.
8
Если сравнить энергии связи ядра
4
Не и
200
Hg
в расчѐте на 1
нуклон, то видно, что они близки. Энергия связи ядра в расчѐте на 1
нуклон для многих изотопов почти постоянна (~ 7–8 МэВ). Это
означает, что взаимодействие между нуклонами проявляется только
на очень малых расстояниях по сравнению с размерами атомов. Эта
энергия обусловлена наличием ядерных (сильных) взаимодействий.
Атомная масса элемента –
среднее значение атомных масс (
m i )
всех естественных изотопов элементов с учѐтом их процентного
содержания в природе (æ
i ):
m = Σ m i ∙æ
i /100.
Радиоактивные изотопы (естественные или искусственные) –
атомы,
ядра
которых
самопроизвольно
подвергаются
радиоактивному распаду (
α, β + , β – и др.). Основные типы
радиоактивного распада:
1)
A Z Э →
4
2
α +
A -4
Z-2
Э′
2)
A Z Э
→
β – +
A Z+ 1
Э′′
3)
A Z Э
→
β + +
A Z -1
Э′′′,
где
α -
частица –
ядро атома гелия (Не
2+
),
β – –
электрон, а
β + –
позитрон, элементарная частица, имеющая такую же массу, как
электрон, но заряд +1.
При
α -
распаде атомный номер ядра уменьшается на 2, а массовое
число –
на 4. Тяжѐлые элементы с массовым числом,
превышающим 200, обычно распадаются в результате испускания
α -
частицы.
При самопроизвольном
β – -
распаде один из нейтронов в ядре
превращается в протон и электрон, который испускается из ядра.
При испускании позитрона атомный номер ядра уменьшается на
единицу.
Например:
1)
232
90
Th
→
228
88
Ra +
4
2
α ;
2)
214
82
Pb
→
214
83
Bi +
β – ;
3)
207
84
Po
→
207
83
Bi +
β + .
Количество радиоактивных ядер
N(t) , оставшихся к моменту
времени
t , определяется независимо от типа радиоактивного
распада уравнением:
N(t) = N 0 ∙ exp( – kt) ,
где
N 0 –
число ядер изотопа в момент времени
t = 0,
k –
константа скорости распада (время
–
1
)
–
величина, которая зависит
не только от типа распада, но и от природы изотопа.
9
τ 1/2 –
период полураспада,
τ 1/2 = ln2/k .
Пример 1-3 : Один грамм радиоактивного изотопа
226
Ra
выделяет
в 1 секунду 3,7∙10
10
α -
частиц, что соответствует 1 кюри. Вычислить
время полураспада этого изотопа.
Решение : Количество атомов изотопа радия равно:
N (
226
Ra) =
(1/226)∙6,02∙10
23
атомов (226 г/моль–
молярная масса изотопа
Ra;
6,02∙10
23
–
число Авогадро).
Скорость (
v ) радиоактивного распада пропорциональна
количеству атомов радия:
v = k ∙ N (
226
Ra
), где
k –
константа
скорости;
k = v/N (
226
Ra
) = (3,7∙10
10
∙226)/6,02∙10
23
= 1,39∙10
–
11
с
–
1
. Время
полураспада
τ 1/2 =
ln2/k = 0,693/1,39∙10
–
11
= 5∙10
10
c
= 1580 лет.
Превращение одного элемента в другой может происходить в
результате
ядерных
реакций,
которые
осуществляются
искусственно в результате действия на подходящие элементы
пучков нейтронов или других частиц.
Например
: 1)
6
3
Li +
1
0
n →
3
1
H +
4
2
He;
2)
59
27
Co +
1
0
n →
60
27
Co;
3)
14
7
N +
4
2
He →
17
8
O +
1
1
H.
Вопросы
Что такое атомная единица массы (а.е.м.)? Выразить еѐ в г и кг.
Используя справочные данные, рассчитать энергию,
соответствующую 1
а.е.м. в эВ, Дж, кДж/моль. Какова взаимосвязь
единиц энергии: эВ, Дж, кДж/моль?
Оцените плотность вещества в атомном ядре в г/см
3
.
Приведите примеры изотопов, изотонов и изобаров.
Перечислите теоретически возможные изобары для массового числа
А
= 4.
Где больше атомов –
в 1
моль изотопа
12
С или в 1
моль
природного С? в 1
г изотопа
12
С или в 1
г природного С?
Равны ли у атома
6
Li и иона
7
Li
+
заряд ядра? число
электронов?
10
Почему атомная масса
следующих элементов не является
целочисленной величиной:
а)
F 18,998 < 19; Al 26,982 < 27.
б)
Li 6,94 < 7; Mg 24,31 > 24?
Задачи 1.1.
Какие элементарные частицы входят в состав изотопа
14
N?
Оценить: а) какая часть массы атома сосредоточена в ядре; б) какую
долю объема атома занимает ядро. Принять радиус ядра равным
10
15
м, а радиус атома 10
10
м.
1.2.
Природный хлор состоит из
35
Cl и
37
Cl. Приняв атомные
массы изотопов округленно за 35 и 37
г/моль, найдите примерное
процентное содержание изотопов в природном хлоре.
1.3.
Бор представляет собой смесь двух стабильных изотопов.
Используя значения атомной массы бора и атомной массы одного
из
изотопов, вычислить атомную массу второго изотопа.
1.4.
Для изотопа
16
О найти:
а) массу ядра;
б) дефект массы ядра
;
в) массу электронов в молекуле
16
О
2
;
г) массу электронов для 1 г
16
О
2
.
1.5.
Найти энергию связи ядра
12
С (на один нуклон).
1.6.
Рассчитать дефект массы в а.е.м. и энергию связи ядра в
МэВ изотопа
37
Cl
, если атомная масса этого изотопа 36,966 а.е.м.
1.7.
Найти энергию связи ядра дейтерия (
D
) в кДж/моль, если
дефект массы этого ядра 0,00237 а.е.м.
1.8.
Во сколько раз энергия связи ядра
D
превышает энергию
связи молекулы
D
2
?
1.9.
Какие значения молекулярных масс могут обнаружиться в
масс
-
спектре
Cl
2
природного изотопного состава? Оценить
относительное содержание каждой обнаруженной молекулярной
массы
.
11
1.10.
Является ли ионизация атомов Na (при высокой
температуре или под действием электрического поля)
-
распадом?
1.11.
Написать ядерные реакции:
14
C
14
N + ?;
218
Po
214
Pb + ?;
11
C
11
B + ?;
13
C + ?
14
C + p;
35
Cl + ?
35
S + p.
1.12.
Какие изотопы образуются при позитронном распаде
следующих искусственных изотопов:
78
Br,
57
Ni,
51
Mn?
1.13.
Определить атомный номер и массовое число изотопа,
полученного из
238
U при потере пяти
-
частиц и двух
-
частиц.
1.14.
Может ли происходить (в принципе) спонтанное деление
ядра
232
U по следующим реакциям:
а
)
232
U
Cs + Kr
б
)
232
U
La + Br
1.15.
Во сколько раз снизится количество испускаемых в
единицу времени
-
частиц для образца
14
С за 57600 лет?
1.16.
Сколько и каких одноатомных частиц можно собрать
следующих элементарных частиц: из двух протонов, двух
нейтронов и двух электронов?
1.17.
а) Из сравнения массы нейтрона и суммы масс протона и
электрона определить, сопровождается ли превращение n
p + e
выделением или поглощением энергии.
б)
Какой энергией должен обладать электрон, чтобы при его
взаимодействии с покоящимся протоном мог образоваться нейтрон?
1.18.
Сравните порядки величин сил различной природы,
возникающих между двумя протонами в ядре: гравитационного
притяжения, электростатического отталкивания и ядерных.
1.19.
Найти
энергию,
выделяющуюся
при
протекании
термоядерной реакции D
+ D
4
He, если дефекты масс ядер D и
4
He равны 0,00237 и 0,03037 а.е.м. соответственно.
1.20.
Радиоактивный изотоп
40
К подвержен распаду:
12
40
К
40
Ca +
.
Выделившаяся энергия равна 1,32
МэВ, а масса устойчивого
изотопа
40
Ca равна 39,96259
а.е.м. Чему равна масса радиоактивного
изотопа
40
К?
1.21.
а)
Сколько протонов, нейтронов и электронов содержится в
частице
b
a
A
2
+
?
б)
Оценить массу электронов в 1
г вещества
b
a
A
2
.
1.22.
Один грамм радиоактивного изотопа
226
Ra выделяет в 1
с
3,7·10
10
-
частиц, что соответствует 1
кюри. Вычислить время
полураспада этого изотопа.
1.23.
За какое время радиоактивное излучение
226
Ra снизится
в 8 раз?
1.24.
Определить
массу
радиоактивного
изотопа
32
P,
соответствующую активности 1 кюри, если время полупревращения
равно 14,3 суток.