І-бөлім. Алгебрадағы сандық әдістер 1 Сызықты алгебралық теңдеулер жүйесі Негізгі ұғымдар


Мысал: Релаксация әдісімен шешу: (1.1.21) Шешімі



бет6/9
Дата14.12.2023
өлшемі0,75 Mb.
#197025
1   2   3   4   5   6   7   8   9
Байланысты:
1-bolim

Мысал: Релаксация әдісімен шешу:
(1.1.21)
Шешімі: (21) жүйені релаксацияға ыңғайлы түрге келтіреміз:

түбірдің бастапқы жуықтаулары ретінде нөльдік мәндерді аламыз: , сәйкесінше алшақтыларды табамыз:

Абсолюттік шамасы бойынша ең үлкенін таңдап , келесі жуықтаудың алшақтыларын аламыз:


Одан кейін деп алып, бұдан:

Кейін деп алып, келесіні аламыз:

Кейін және ; ; .
: ; ; .
: ; ; .
: ; ; .
: ; ; .
Барлық өсімшелерді қосып түбірлерінің мәндерін аламыз:

§1.2 Матрицаның меншікті мәндерін және
меншікті векторларын анықтау


1. Негізгі ұғымдар. ­– нақты сандардан құралған n–ші ретті квадрат матрица болсын. – қандай да бір белгісіз сан. (A–E) матрицасы А матрицасының сипаттамалық матрицасы деп аталады. Мұндағы Е n-ші ретті бірлік матрица.
(1.2.1)


(1.2.2)
det (A–E) анықтауышын есептесек, ол n-ші дәрежелі -ға тәуелді көпмүшелікті береді, яғни осы анықтауышты анықтаған кезде мына түрдегі көпмүшелікті береді:
(1.2.3)
матрицаның сипаттамалық көпмүшелігі. Мұндағы  – сипаттамалық сандар немесе А матрицаның меншікті мәндері, – сипаттамалық көпмүшеліктің коэффициенттері. – қандайда бір  меншікті мәнге сәйкес келетін және
(1.2.4)
теңдігін қанағаттандыратын векторды А – матрицасының меншікті векторы деп атайды, яғни А – матрицасының x –векторға көбейтіндісі және  –санының х векторына көбейтіндісі бірдей векторды береді.
Матрицаның әр i – меншікті мәніне xi меншікті вектор сәйкес келеді (i=1,2,…,n).
(1.2.4) теңдеуін төмендегідей түрде жазуға болады:
(1.2.4/)
Меншікті вектордың координатасын анықтау үшін

теңдеуін құрамыз немесе
* =0
Көбейткеннен кейін біртекті тұмендегі сызықты теңдеулер жүйесін аламыз
(1.2.5)
(1.2.5) жүйенің анықтауышы 0-ге тең, яғни det(A–E)=0, онда (1.2.5) - жүйесінің нөлдік емес шешімі бар, бірақ бұл шешім жалғыз емес.
Матрицаның меншікті мәндері мен меншікті векторларын анықтаған кезде, төмендегі екі есептің біреуі шығарылады:
1) Матрицаның барлық меншікті мәндерін және оларға қатысты меншікті векторларын анықтау;
2) Матрицаның бір немесе бірнеше меншікті мәндерін және оларға қатысты меншікті векторларын анықтау.
Бірінші есеп. Сипаттамалық анықтауышты n–дәрежелі көпмүшелік түрінде (яғни, - коэффициенттерін анықтау) жазып, 1, 2, …,n – меншікті мәндерді және меншікті векторлардың координаттарын анықтау болып табылады.
Екінші есеп. Сипаттамалық анықтауышты ашпай итерациялық әдіспен бір немесе бірнеше  – меншікті мәндерді анықтау болып табылады.


Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет