1 блок Ақырлы айырымдық сұлбаны құру әдістері
жүктеу/скачать 4,97 Mb.
|
ВГ толык емтихан жауаптары
- Бұл бет үшін навигация:
- 9. Кранк-Николсон әдісі.
| 8. Айқын емес сұлба
Қарапайым айқын емес әдіс .Лаасонен ұсынған қарапайым айқын емес әдіс . Тиісті айырмашылық схемасы мынандай түрде жазылады: Орталық айырмашылық операторын қолдану арқылы: (4.81) теңдеуді ықшамды түрде қайта жазуға болады: (4.82) Қарастырылып отырған айырмашылық схемасы жуықтау қателігімен және абсолютті дәлдіктің бірінші ретіне ие. (4.82) теңдеуін қарастырғанда және (n+1)-ші қадамда уақыт өте келе үш жақты матрицасы бар сызықтық теңдеулер жүйесін шешу керек. 9. Кранк-Николсон әдісі. Математикалық физика есептерінде және жылуөткізгіштік есептердің дербес жағдайында, яғни шекараның есептелінетін облысының байламында шекаралық шарттың бірінші реті аппроксимацияланады. Екінші және үшінші ретті шекаралық шарттардың айырмашылығы, олардың айнымалы кеңістік бойынша ізделінетін функцияның бірінші ретті туындысы қатысады. Кранк пен Николсон жылу өткізгіштік теңдеуін шешу үшін жасырын тізбекті ұсынды . (1) Бұл (1) - Кранк-Николсон схемасы деп аталатын әйгілі тұрақты схема. Кранк-Николсон схемасының жуықтау дәлдігі шамасына тең. Теңдеудің оң жағы уақыт бойынша екі қатарлы қадамдардағы туынды шамалардың жартылай қосындысымен жуықталғандықтан, схемада жуықтау қателігімен екінші дәлдік реті бар. -ші қабатта уақыт бойынша алгебралық теңдеулер жүйесін үш диагональды матрицамен шешу керек.Кранк-Николсон әдісін қолданған кезде модификацияланған теңдеу пайда болады: r=1/2 кезіндегі ауысу коэффициенті: жүктеу/скачать 4,97 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|