Алгебралық жүйе ұғымы
жүктеу/скачать 343,29 Kb.
|
Алгебра 10-15
- Бұл бет үшін навигация:
- 6.1 - с а лда р
- 6.2-салдар
- 1-анықтама
- Теорема ( Сильвестр критерийі).
| теорема: (𝐴𝑥, 𝑥) және (𝐴̃𝑥̃, 𝑥̃) шаршылық тұлғалары ортогональ
конгруэнт болу үшін 𝐴 және 𝐴̃ матрицаларының сипаттауыш көпмүшелері бірдей болуы қажетті және жеткілікті. 6.1-салдар: (𝐴𝑥, 𝑥) және (𝐴̃𝑥̃, 𝑥̃) шаршылық тұлғалары ортогональ конгруэнт болуы үшін 𝐴 және 𝐴̃матрицаларының сипаттауыш көпмүшелерінің түбірлері (еселіктермен қоса қарастырғанда) бірдей болуы қажетті және жеткілікті. 6.2-салдар: Шаршылық тұлғаның сипаттауыш көпмүшесінің коэффиценттері сол тұлғаның ортогональ инварианттары болады. Тұрақты таңбалы шаршылық тұлғалар1-анықтама: Оң анықталған (оң жарытылай анықталған, теріс анықталған, теріс жартылай анықталған) деп 𝐹(𝑥) > 0 теңсіздігі барлық 𝑥 ≠ 𝜃 (сәйкесінше, 𝐹(𝑥) ≥ 0 барлық 𝑥, 𝐹(𝑥) < 0 барлық𝑥 ≠ 𝜃, 𝐹(𝑥) ≤ 0барлық 𝑥) үшін орындалатын 𝐹 шаршылық тұлғасы аталады. Әлбетте, 𝐹(𝑥) = (𝐴𝑥, 𝑥) оң анықталған (оң жарытылай анықталған, теріс анықталған, теріс жартылай анықталған) шаршылық тұлға болу үшін оның 𝐴 матрицасы оң анықталған (оң жарытылай анықталған, теріс анықталған, теріс жартылай анықталған) болуы қажетті және жеткілікті. Демек, матрицалардың тұрақты таңбалық белгілерін шаршылық тұлғаларға да пайдалануға болады. Мысалы, 𝐹(𝑥) = (𝐴𝑥, 𝑥) шаршылық тұлғасы оң анықталған болуы үшін 𝐴 матрицасының барлық өзіндік мәндері оң сандар болуы қажетті және жеткілікті. Дегенмен, шаршылық тұлғалардың тұрақты таңбалылығының өзіндік белгілері де бар. 𝐹(𝑥) шаршылы пішіннің 𝐴 матрицасын қарастырайық.
Бұл жерде 𝐴 матрицасының бұрыштық минорлары деп келесі анықтауыштарды атаймыз: Теорема ( Сильвестр критерийі). Шаршылы пішін оң анықталған болу үшін оның барлық бұрыштық минорлары оң болуы қажетті және жеткілікті. Шаршылы пішін теріс анықталған болу үшін оның тақ ретті бұрыштық минорлары теріс болуы, ал жұп ретті бұрыштық минорлары оң болуы қажетті және жеткілікті. жүктеу/скачать 343,29 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|