Қазақша Русский

13. 
    cos 2x + 3 sin x = 2
    
14. 
    sin²x +2sin 2x + 3cos² x = 0
    

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме? Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

көмегімен түрлендіріліп, шығарылатын теңдеулер

тәрбиелеу

материалдар, көрнекі-демонстрациялық құралдар, фигуралар

5 минут

Математикалық логикалық есептер беру арқылы «Миға шабуыл»

Тақырыпты

=1/2.

Сонда берілген теңдеу sіn х функциясына катысты sіn х=-2 және sіn х=1/2 түріндегі қарапайым екі теңдеуге келеді. sіnх=-2 теңдеуінің шешімі жоқ, себебі теңдіктің оң жағы |-2| > 1. sіn х=1/2,х=(-1 )^п•π/6 + πп, пεz. Енді табылған шешімінің берілген теңдеуді канағаттандыратынын тексерейік. Ол үшін х= π/6 -ны берілген теңдеуге коямыз. Сонда 2si n² π/6 + 3•sіn π/6 - 2 = 2 • (1/2)²+ 3•(1/2) - 2 =(1/2) +(3/2)-2 = 0. Табылған шешім берілген теңдеуді қанағаттандырады.

Жауабы: х= (-1 )^п•π/6 + πп, пεz

15 минут

Шешуі. Берілген теңдеудегі тригонометриялык функцияларды соs2х = 2соs²х — 1 формуласын пайдаланып, аргументтері бірдей тригонометриялық функцияға келтіреміз. 3(2соs²x- 1) = 7соsх немесе 6соs² х - 7 соsх - 3 = 0.

соs х = и деп белгілеп, 6и² — 7и - 3 = 0 теңдеуін аламыз. Сонда и₁=3/2, и₂=1/3.Алынған мәнді орнына койып,

соsх = 3/2 , соsх=-1/3

түріндегі қарапайым теңдеулер.Бірінші теңдеудің шешімі жоқ,екінші теңдеудің шешімі =arccos(-1/3)+2πп =±(π-arccos1/3)+2πп, пεZ

Жауабы:=±(π-arccos1/3)+2πп, пεZ
Оқулықпен жұмыс

10 минут

Шешуі. tgx·ctgx= 1 формуласынан алынған tgx=1/ ctgx өрнегін берілген теңдеуге коямыз. Сонда 1/ ctgx +3ctgx = 4, 3ctgx ²х - 4ctgx+1=0. Енді ctgx=и алмастыруын енгізсек, З и ² - 4 и + 1 = 0 түріндегі алгебралық теңдеу аламыз. Бұл тендеудің түбірлері и₁=1/3, и₂=1.

Алынған мәндерді орнына қойсақ, ctgx =1/3 және ctgx = 1 түріндегі екі қарапайым теңдеуге келеміз. Бұл теңдеулердің шешімі сәйкесінше х = arcctg1/3+ πп, пεZ және х = arcctg1 + πп немесе х= π/4+ πп, пεZ

Жауабы: arcctg1/3+ πп, пεZ,π/4+ πп, пεZ

5 минут

«Екі жұлдыз, бір тілек ...» әдісі Үйге тапсырма: №255-257

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме? Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?

көмегімен түрлендіріліп, шығарылатын теңдеулер

тәрбиелеу

материалдар, көрнекі-демонстрациялық құралдар, фигуралар

5 минут

Математикалық логикалық есептер беру арқылы «Миға шабуыл»

4 құдығы бар тең қабырғалы үшбұрыш тәрізді учаске берілген. Осы учаскені әр бөлігінде бір құдықтан қалатындай және формалары бірдей, аудандары тең учаскелерге бөл.

10 минут

Мысалдар қарастырайық.

4 -мысал. sіnх+ sіn2х + sіn3х = 0 теңдеуін шешейік.

Шешуі.Берілген теңдеуді шешу үшін қосылғыштардың орнын ауыстырып ,

Енді жақша ішіндегі өрнекке синустардың қосындысының формуласын, яғни sіnα+ sіnβ =2sіn(α+β)/2· соs(α-β)/2 пайдаланамыз.Сонда 2sіn(х+3х)/2· соs(х-3х)/2+ sіn2х = 0, 2sіn2х· соs(-х)+ sіn2х = 0,sіn2х· (2соsх+1)= 0,

Берілген тендеу sіn2х= 0, соs х =-1/2 түріндегі екі қарапайым теңдеуге келеді.

Бірінші теңдеудің шешімі: 2х = πп, х = π/2п, пεZ. Екінші теңдеудің шешімі: х = ±2π/3+2πп, пεZ.

Жауабы: π/2п, пεZ; ±2π/3+2πп, пεZ.

5-мысал. соs4х • соs2х = соs5х· соsх теңдеуін шешейік.

Шешуі. Тригонометриялық формулаларды қолданып, көбейтінді түрінде берілген өрнектерді қосындыға алмастырамыз:

соs4х • соs2х = 1/2(соs6х+ соs2х), ал соs5х • соsх = 1/2(соs6х+ соs4х).

Осыдан

соs6х+соs2х-соs6х-соs4х=0 соs2х-соs4х=0

Егер sіn3х =0 болса, онда 3х = πп, х = π/3п, пεZ. Егер sіnх = 0 болса, онда х = πп, х = πп, пεZ.

15 минут

6-мысал. соs² х + соs²2х + соs²Зх +соs²4х = 2 теңдеуін шешейік. Шешуі. Теңдеуде берілген функциялардың дәрежесін төмендету үшін жарты бұрыштың формуласын (соs² х/2 = (1+соs х)/2) пайдаланамыз.

Сонда (1+соs 2х)/2) +(1+соs 4х)/2) +(1+соs 6х)/2) +(1+соs 8х)/2) = 2 (соs2х+соs8х)+(соs4х+соs6х)=0

2соs5хсоs3х+2соs5хсоsх=0

2соs5х(соs3х+соsх)=0.Қосындыны көбейтіндіге түрлендіріп, 2соs5хсоs2хсоsх=0 аламыз.

Осыдан соs5х= 0, соs2х= 0, соsх= 0 теңдеулері алынады.ǂ

Осы теңдеулердің шешімдері сәйкесінше: 5х =π/2+πп немесе х

=π/6+πп/5; 2х =π/2+πп немесе х =π/4+πп/2; х =π/2+πп, пεZ.

Барлық шешімдерді біріктіріп, х = π/10+π/5 п = π/5(1/2+ п), пεZ аламыз.

Жауабы: х = π/5(1/2+ п), пεZ

10 минут

5 минут

«Екі жұлдыз, бір тілек ...» әдісі Үйге тапсырма: №258

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме? Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

тәрбиелеу

материалдар, көрнекі-демонстрациялық құралдар, фигуралар

5 минут

Математикалық логикалық есептер беру арқылы «Миға шабуыл»

Төрт бір цифрын пайдаланып ең үлкен санды жаз.

10 минут

Анықтама. Біртектес тригонометриялық теңдеулер деп әрбір қосылғыштың дәреже көрсеткіштері өзара тең болатын теңдеулерді айтады.

7-мысал. 6si n²x - 3si nx • соsх - соs² х = 1 теңдеуін шешейік.

Шешуі. Теңдеудің оң жак бөлігіндегі 1 санын соs² х + si n ²x = 1 түріндегі негізгі тригонометриялық тепе-теңдікпен алмастырып, сол жақ бөлігіне көшіреміз.

Сонда 6si n ²x - 3si nx • соsх - соs² х - si n²x - соs² х = 0,

5si n²x - 3si nx • соsх - 2соs² х = 0.

Осы шыккан теңдеудің сол жағында тұрған қосылғыштардың