Қазақша Русский

Егер соs² х -ке бөлсек, онда tgх, ал si n²x -ке бөлсек, онда ctg функциясына қатысты квадрат теңдеуге келеміз. Бірінші жағдайды карастырайык. Сонда

5·(si n²x /соs² х)-3(si nx • соsх/соs² х)- 2соs² х/ соs² х=0,5tg²x-3tgx-2=0, tgх = и деп белгілейік, сонда 5и² - Зи - 2 = 0, бұдан и₁ =-0,4; и₂ = 1.

Сонымен, tgх = -0,4; tgх= 1 тендеулерін аламыз. Демек, х₁ = -агсtg0,4 + πп,пεZ; х₂ = π/4+ πп, пεZ.

Жауабы: -агсtg0,4 + πп,пεZ; х₂ = π/4+ πп, пεZ.

15 минут

10 минут

5 минут

«Жапонша бағалау» әдісі Үйге тапсырма: №260

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме? Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?

шығарылатын тригонометриялық теңдеулер

тәрбиелеу

материалдар, көрнекі-демонстрациялық құралдар, фигуралар

5 минут

Математикалық логикалық есептер беру арқылы «Миға шабуыл»

11⁹-11⁸+11⁷ санын 37-ге бөлінетінін дәлелде.

10 минут

а соsх +вsi nx = с түрінде берілген теңдеуді шешу үшін теңдіктің екі жағын А>0 санына мүшелеп бөлейік.

Сонда а/( ) соsх+ ) si nx = );

(а/( ))²+(в/( ))² =1. Демек,бірлік шеңберде координаталары

(а/( ); в/( )) болатын нүктеге сәйкес ⱷ бұрышы бар. si n φ=

φ+x=(-1 )^п•arcsinc/A + πп; x=(-1 )^п•arcsinc/A-φ + πп, пεZ. Мысалдар қарастырайық.

8-мысал. 12 соsх - 5 si nx = 13 si n3x теңдеуін шешейік.

Шешуі. Теңдіктің екі жағын мүшелеп 13-ке бөлеміз, себебі . Сонда 12/13 соsх-5/13sinx=sin3x.Осы теңдіктен sinφ

=12/13, cosφ=5/13 деп алсақ, онда si n φ•соsх+ соsφ•si nx = sin3x, мұндағы φ— қосымша бұрыш. Қосымша бұрыш 0 < φ< π/2 - аралығында өзгереді, себебі si n φ˃0, cosφ> 0.

sin(φ-x)- sin3x = 0 немесе sin3x+sin(x-φ) = 0, 2 sin(3х+х-φ)/2•соs(3х-х+φ)/2=0.

Осыдан sin(2х -φ /2)= 0 және соs(х+φ /2)= 0 теңдеулеріне келеміз. sin(2х -φ /2)= 0; 2х -φ /2= πп; 2х= φ/2+πп, пεZ.

х=φ /4+ πп/2, пεZ-бірінші теңдеудің шешімі.

соs(х+φ /2)= 0, х+φ /2= π/2+πḳ, ḳεZ; х= π/2- φ/2+ πḳ, ḳεZ-екінші теңдеудің шешімі.

Қосымша аргумент φ= arccos5/13 теңдеуімен анықталса (себебі cosφ=5/13),онда x=1/4 arccos5/13+ πп/2, пεZ, х= π/2- 1/2 arccos5/13+ πḳ, ḳεZ.

Егер қосымша аргумент sinφ =12/3 теңдігімен анықталса, онда φ=arcsin12/13.
Теңдеудің шешімі мына түрде беріледі:

x=1/4 arcsin12/13+ πп/2, пεZ, х= π/2- 1/2 arcsin12/13+ πḳ, ḳεZ

25 минут

2 cos130

2. 
   ₈₁sin 2x1cos 3x _{ 9}sin xcos x² _{ 0}
   
3. 
   sin x _ sin 2x  sin3x  cos x  cos2x  cos3x
   

sin x cos x

 ⁴   ⁴  ^{2 2}

6. 
   sin⁴ x  cos⁴ x  2sin 2x  sin² 2x  0
   

6. 
   ^sin  ^{x }  ^{ cos} ^{x }  ^{ arccos  }
   

 

6. 
   16sin x   3cos4x 
   

5 минут

«Жапонша бағалау» әдісі Үйге тапсырма: №263

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме? Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?