Ә. Н. ШыНыбеков, Д. Ә. ШыНыбеков



Pdf көрінісі
бет10/11
Дата24.10.2019
өлшемі1,22 Mb.
#50562
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11
Байланысты:
Геометрия 10-сынып


3.75. Алдымен 

AB

 




=



( ;

; ),


1

2 2   AC

 



= −



( ; ; )

1 2 4  векторларын анықтап алу керек.

1) Бұл есепті екі түрлі тәсілмен шығаруға болады.

1-тәсіл: А

1

(



x

0



y

0



z

0

) нүктесі 



ВС кесіндісінің ортасы болса,

x

y

z

0

0



0

1 1


2

0

0 4



2

2

1 3



2

2

= − =



= + =

= + =


,

,

,. Демек A



1

(0; 2; 2).  



AA

1

2



2

2

0 0



2 2

2 1


3

=



+

+



+

=

(



)

(

)



(

)

.



2-тәсіл: AA

AB AC

AA

AA

 




 




 




 




1

1



1

1

2



1

2

0 0 6



0 0 3

3

=



+

(

)



=

=



=

=

( ; ; )



( ; ; )

.

3.77. 



a b

a b

 


 

⋅ =


⋅ ⋅

° = ⋅ ⋅ =

cos

,

60



1 2

1

2



 

a c

a c

 


 

⋅ =


° = ⋅ ⋅ =

cos

, ;


60

1 3


1

2

1 5



b c

b c

 


 

⋅ =


° = ⋅ ⋅ =

cos 60

2 3


1

2

 болғандықтан,  a b a c



a

a c ab b c

   



    



+

( )


( )


=

− ⋅ +


− ⋅ = −

+ − = −


2

1 1 5 1 3

2 5

,

, .



a b a c

a

a c ab b c

   



    



+

( )


( )


=

− ⋅ +


− ⋅ = −

+ − = −


2

1 1 5 1 3

2 5

,

, .



3.78.  AC AB AD

a

b

 


  

  


 

=



+

=

+



3

2 ,  BD AD AB



a

b

 


  

  








=

=− +



4

AC



AC

a

b

a

a b

b

2

2



2

2

2



3

2

9



12

4

=



=

+

(



)

= ⋅


+

⋅ ⋅ +


=

 










 




AC

AC

a

b

a

a b

b

2

2



2

2

2



3

2

9



12

4

=



=

+

(



)

= ⋅


+

⋅ ⋅ +


=

 










 


9·9+12·3· 2

1

2

4 4 133



133

·

·



.

+

=



=

AC



BD

BD

a

a b

b

2

2



2

2

8



16

9 8 3 2


1

2

16 4



=

=



⋅ +

= − ⋅ ⋅ ⋅ +



⋅ =

 






 



49

7



=

BD

.

3.79.  e

e

e

e

e e

1

1



2

1

2



1

2

1



  




 

+



(

)

=



+ ⋅

= + cos ,

α

e

e

e

e

1

2



1

2

2



1 2

1

2 2



 

 


+

=

+



(

)

=



+

+ =


+

=

cos



cos

ϕ

α =



=

= +



=

4

2



2

2

1



2

2

2



cos

cos


cos

cos


cos

α

α



ϕ

α

α



=

=



= +

=

4



2

2

2



1

2

2



2

cos


cos

cos


cos

cos


α

α

ϕ



α

α =


=

⇒ =


2

2

2



2

2

2



2

cos


cos

cos


.

α

α



α

ϕ α


3.80. 2) 

a

b





=

=



( ;



; ),

( ;


;

)

2



1

3

8



β

β

 болғандықтан, 



a b

 


⋅ =

+ −


= −

=

2



3 8

3 6


0

β

β



β

болуы қажет. Осыдан 

β =

1

2



.

3.81.  AC

 




= −


( ; ;


),

5 3


1   BD

AC BD

 




 


  




= − −



=

( ;


; )

6

9 3



= − − + ⋅ − + − ⋅ =

(

)(



)

(

) ( )



,

5

6



3

9

1 3



0

яғни  AC



BD

AC

BD

 




 






.


66

3.83. 

a b

a b

a b a b

a

b

 


 

   





+ ⊥ − ⇒



+

( )


( )


=

= ⇒



2

2

0



=

=



=

a

b

a

b







2



2

.

3.85. a mb



m

m





+

=

+



− −

(

; ;



).

2 4


1

4 3


  a mb b



 



+

(

)



 (2+4m)·4+1·0+(–4–3m)·(–3)=20+

+25


m=0⇒m=0 – 0,8.

3.86. 0

2

2



2

2

2



=

+ +


(

)

=



+

+

+



+

+

(



)

=

a b c



a

b

c

ab ab bc

  






  

3

2



1 5

2

2



a

ab ac bc

ab a c b c

a

+

+



+

(

)



+ ⋅ + ⋅ = −

  



    

,

.



3

2

1 5



2

2

a



ab ac bc

ab a c b c

a

+

+



+

(

)



+ ⋅ + ⋅ = −

  



    

,

.



3.87. Егер 

АA

1

— медиана, ал 



E медианалардың қиылысу нүктесі болса, онда 

AE:EA

1

=2:1, 



BA

1

=



A

1

C.



x

x

x

y

y

y

z

z

z

A

A

A

1

1



1

2

3



2

3

2



3

2

2



2

=

+



=

+

=



+

;

;



;

x

x

x

x

x

x

x

x

x

E

A

A

=

+



+

=

+ ⋅



+

+

=



+

+

λ



λ

1

1



2

2

1 2



3

1

2



3

1

2



3

.

Осы сияқты  y



y

y

y

z

z

z

z

E

E

=

+



+

=

+



+

1

2



3

1

2



3

3

3



;

.

Бұл формулаларды  AA



AB AC

1

1



2

 




 




 




=

+



(

)

 және  AE



AA

AB AC

 




 




 




 




=

=



+

(

)



2

3

1



3

1

 теңдік- 



терін қолданып алуға болады.

3.88. 

a

x y z

a i

a j

a k



 



 


 


=

=



( )

=

( )



=

( )


( ; ; ),

; ,


; ,

;

.



α

β

γ



 болсын, онда сos

сos


α

β

=



=

+



+

=

+



+

a i

a

x

x

y

z

y

x

y

z

 




2

2



2

2

2



2

,

,



 

сos


сos

α

β



=

=



+

+

=



+

+

a i



a

x

x

y

z

y

x

y

z

 




2

2



2

2

2



2

,

, сos



γ

α

β



γ

=

+



+

+



+

=

z



x

y

z

2

2



2

2

2



2

1

cos



cos

cos


.

3.89.  a x i y j z k b x i y j z k





 




=

+

+



=

+

+



1

1



1

2

2



2

,

⇒ ⋅ =



+

+

(



)

+

+



(

)

=



a b

x i y j z k x i y j z k

 






1

1

1



2

2

2



⇒ ⋅ =

+

+



(

)

+



+

(

)



=

a b

x i y j z k x i y j z k

 






1

1

1



2

2

2



=

+



⋅ +


⋅ +

⋅ +



+

x x i

x y i j x z i k y x j i y y j

1

2



2

1

2



1 2

1

2



1 2

2



 

 


 

+ ⋅



⋅ +

⋅ +


⋅ + ⋅

=

+



+

y z j k z x k i z y k j z z k

x x

y y

z z

1

2



1 2

1 2


1

2

2



1 2

1 2


1 2

 


 

 


.

+ ⋅



⋅ +

⋅ +


⋅ + ⋅

=

+



+

y z j k z x k i z y k j z z k

x x

y y

z z

1

2



1 2

1 2


1

2

2



1 2

1 2


1 2

 


 

 


.

3.90. 



AC

K

:

C



K

B=k:(nk

=





=



(

AC



k

n k

C B

OC

OA

k

n k

OB OC

K

K

K

K

 




 




 




 




 




 




))



n k OC

n k OA

k OB k OC

K

K

(



)



(

)

= ⋅



− ⋅

 





 




 




 




n OC

n k OA k OB

OC

n k OA k OB

K

K

=



(

)



+ ⋅

=



(

)



+ ⋅

 




 




 




 




 




 




n

n OC

n k OA k OB

OC

n k OA k OB

K

K

=



(

)



+ ⋅

=



(

)



+ ⋅

 




 




 




 




 




 




n

.

67



=

+ ⋅



С x y z

x

n k x

k x

n

K

K

K

K

K

A

B

(

;



;

)

(



)

y



n k y

k y

n

K

A

B

=



+ ⋅

(

)



;

z

n k z

k z

n

K

A

B

=



+ ⋅

(

)



.

3.91.  Айталық, 

АВС  үшбұрышының  AD  және    ВЕ  медианалары  өзара  тең 

болсын: 


AD=BE (46-сурет). 

AD

AB AC

 




 




 




=

+



(

)

1



2

,

 



BE

BA BC

 




 




 




=

+



(

)



1

2

4



2

2

2



2

AD

AB

AC

AB AC

A

 




 




 




 




 




=

+



+



=

cos


=  AB

AC

AB AC

A

2

2



2

+

+ ⋅



⋅ cos ,  4

2

=

BA



2

+

BC

2

+2·


BA×    

×BC·cos

  CH

AB

. болсын 



⇒ AC·cosA=AH

BC·cosB=BH.

 



=

+

ACH AC



AH

CH

:

,



2

2

2



 ∆

=

+



BCH BC

BH

CH

:

.



2

2

2



AC

2



BC

2

+2·



AB(AC·cosABC·cosB)=AH

2

+



CH

2

–(



BH

2

+



 

+

CH

2

)+2·


AB(AHBH)=AH

2

–BH

2

+2

AB(AHBH)=(AHBH)



[

AH+BH+2AB]=3·AB·(AHBH) 

⇒ AH=BH ⇒ AC=BC.



A

B

H

D

C

E

46-сурет


68

Тақырып бойынша келесі 

мақсаттарға  қол 

жеткізіледі

Оқыту ресурстары

10.4.19; 10.4.10.



1. Ә. Н. Шыныбеков, Д. Ә. Шыныбеков,  Р. Н. Жұмабаев. 

Геометрия-10,  жалпы  редакциясын  басқарған      

М. Өтелбаев, «Атамұра», Алматы, 2019

2. Ә. Шыныбеков, Геометрия-10, дидактикалық мате-

риалдар жинағы  

«Атамұра», Алматы, 2019

3. http://bilim land.kz/ru

4. http://interneturok.ru/ru/shkool/geometry/10-klass/

sistemy-iz-lineynyh-i-kvadratnyh-neravenstv



5. http://interneturok.ru/ru/shkool/geometry/10-klass/

6. http//www.yaklass.ru/p/ geometry/ 10-klass/

7. http//www-formyla.ru/index.php/2011-09-2-39-

24/2011-09-20-23-58-11



8.http://festival.september.ru/articles/100725/

9.http://www.youtube.com/watch?v=LKuC7RF2hZA

10. http://www.webmath.ru/poleznoe/formules18

Оқушыларды  екі  топқа  бөліп,  оларға  жазықтық  пен  сфера  теңдеулерін  өз 

беттерінше қорытып шығаруларына жағдай жасаңыз.



1-топ тапсырмасы:

М(х

0



у

0



z

0

) нүктесі α жазықтығына тиісті, оны жазықтықтың бастапқы нүк-



тесі деп атайды.  n

a b c



=



(

)



; ;

  болсын.  n

a b c



=



(

)



; ;

 векторын α жазықтығының нормаль  

векторы деп атайды. α жазықтығының теңдеуін жазыңдар.

2-топ тапсырмасы:

С(х

0



у

0



z

0

) — сфера центрі, 



R — оның радиусы, Осы сфера теңдеуін жазу 

керек.


Соңында екі топ та сынып алдында өз жұмыстарын презентациялау керек.

Сонан  соң  нормаль  вектормен  берілген  теңдеуді  ықшамдап  жазықтықтың 

жалпы теңдеуімен таныстыру қажет.



Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет