1 2 4 векторларын анықтап алу керек.
1) Бұл есепті екі түрлі тәсілмен шығаруға болады.
1-тәсіл: А
,. Демек A
(0; 2; 2).
.
.
3.77.
.
3.79. e
e
e
e
e e
болуы қажет. Осыдан
.
66
3.83.
a b
a b
a b a b
a
b
+ ⊥ − ⇒
+
( )
−
( )
=
−
= ⇒
2
2
0
=
=
⇒
=
a
b
a
b
2
2
.
3.85. a mb
m
m
+
=
+
− −
(
; ;
).
2 4
1
4 3
a mb b
+
(
)
=
(2+4
m)·4+1·0+(–4–3
m)·(–3)=20+
+25
m=0⇒
m=0 – 0,8.
3.86. 0
2
2
2
2
2
=
+ +
(
)
=
+
+
+
+
+
(
)
=
a b c
a
b
c
ab ab bc
3
2
1 5
2
2
a
ab ac bc
ab a c b c
a
+
+
+
(
)
⇒
+ ⋅ + ⋅ = −
⋅
,
.
3
2
1 5
2
2
a
ab ac bc
ab a c b c
a
+
+
+
(
)
⇒
+ ⋅ + ⋅ = −
⋅
,
.
3.87. Егер
АA
1
— медиана, ал
E медианалардың қиылысу нүктесі болса, онда
AE:
EA
1
=2:1,
BA
1
=
A
1
C.
x
x
x
y
y
y
z
z
z
A
A
A
1
1
1
2
3
2
3
2
3
2
2
2
=
+
=
+
=
+
;
;
;
x
x
x
x
x
x
x
x
x
E
A
A
=
+
+
=
+ ⋅
+
+
=
+
+
λ
λ
1
1
2
2
1 2
3
1
2
3
1
2
3
.
Осы сияқты y
y
y
y
z
z
z
z
E
E
=
+
+
=
+
+
1
2
3
1
2
3
3
3
;
.
Бұл формулаларды AA
AB AC
1
1
2
=
+
(
)
және AE
AA
AB AC
=
=
+
(
)
2
3
1
3
1
теңдік-
терін қолданып алуға болады.
3.88.
a
x y z
a i
a j
a k
=
=
( )
=
( )
=
( )
( ; ; ),
; ,
; ,
;
.
α
β
γ
болсын,
онда сos
сos
α
β
=
⋅
=
+
+
=
+
+
a i
a
x
x
y
z
y
x
y
z
2
2
2
2
2
2
,
,
сos
сos
α
β
=
⋅
=
+
+
=
+
+
a i
a
x
x
y
z
y
x
y
z
2
2
2
2
2
2
,
, сos
γ
α
β
γ
=
+
+
⇒
+
+
=
z
x
y
z
2
2
2
2
2
2
1
cos
cos
cos
.
3.89. a x i y j z k b x i y j z k
=
+
+
=
+
+
⇒
1
1
1
2
2
2
,
⇒ ⋅ =
+
+
(
)
+
+
(
)
=
a b
x i y j z k x i y j z k
1
1
1
2
2
2
⇒ ⋅ =
+
+
(
)
+
+
(
)
=
a b
x i y j z k x i y j z k
1
1
1
2
2
2
=
⋅
+
⋅
⋅ +
⋅ +
⋅
⋅ +
+
x x i
x y i j x z i k y x j i y y j
1
2
2
1
2
1 2
1
2
1 2
2
+ ⋅
⋅ +
⋅ +
⋅ + ⋅
=
+
+
y z j k z x k i z y k j z z k
x x
y y
z z
1
2
1 2
1 2
1
2
2
1 2
1 2
1 2
.
+ ⋅
⋅ +
⋅ +
⋅ + ⋅
=
+
+
y z j k z x k i z y k j z z k
x x
y y
z z
1
2
1 2
1 2
1
2
2
1 2
1 2
1 2
.
3.90.
AC
K
:
C
K
B=
k:(
n–
k)
⇒
=
−
⋅
⇒
−
=
−
−
(
AC
k
n k
C B
OC
OA
k
n k
OB OC
K
K
K
K
))
⇒
n k OC
n k OA
k OB k OC
K
K
−
(
)
−
−
(
)
= ⋅
− ⋅
⇒
n OC
n k OA k OB
OC
n k OA k OB
K
K
⋅
=
−
(
)
+ ⋅
⇒
=
−
(
)
+ ⋅
n
n OC
n k OA k OB
OC
n k OA k OB
K
K
⋅
=
−
(
)
+ ⋅
⇒
=
−
(
)
+ ⋅
n
.
68
Тақырып бойынша келесі
мақсаттарға қол
жеткізіледі
Оқыту ресурстары
10.4.19; 10.4.10.
1. Ә. Н.
Шыныбеков, Д. Ә. Шыныбеков, Р. Н. Жұмабаев.
Геометрия-10, жалпы редакциясын басқарған
М. Өтелбаев, «Атамұра», Алматы, 2019
2. Ә. Шыныбеков, Геометрия-10, дидактикалық мате-
риалдар жинағы
«Атамұра», Алматы, 2019
3. http://bilim land.kz/ru
4. http://interneturok.ru/ru/shkool/geometry/10-klass/
sistemy-iz-lineynyh-i-kvadratnyh-neravenstv
5. http://interneturok.ru/ru/shkool/geometry/10-klass/
6. http//www.yaklass.ru/p/ geometry/ 10-klass/
7. http//www-formyla.ru/index.php/2011-09-2-39-
24/2011-09-20-23-58-11
8.http://festival.september.ru/articles/100725/
9.http://www.youtube.com/watch?v=LKuC7RF2hZA
10. http://www.webmath.ru/poleznoe/formules18
Оқушыларды екі топқа бөліп, оларға жазықтық пен сфера теңдеулерін өз
беттерінше қорытып шығаруларына жағдай жасаңыз.
1-топ тапсырмасы:
М(
х
0
,
у
0
,
z
0
) нүктесі α жазықтығына тиісті, оны жазықтықтың бастапқы нүк-
тесі деп атайды.
n
a b c
=
(
)
⊥
; ;
болсын.
n
a b c
=
(
)
⊥
; ;
векторын α жазықтығының нормаль
векторы деп атайды. α жазықтығының теңдеуін жазыңдар.
2-топ тапсырмасы:
С(х
0
,
у
0
,
z
0
) — сфера центрі,
R — оның радиусы, Осы сфера теңдеуін жазу
керек.
Соңында екі топ та сынып алдында өз жұмыстарын презентациялау керек.
Сонан соң нормаль вектормен берілген теңдеуді ықшамдап жазықтықтың
жалпы теңдеуімен таныстыру қажет.
Достарыңызбен бөлісу: