Ә. Н. ШыНыбеков, Д. Ә. ШыНыбеков
жүктеу/скачать 1,22 Mb. Pdf көрінісі
|
Геометрия 10-сынып
Жаттығуларға шолу. Тақырыпқа берілген есептердің А тобында айтарлықтай қиындық тудыратын есептер жоқ. Мысалы, 3.9- есептегі тиісті
дәлелдемені келтіру
барысында үшбұрыштың орта сызығының қасиетін қолдану қажет. Ал 3.11-есепті шығару барысында кейбір оқушылар бір үшбұрышты екінші үшбұрышқа түр- лендіретін параллель көшіру түрлендіруі табылады деп жауап беруі мүмкін. Олар жауаптарын АA 1 ВВ 1 СС 1 болады деп түсіндірулері мүмкін. Іс жүзінде параллель жазықтарда орналасқан тең үшбұрыштар үнемі көрсе- тілген жағдайда орналаспауы мүмкін екенін сызба ар- қылы көрсетсе, жеткілікті (42-сурет).
, , , және
a b c d , , , векторлары арқылы тұрғызылған параллелограмның диагональдары a b c d , , , +
, , ,
және a b c d , , , –
, , ,
векторлары арқылы өрнектеледі. Онда a b c d , , , +
, , ,
a b c d , , , –
, , ,
болуы үшін осы параллелограмның диагональдары өзара параллель болуы қажет, ал бұл
, , ,
, , ,
жағдайында ғана орындалады. Сонымен a b c d , , , және
a b c d , , , векторлары коллинеар болуы қажет. 3.15. | a b c d , , , +
, , ,
|=| a b c d , , , –
, , ,
| болуы үшін a b c d , , ,
, , ,
болуы қажет. 3.19. OE DE BC EB AO
+ + + + = DE EB BC
+ ( ) + + AO OE DB BC AE DC AE AB
+ ( ) = + + = + = + AE; AO OE DB BC AE DC AE AB
+ ( ) = + + = + = + AE; AE AD AB DA AE AB AB AE
+ + + = + = +
шығады.
= ⇒ = − + = −
+ 4 3 4 3 ; BC AC AB
= − = b a − 4 3 ; CD c b
= − ; ED c a
= − ; EC b a
= − . 3.21. 1) b x y x y a a b = − = − ⋅ ( ) = ⇒ 3 6 3 2 2
3 .
AC′ 1 -қа тең. Мұнда AC′ 1 нүктесі — С 1 төбесі- нің параллель көшіру кезіндегі бейнесі. Онда AC AC a ′ = ⋅
= 1 1 2 2 3 .
3.23. D СЕ және ОЕ=ЕD болатындай D нүк- тесін алсақ, АОВD параллелограмм болады. Онда OA OB OD OE CE CE
+ = = = = 2 2 1 3 2 3 · · , себебі ЕО:ОС=1:2 (43-сурет). 3.24. Мұнда да ОАС және ОВD үшбұрыштары 42-сурет
A B C a С 1
1
1
A B C O D E 43-сурет
57 үшін
ОЕ,(Е=АС ВD) медиана болатынын қолдану қажет: OA OC OE
+ = 2· , OA OC OE
+ = 2· . Осы екі теңдіктен есеп шартындағы тепе-теңдік шығады. 3.25. Айталық, Е нүктесі — АС кесіндісінің ортасы, ал F — BD-ның ортасы болсын. Онда OA OC OE
+ = 2· ., OB OD OF
+ = ⋅ 2 . Егер OA OC OB OD
+ = + болса, OE OF E F
= ⇒ = , яғни АВСD төртбұрышы диагональдарының орталары бетте- седі. Олай болса, АВСD — параллелограмм. 3.26. (44-сурет). PQ PA AD DQ PQ PB BC CQ
= + + = + + ⇒ = − = −
PA PB CQ DQ
,
PA AD DQ PQ PB BC CQ
= + + = + + ⇒ = − = −
PA PB CQ DQ
, болғандықтан, 2 1 2
AD BC PQ AD BC
= + ⇒ = + ( )
2 1 2
AD BC PQ AD BC
= + ⇒ = + ( ) теңдігін аламыз. 3.27. АА 1 , ВВ 1 , СС 1 , DD 1 кесінділерінің ортала- рын сәйкесінше А 2 , В 2 , С 2 , D 2 арқылы белгілейік. Онда 3.26-есепке ұқсас A B AB A B 2 2 1 1 1 2
= + ( ) және D C DC D C 2 2 1 1 1 2
= + ( )
D C DC D C 2 2 1 1 1 2
= + ( ) теңдіктері орындалады. Ал, AB DC
= , A B D C 1 1 1 1
= болғандықтан, A B D C 2 2 2 2
= . Демек, А 2
2
2
D 2 — параллелограмм. 3.28. Ұзындықтары бірдей, сондықтан m n
⋅ және n m
⋅ векторлары арқылы тұрғызылған параллелограмм ромб болады. Ал ромбының диагональдары — оның бұрыштарының биссектрисалары.
1 арқылы сәйкесінше ВС және В 1
1 кесінділерінің орталарын белгілейік. Онда DD BB CC 1 1 1 1 2
= + ( ) , OO EE DD 1 1 1 1 2
= + ( ) ., мұндағы Е, Е 1 нүкте-
лері — АО, А 1
1 кесінділерінің орталары. EE 1 1 2
=
AA 1 1
+ ( ) , болғандықтан, OO OO AA BB CC 1 1 1 1 1 1 4 1 4
= + ( ) + + ( ) ⇒ 3 4 1 4 1 1 1 1 OO AA BB CC
= + + ( ) ⇒ ⇒ AA BB CC OO 1 1 1 1 3
+ + = ⋅ . 3.30. OA OB OC OA OB OB OC
+ + = + ( ) + + ( ) + 1 2 1 2 1 2 2 OC OA
+ ( ) = = ⋅ ( ) + ⋅ ( ) + ⋅ ( ) = + 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 1 1 1 1 OC OA OB OA OB
+ OC 1 .. Дәлелдеу керегі де осы. A B Q P D C 44-сурет
= ⋅ ( ) + ⋅ ( ) + ⋅ ( ) = + 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 1 1 1 1 OC OA OB OA OB
+ OC 1 .
58 Тақырып бойынша келесі мақсаттарға қол жеткізіледі Оқыту ресурстары 10.4.5;
10.4.6; 10.4.11; 10.4.13; 10.4.14; 10.4.15; 10.4.7; 10.4.12. 1. Ә. Н. Шыныбеков, Д. Ә. Шыныбеков, Р. Н. Жұмабаев. Геометрия-10, жалпы редакциясын басқарған М. Өтел- баев, «Атамұра», Алматы, 2019
риалдар жинағы «Атамұра», Алматы, 2019
sistemy-iz-lineynyh-i-kvadratnyh-neravenstv 5. http://interneturok.ru/ru/shkool/geometry/10-klass/ 6. http//www.yaklass.ru/p/ geometry/ 10-klass/ 7. http//www-formyla.ru/index.php/2011-09-2-39- 24/2011-09-20-23-58-11 8.http://festival.september.ru/articles/100725/ 9.http://www.youtube.com/watch?v=LKuC7RF2hZA 10. http://www.webmath.ru/poleznoe/formules18 Әдістемелік нұсқаулар. жаңадан енгізілетін кеңістіктегі тік бұрышты декарттық координаталар жүйесінің оқушыларға оның тұрғызылу прин- циптері мен нүктенің координаталарын анықтау біліктілігін қалыптастырса дәрежеде қарастырса, жеткілікті. Мұнда төменгі сыныптарда қарастырыл- ған сияқты, координаталары бойынша кеңістіктегі нүктенің орнын белгі- леуге арналған машықтандыру есептерін көптеп шығарудың қажеті жоқ. Кеңістіктегі векторлардың координаталары ұғымын және оларға қолданылатын амалдарды жете меңгеру үшін оқушыларға төмендегі үлгіде қысқаша конспект жазуды тапсыру керек.
59 ескерту: Оқушылардың векторларды жазып көрсетуінде нұсқама символын дұрыс қолдануын мұқият қадағалаңыз (45-сурет). OM x i y j z k
= ⋅ + ⋅ + ⋅ ,
= ( ) ; ;
, a OM a x i y j z k
= ⇒ = ⋅ + ⋅ + ⋅ , a x y z = ( ) ; ; . a x y z = ( ) ; ; ,
u v w = ( ) ; ; Векторлардың теңдігі: a b x u y v z w
= ⇔ = = = , , . Векторлардың қосындысы: a b x u y v z w
+ = + + + ( ) ; ; . Векторлардың айырмасы: a b x u y v z w
− = − − − ( ) ; ; . Векторды санға көбейту: λ λ λ λ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ( )
х y z ; ; . Векторлардың коллинеарлық шарты: a b a p b x p u y p v ⇔ = ⋅ ⇔ = ⋅ = ⋅
, , z p w x u y v z w = ⋅ ⇒
= = .
Вектордың модулі; a x y z = + + 2 2 2 , b u v w = + + 2 2 2 . Ұштарының координаталарымен берілген вектор: A x y z B x y z AB x x y y z z 1 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 ; ; , ; ; ; ; . ( ) (
) ⇒ = − − − ( ) Екі нүктенің арақашықтығы: AB AB x x y y z z = = − ( ) + − ( ) + − ( ) 2 1 2 2 1 2 2 1 2 . Мұнда оқушыларда кеңістікте нүктелер мен векторлардың координаталары- ның саны үшеу болатыны жөнінде айқын көзқарас қалыптасып, нүкте мен вектор координаталарын жазу айырмашылықтарын жақсы сезінулері қажет. Ол үшін векторлардың координаталарын жазуда теңдік таңбасын қолдану, оны нүкте координаталарымен шатaстырып алмау және бұл белгіленудің жо- ғарғы математика курсындағы
сімді болуы үшін қолданылатынын оқушыларға ескерткен артық болмайды. y z x O k M z M 2
1
3
x M y z a b x u y v z w
− = − − − ( ) ; ; . 45-сурет M 60 Бұл тақырыпта ең маңыздысы — оқушыларға жоғарыда келтірілген фор- мулаларды есептер шығару барысында қолдана білу біліктіліктері мен бейім- діліктерін қалыптастыруға басты көңіл бөлу. жүктеу/скачать 1,22 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|