Ii – тарау Ықтималдықтар теориясы
Ықтималдықтарды көбейту теоремасы. Тəуелдi жəне тəуелсiз оқиғалар
жүктеу/скачать 99,56 Kb.
|
реферат 13.05
| Ықтималдықтарды көбейту теоремасы. Тəуелдi жəне тəуелсiз оқиғалар
1-анықтама. Егер А оқиғаның ықтималдығы В оқиғаның пайда болуынан немесе болмауынан тəуелсiз болса, онда А оқиғаны В оқиғадан тəуелсiз деп атайды. 2-анықтама. Егер А оқиғасы, В оқиғаның пайда болуынан немесе пайда болмауынан тəуелдi болса, онда А оқиғасын В оқиғасына тəуелдi деп атайды. 3-анықтама. А оқиғасының В оқиғасы пайда болғандағы табылған ықтималдығын А оқиғасының шартты ықтималдығы деп атайды жəне P (A)B деп белгiлейдi. 1-теорема. Екi тəуелдi оқиғалардың ықтималдықтарының көбейтiндiсi мынадай ықтималдықтардың көбейтiндiсiне тең болады; бiрiншiсi - осы екi оқиғаның бiреуiнiң ықтималдығы, екiншiсi - бiрiншiсi пайда болғандағы екiншiсiң шартты ықтималдығы, яғни P(AB) = P(A) P (B)⋅ A немесе P(AB) = P(B) P (A)⋅ B . Дəлелдеу. Барлық жағдайлар санын n деп белгiлейiк. А-ға қалайлы жағдайлар санып m -деп, ал АВ көбейтiндiсiне қолайлы жағдайлар санын k деп белгiлейiк. Сонда m k P(A) = ; P(AB) = . n n Ендi А оқиғасы пайда болды деп P (A)B шартты ықтималдықты есептейiк. Мұндай оқиғаға барлық жағдайдар саны m болады, қолайлы жағдайлар саны k болады, сондықтан k P (B)A = . m Осы теңдiктерден k m k
Бұл теореманы тəуелдi A ,A ,...A1 2 n оқиғаларға да келтiруге болады. Мысалы, A ,A ,A1 2 3 тəуелдi оқиғалар үшiн P(A1 ⋅ A2 ⋅ A )3 = P(A ) P1 ⋅ A1 (A ) P2 ⋅ A A1 2 (A3) болады. Ендi дəлелдеусiз мынадай теоремаларды келтiрейiк
– теорема. Егер А оқиғасы В оқиғадан тəуелсiз болса, онда В оқиға да А-дан тəуелсiз болады. – теорема. Егер А жəне В тəуелсiз оқиғалар болса, онда мынандай пар оқиғалар: А жəне B, A жəне В, A жəне B тəуелсiз болады. 4-теорема. Екi немесе бiрнеше тəуелсiз оқиғалардың көбейтiндiсiнiң ықтималдығы, олардың ықтималдықтарының көбейтiндiсiне тең, яғни P(A B)⋅ = P(A) P(B)⋅ немесе P(A1 ⋅A ...A )2 n = P(A ) P(A )...P(A )1 ⋅ 2 n . 5 – теорема. Тəуелсiз A ,A ,...A1 2 n оқиғалардың кем дегенде бiреуiнiң пайда болу ықтималдығы P(A1 + A2 +...+ A )n = −1 P(A ) P(A )...P(A )1 ⋅ 2 n . болады.
жүктеу/скачать 99,56 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|