Microsoft Word Диссертация Турганбаева docx
жүктеу/скачать 2,57 Mb.
|
TURGANBAEVA Diss compressed
- Бұл бет үшін навигация:
- Гальтон тақтасы
| тапсырма. Шахмат турниріне 14 ойыншы қатысты жəне əрбір шахматшы өзгелермен бір-бір ойыннан ойнайды. Турнирде барлығы неше партия ойналды?
Бұл есепті шешуде келесі пайымдау қолданылады. Əрбір партияда екі шахматшыкездеседі.Біріншіойыншы–14ойыншыныңкез-келгеніболаалады, алекінші–қалған13ойыншыныңбіреуі.Жоғарыдақарастырылғанмысалдарды қолданып, көбейту ережесімен, барлығы 14x13=182 партия ойналды деп ойлап қалуымыз мүмкін [98]. Алайда, бұлай санауда əрбір партия екі рет саналып кетті, бірінші рет бірінші ойыншының ойнаған партиясын жəне екінші рет екінші ойыншының ойнағанпартиясынесептегенде.Шынмəніндепартияларекіесеазойналды 14×13=91партия. 2 Мектепмaтемaтикaкурсындaықтимaлдықтaртеoриясыныңнегiзгiұғымы – оқиға. Бұл ұғымның қaлыптaсуы қaрaпaйым математикалық мoдельдердi қaрaстырудaн бaстaлaды. Біз оқу процесінде ықтималдық білім беруді қолдау үшін көптеген білім беру ресурстарын пайдаландық. Кеңірек таралған ресурстарға сүйектер, тиындар, спиннерлер, сөмкедегі шарлар жəне кездейсоқтықты қамтитын ойын сценарийлерін жасауға көмектесетін Гальтон тақтасы сияқты физикалық құрылғылар болды (13-сурет). Сурет13–Гальтонтақтасы Бұл құрылғылар көбінесе объектіні зерттеу жəне бір сынақ үшін бірдей ықтимал нəтижелерге əкелетін симметриялы жорамалдар жасау арқылы оқиғаның априори ықтималдығын есептеу үшін классикалық ықтималдық тəсілінқолдауүшінпайдаланылады.Біргепайдаланғанкезде(мысалы,екітиын, ойын сүйегі жəне төрт бөліктен тұратын спиннер) бұл құрылғылар күрделі оқиғаларды жəне шартты ықтималдықтарды зерттеу үшін пайдаланылуы мүмкін. Кестелер мен ағаш диаграммалары сияқты ұйымдастыру құралдары үлгілік кеңістіктерді санауғажəне ықтималдықтарды есептеуге көмектеседі жəнеоқушыларүшінмаңыздыбілімберуресурстарыретіндеқызмететеалады. Ықтималдық-статистикалық білімді қалыптастыру əдістемесін жасау ұғымдық аппаратты қалыптастыру бойынша жұмыстарды қамтиды. Бұл, ең алдымен, түсіндірудің дидактикалық негізделген тəсілін, мектеп математика курсында қалыптасатын негізгі ықтималдық-статистикалық ұғымдарды анықтауды талап етеді. Сонымен қатар, анықтамалардың ұқсас – ғылыми прототипке идеялық сəйкестігін, ықтималдық теориясы мен математикалық статистиканың негізгі ережелерінің ғылыми тұрғыдан бұзылмауы туралы ойлау қажет. Біздің ойымызша, негізгі мектептің 5-6 сыныптарында қалыптасуы керек негізгі ұғымдарға ықтималдық теориясы мен математикалық статистиканың келесі негізгі ұғымдарын жатқызамыз: кездейсоқ оқиға, ықтималдық, дискретті кездейсоқ шама, орташа іріктеме, орташа іріктемеден ауытқу жəне т.б. Бұл ұғымдар оқушыларға қол жетімді деңгейде енгізілуі керек жəне олардың ойлауында ассоциативті байланыстарды қамтамасыз етуі керек. Мүмкін жолдардың бірі – ішкі тақырыптық байланыстарды құру негізінде бағдарламалық материалмен тығыз байланысты ұғымдарды енгізу. Кейбір ұғымдарға қатысты олардың мағынасын интуитивті түсіну жеткілікті, бұл əдіс қазіргі педагогикада ғылыми ұғымдарды қалыптастырудың мүмкін жолдарының бірі ретінде танылады. Оқушыларға «Оқиға» ұғымын стохастикалықойындардықолданыпоқытуəдістемесініңмоделінұсынамыз(12- кесте). Кесте 12 – «Оқиға жəне оның түрлері» тақырыбын стохастикалық ойындардықолданып оқыту əдістемесінің моделі
Оқушыларға оқиғаның түрлерін күнделікті өмірдегі мысалдар арқылы немесе эксперименттік тəжірибелер жүргізу арқылы таныстырған жөн, яғни оқиға түсінігін енгізуді (оқиғалар мен оқиғалардың мысалдары, эмпирикалық материалдармен жұмыс жасаудың алғашқы дағдыларын қалыптастыру) жəне тəжірибе (кездейсоқ эксперимент) ұғымы жəне оның нəтижесімен байланыстырған жөн. мысал. Теңгенiлaқтырғанда oл жoғaры көтерiлiп бaрып жерге түседi. Бұлəрекетсынaқнемесетəжiрибедепaтaлaды.Теңгенiң«Елтaңбa»немесе «цифр»жaғыныңжoғaрықaрaптүсуioқиғaбoлaды.Дəлoсылaйшa,oйынсүйегiн лaқтыру, қоржыннан шaр aлу, нысaнaны дəлдеп aту - «тəжiрибе» ұғымын қaлыптaстырaды [57, 63 б]. Оқушылaросымысалдарданoқиғa-тəжiрибенiңнəтижесi,aлoқиғaтуғызу үшiнтəжiрибе, сынaқ жүргiзу керек екенiн біледі. Oқушылaрғaoқиғaлaрдың түрлерiн – aқиқaт,мүмкiн емес, кездейсoқ, үйлесiмдi, үйлесiмсiз, тəуелдi жəне тəуелсiз oқиғaлaрдың aнықтaмaсын түсiндiруде күнделiктi тұрмысымыздaғы көптегенқұбылыстaрдaн мысaлдaр келтiруге болады. мысал. «Сүйекті лақтырған кезде ... ұпай түседі». Болжамды қамтитын мұндай ұсыныстар оқиғалар деп аталады. Егер эксперименттің нəтижесінде болжам расталса, онда оқиға болды, егер орындалмаса, онда оқиға болған жоқ деп айтады. Сүйекті лақтыру, өз кезегінде, тəжірибе (кездейсоқ эксперимент), сүйекте ... ұпайдың түсуі - тəжірибенің нəтижесі. Сол сияқты, сатып алынған лоторея билеті ұтысты болуы не болмауы мүмкін,автобусуақытынданемесекешігіпкелуімүмкін–мұныңбəрікездейсоқ оқиғалардың мысалдары. Осы мысалдардан кейін кездейсоқ оқиғаның анықтамасы бірдей жағдайларда болуы мүмкін немесе болмауы мүмкін оқиға ретінде тұжырымдалады. Ықтималдықтар теориясының оқулықтарында оқиғаның тұжырымдамасы сынақтыңбелгілібірнəтижесіретіндеанықталған,олосысынақтыңорындалуы нəтижесінде болуы мүмкін немесе болмауы да мүмкін. Оқушығабұлтүсініктіқалайанықжеткізугеболады? Оқиға тұжырымдау кезінде əрқашан өткенге де, қазірге де, болашаққа да қатысты болуы мүмкін нəрсе туралы болжам жасалады. Алайда, Н.Г.Каменкова [100] атап өткендей, мектеп оқушылары ықтималдықпен танысу процесіндегі əрекеттері эксперименттермен байланысты, олардың нəтижелері алдын-ала болжанады, ал кейіннен сынақ орындалуымен болжамның ақиқаты анықталды. Осы тұжырымдамамен таныса отырып, мектеп оқушылары болашаққа назар аударған жөн. Оқиғаларды танып білу жəне оқиғаларды өз бетінше жасау қабілетін қалыптастыру үшін «оқиға», «тəжірибе», «тəжірибе нəтижесі» ұғымдарын жүйелеп алу керек, яғни мектеп оқушыларын оқиға түсінігімен таныстыру бойынша жүргізілген жұмыстарды жалпылау мақсатына қызмет етуі керек. Оқушыларменоқиғажəнеоныңтүрлерінталқылауменпікір-таласжүргізу мақсатында «Миға шабуыл», «ми штурмы» əдісін қолданамыз. Оқушылармен бірқатар сұрақтарды талқылау мен тапсырмалар ұсынылады (13-кесте). Кесте13–«Оқиғажəнеоныңтүрлері»тақырыбыбойыншатапсырмалар
Оқиғаларды сапалық сипаттамалары бойынша классификациялау керек. Классификациялауға мысалдар мен тəжірибелерге сүйеніп бастаған жөн, содан кейін ойлау іс-əрекеттерін орындауға арналған материалдарды тарту керек. «Кездейсоқгенераторлармен»тəжірибежасауғастохастикалықсүйек, тиын жəне қара жəшікті пайдалануға болады (14-сурет). а)тиындар ə)ойын сүйегі б)қорап Сурет 14 – Кездейсоқ генераторлар Я.С. Бродскийдің 5-9 сынып оқушыларының ықтималдық ойлауын қалыптастыру үшін математика сабақтарында кездейсоқ тəжірибе жүргізудің маңыздылығын көрсетеді: «Барлық зерттелген түсініктер мен əдістер нақты жағдайда туындауы керек, мүмкін болған жағдайда оқушылардың өздері мəліметтер жинауға, кездейсоқ тəжірибелер жүргізуге, кездейсоқ процестерді бақылауға қатысуы керек» [102]. Оқушылар оқиғаларды бақылай отырып, тəжірибелер жүргізеді, олардың нəтижелерін талдайды, əртүрлі типтегі оқиғалардың мысалдарын жинақтайды. Осы кезеңде ақиқат, мүмкін емес жəне кездейсоқ оқиғалар ұғымдарының негізі қалануы өте маңызды. Ықтимaлдықтaртеoриясыныңкелесінегiзгiұғымы–ықтимaлдық. «Ықтималдық» ұғымын, біздің ойымызша, сандық өлшем ретінде, кездейсоқ оқиғаның белгілі бір нəтижесінің пайда болу мүмкіндігін, кездейсоқ шаманың белгілібірмəнініңпайдаболуыретіндеталқыланукерек.Көптегенжағдайларда, ғылыми-əдістемелікəдебиеттердеоқиғаықтималдығыклассикалық(P(A)=m/n), статистикалық, геометриялық тəсілдермен анықталады (15-сурет). Ықтималдық Классикалық анықтамасы Статистикалықанықтамасы Геометриялық анықтамасы Классикалық анықтамасы Теңмүмкіндіоқиғалар Статистикалықанықтамасы Таңдалым Жиілік Салыстырмалыжиілік Сурет15–Ықтималдықанықтамалары Оқушыларға ықтималдықтың классикалық анықтамасын, яғни берілген оқиға үшін қолайлы нəтижелер санының барлық мүмкін болатын нəтижелер санына қатынасы ретінде енгізуге жетелеу үшін мəселелік сұрақтар арқылы дайындық жұмыстарын жүргізуді ұсынамыз (16-сурет). Сурет16-Оқушығақойылатынсұрақ «Тəжірибе нəтижесіне» қатаң анықтама берілмейтіні анық, ол оқушылардың жеке тəжірибесіне негізделген нақты мысалдармен енгізіледі. Тəжірибенің барлық нəтижелерінің жиынтығын таба білу оқушылардың кейбір комбинаторикалық дағдыларды қажет етеді. Бұл жағдай тағы бір рет стохастикалық бағыттың барлық үш компонентін тығызбайланыстазерттеукеректігінатапкөрсетеді.Осығанбайланысты,біздің ойымызша, 5-9 сыныптарда оқушылар математика курсын оқу процесінде оның барлықүшкомпонентініңмазмұнынбіркелкібөлуүшінстохастикалықбағытты зерттегені жөн. Оқиғаның статистикалық анықтамасы оқиғаның пайда болу жиілігімен анықталады. Оқиғаның жиілігін түсініп білуде оқушылармен іс-əрекеттік, коммуникативтік тəсілдерді қолданып, жұптасып немесе топпен тəжірибе жұмыстарын ұйымдастырған жөн. Мұндақадағалапотырғаннəтижеқаншаретшығатындығынанықтауүшін əдетте бірнеше рет біріне-бірі тəуелсіз эксперименттер жүргізу керек. Біз қадағалап отырған оқиға неше рет қайталанғандығын анықтап, содан соң осы оқиғаның пайда болуының жиілігі анықталады. Оқушыларды топқа бөліп, əр топқа келесі тапсырмамен эксперимент жұмысын ұйымдастырамыз. жүктеу/скачать 2,57 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|