Логика в школьном курсе математики
жүктеу/скачать 207,37 Kb. Pdf көрінісі
|
logic 2 глава
| x
x
хотя непонятно, как уравнение и множество могут быть равносильными. Можно увидеть такую запись: = ∨ =
⇔ = . определено 0 определено 0 0
B B A AB
В одной строке использованы разные языки: алгебраический, логический и естественный. Мне это не нравится, но так пишут!
. Про ответ в уравнении х 2 = 1 Г. Дорофеев полагает, что его можно записать так: «х = 1
и
= -
1», но можно и так: « x = 1 или
х = - 1». Тем самым смазано различие в этих союзах в математическом тексте, что сомнительно. По ходу дела маленькое замечание про запись ответа. Ответ в уравнении, я полагаю, естественно записывать в «том же стиле», в каком было дано оно само. Например, ответ в уравнении 2
= 4 я предпочту записать так: x
= 2, нежели в виде {2} или x
∈ {2}. Запись ответа в виде множества, разумеется, возможна. Однако она менее естественна и чревата сложностями, особенно когда речь идёт об ответе тригонометрического уравнения.
Школьная математика – школа точного мышления, её постижение начинается в 6–7 лет и длится непрерывно более десяти лет. Для точности мышления и понимания необходима точность
. Точность естественного языка не всегда достаточна, слова и фразы не всегда толкуются однозначно, огромную роль играет контекст. Суть проблемы в том, что математический текст излагается детям на естественном языке, и требуемая точность понимания математического текста «зависает» из-за неоднозначности толкования фраз естественного языка. Поэтому необходимы чёткие договорённости. Где же их взять? Разве что позаимствовать у формальной или математической логики. Курс информатики только заостряет проблему. Как без использования основ математической логики объяснить ученикам компьютерную идеологию? К этому можно добавить такое соображение. Один из важных этапов познания – понимание . Понимание предложения, в том числе и математического, предполагает оценку истинности не только самого предложения, но и его отрицания, его обращения (обратного предложения) и контрапозиции (предложения, противоположного обратному). Без осознания структуры предложения невозможно грамотно построить ни его отрицание, ни обращение, ни контрапозицию. Их формулировки получить не всегда просто: необходимо уметь отличать предложение без переменных (высказывание) от предложения с переменными (предиката), выделять переменные и устанавливать на них ограничения, «развешивать» (где необходимо) кванторы и вычленять логические операции. Ещё запутаннее становится ситуация, когда мы используем такие слова, как некоторые ,
,
и т.п.
Например, ученики поначалу недоумевают, услышав, что логарифм произведения двух чисел равен сумме логарифмов этих чисел только тогда, когда произведение этих чисел положительно.
Итак, для формирования логической культуры почти необходима некоторая доля формализации. Естественно считать, что таковая обеспечивается начальными сведениями из формальной и математической логики. Прежде чем говорить о толковании математических предложений в форме высказываний, напомню, что предложение с переменной превращается в предложение без переменной в результате «навешивания» на последнюю жүктеу/скачать 207,37 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|