Секциясы: Жаратылыстану-математикалық бағыты
Тригонометрияның қиындығы жоғары есептерді шешуде қолданылуы
жүктеу/скачать 1,12 Mb.
|
ғылыми жұмыс Қарақат
| 2 Тригонометрияның қиындығы жоғары есептерді шешуде қолданылуы
2.1 Тригонометрияның қиындығы жоғары есептерді шығаруың мақсаты мен рөлі Математиканы оқытуда есеп шығарудың үлкен маңызы бар. Оқушылардың математиканы оқып білудегі жетістігі олардың есепті шығаруға қаншалықты төселгендігіне қарай бағаланады. Есеп шығару кезінде математикалық ұғымдардың көбінің мағынасы анық ашылып, нақтыланады. Есеп шығарудың практикалық мәні зор: оқушыларды тұрмыста жиі кездесетін есеп-қисаптарды жасау алуға керекті біліммен қаруландырып, қажетті дағдыларды қалыптастырады. Сондықтан оларды келешекте өздігінен дұрыс шешім қабылдауға, жұмыс әдістерін тиімді пайдалануға, еңбек өнімділігін арттыратын әдіс тәсілдерді іздеп табуға баулиды. Шығарылатын есептің рөлі мұғалімнің бұл есепті шығаруға ұсынғанда қандай мақсат қоюына байланысты. Кейбір жағдайларда оқып білуге тиісті теориялық материалдың мәнін, практикалық мағынасы мен маңыздылығына түсіну есептер шығару арқылы іске асырылады. Бұл жағдайда есептер шығару математикалық ұғымдарды қалыптастыруға мүмкіндік береді. Есептер шығару оқушылардың білімін толықтырып, нақтылау және дағдыларды қалыптастырып, одан әрі жетілдіру үшін пайдалынылады. Ондай жағдайда есеп шығарудың мақсаты мұндай болады: Есеп мазмұнына енетін шамалардың арасындағы себептілік пен салдарлық байланыстарды және функциональдық тәуелділіктерді тағайындау. Есеп шығару тұжырымдауларын негіздей және логикалық дұрыс ойлай білуге үйрету. Қолданылатын формулалар мен орындалатын амалдарды негіздеп дұрыс таңдай білу және әрі қарай қатесіз орындай алу. Белгілі бір түрдегі есептерді шығару жолдарымен таныстыру. Сонымен қатар есеп шығару кең көлемдегі тәрбиелік мақсатты да көздейді: Қоғамдағы құрылыстың жетістіктерін көрсететін есептер Отанға сүйіспеншілікке тәрбиелейді. Көптеген есептер оқушылардың алған білімдерін оқу процесінде немесе өмірде, практикада қолдануға дайындайды. Есептің шешуін іздеу оқушыларды қиыншылықты жеңуге жігерлендіреді, тапқырлыққа, зеректілікке тәрбиелейді Берілген есептің шешуін табудағы твочестволық процеске қатысу оқушыға эстетикалық ләззат алуына жағдай жасап, эстетикалық тәрбие береді. Егеменді еліміздің халық шаруашылығын дамытудың маңызы, оның материалдық-техникалық базасын нығайтудың өзекті проблемаларын шешудегі, қоғамдық өндірістің тиімділігін арттырудағы, еңбекшілердің материалдық және мәдени деңгейін көтерудегі математика ғылымының маңызы мен рөлі өте зор. Себебі,ғылымдар жүйесінде математика айрықша орын алады. Математиканың ерекшелігі – оның қолданылымының әмбебаптығы.Қазіргі кезде ғылымның барлық дерлік салаларында математикалық әдістерді қолдану қажетті шартқа айналды. Ол өмір талабынан,ғылыми-техникалық прогрестік дамуынан туындайды.Кез келген ғылымдағы обьектіні зерттеу үшін математикалық модельдеу әдісін қолданады.Мектеп математикасын есепсіз құру мүмкін емес.Математикалық есептер оқушылардың ұғымдарды,теорияны және математика әдістерін меңгерудің тиімді де,айырбасталмайтын құралы болып табылады. Оқушылардың ойлау қабілеттерін дамытуда, оларды тәрбиелеуде, біліктері мен дағдыларының қалыптасуында, математиканың практикамен байланысын көрсетуде есептің алатын орны өте зор. Оқушылардың дүниетанымына әр оқу пәні өз үлесін қосып отырады. Соның ішінде математиканы оқыту барысында сабақтас пәндерден және нақтылы өмірден оқушыларға түсінікті түрде келтірген деректер ғылыми білімдердің пайда болу негізін, қоршаған ортаның табиғат құбылыстарының танымалы жеке пәндердің математиканың ұғымдары мен абстрактілі жағдайларын оңай сезіне біледі.Математика – абстрактілі ғылым.Сондықтан оқудың алғашқы күндерінен бастап-ақ мұғалімнің сабақтас пәндерден деректер келтіруін қажет етеді. Мектептің басқа оқу пәндерінен алған білімдеріне сүйене отырып,оқушылар өтілетін материалды сапалы түрде меңгереді. Математика курсының әрбір тақырыбын оқыту барысында оқушыларды айнала қоршаған ортаны танудағы математиканың рөлін дұрыс түсінуге және алған білімдерін практикалық есептерді шешуде қолдана білуге әсері тиетіндей пәнаралық байланыстарды іске асырып отыруы қажет. Математика сабағында пәнаралық есептерді шешу арқылы оқушылар жаңа жағдайлармен танысады, математикалық теорияларды, есептердің шешімін табуға қолдануды үйренеді, есеп шешуге қатысты жаңа әдістерді немесе математиканың жаңа тарауларын оқып үйренеді. Басқаша айтқанда, есептерді шешу арқылы математикалық білімі мен білігін дамытады. Күнделікті өмірге қатысты практикалық есептерді шешу барысында оқушы математикалық білімін қолдануды үйренеді.Оқушылардың мектеп қабырғасында жүріп меңгерген математикалық білім, білік, дағдылары олардың өндірісте өздігінен білім жетілдіруіне негіз болады. Кез келген өндіріс орындарында техниканы, шикізатты, жанар-жағар май, энергия ресурстарын, азық-түліктерді тиімді пайдаланудың және жұмысты тиімді ұйымдастырудың қажеттілігі туады. Осындай коптеген мәселелерді қамтитын күнделікті өмірде жиі қолданатын мазмұнды есептерді іріктеп алып,ұсынуға болады.Табиғаттағы құбылыстар мен өзгерістерді зерттеумен, табиғаттың рухани және материалдық байлықтарын ұқыпты игеруде өлшеп, есептеп, саралап алмай мәселені шешуге тіптен болмайтыны өзінен-өзі белгілі. Міне,осы кезде математиканың табиғаттағы , адам өміріндегі рөлі айқындалады. Математикалық модельдеу әдісі қазіргі кезде математикалық экономика, математикалық биология, математикалық лингвистика, технология, бионика, тағы да басқа ғылымдардың көптеген салаларында терең қолданылып, ғылымның дамуына зор үлесін тигізуде. Математика курсының әрбір тақырыбын оқыту барысында оқушыларды айнала қоршаған ортаны танудағы математиканың рөлін дұрыс түсінуге және алған білімдерін практикалық есептерді шешуде қолдана білуге әсері тиетіндей пәнаралық байланыстарды іске асырып отыруы қажет. Мектеп математика курсын оқытудың ең маңызды мақсаттарының бірі – математиканың қолданбалы мүмкіндіктерін ашу. Физикалық, химиялық немесе географиялық , т.б. мазмұнды есептерді шешу барысында оқушылар математикалық ұғымдар мен заңдылықтарды тереңірек түсініп, ұғынып, сонымен қатар кәсіби даярлықтың негіздерін меңгереді. Оку процесінде есеп шығару математиканы оқытудың мақсаты ретінде де, оны оқыту әдісі ретінде де бой көрсетеді.; «Математикалық есеп дегеніміз — математикадағы заңдылықтар, ережелер мен әдіс-тәсілдер негізінде оқушылардың ойы мен іс-әрекетін талап ететін және математикалық білімді меңгеруге, оларды практикада қолдана білуге дағдыландыруға, ойлау қабілетін дамытуға бағытталған ситуация». Сондықтан есеп шығару математиканы оқытудың ажырамас бөлігі, себебі есеп шығару математикалық ұғымдарды қалыптастырып, байытуға оқушылардың математикалық ойлауын өрістетуге, білімдерін практикада қолдануға, табандылық, і зденгіштік, еңбек сүйгіштік қасиеттерін тәрбиелеуге жол ашады. Математикалық есептер: а) жаңа математикалық ұғымдар мен мағлұматтарды үйрету; ә) практикалық іскерліктер мен дағдыларды қалыптастыру; б) білімнің тереңдігі мен баяндылығын тексеру; в) проблема қою және проблемалық ахуал туғызу; г) материалды пысықтау, жалпылау және қайталау; ғ) оқушылардың шығармашылық қабілетін тәрбиелеу үшін пайдаланылады. Есеп оқушыларды жаңа математикалық біліммен қаруландырып, калыптасқан іскерліктері мен машықтарын жүйелеуге және нақтылауға көмектеседі. 1. Математикалық ұғымдарды меңгертуге арналған есептер. Математикалық ұғымды толық түсіну үшін оның анықтамасын жаттап алу жеткіліксіз екені мәлім. Ұғымды менгеру үшін оның анықтамасымен қатар ерекше белгілерін, қасиеттерін білу қажет. Бұған ең алдымен есеп шығару, жаттығулар орындау арқылы қол жеткізуге болады. Жұмысты жеделдету үшін нұсқаушы сұрақтар берудің пайдасы мол. 2. Математикалық таңбаларды түсіндіруге арналған есептер. Математиканы оқытудың өзекті де, күрделі салаларының бірі -математикалық таңбаларды игеру, амалдардың орындалу ретін түсіндіру болын табылады. 3. Дәлелдеуді үйретуге арналған есептер. Теореманы дәлелдеуге немесе дәлелдеу есептерін шығаруға үйрету математиканы оқытудың маңызды міндеттерінің бірі. 4. Математикалық іскерліктерді қалыптастыруға арналған есептер. Математикалық іскерлігін қалыптастыру математиканы оқытудың манызды міндеттерінің бірі. Есеп шығару барысында оқушылардың жаңа тәсілдерді меңгеру, алгоритмдерді құру, есептердің қайсыбір топтарына амалдар қолдану, шығарған есептердің көмегімен игерген әдіс-тәсілдерге практикалық маңыз беру іскерліктері шыңдала түседі. Сондықтан есеп шығаруда оңайдан күрделіге, белгіліден белгісізге принципін сақтай отырып, оқушылардың бұрынғы білімдері мен іскерліктерін сарқа пайдаланып, жаңа тақырыпқа байланысты есептердің жан-жақты түсіндірмесін беріп, тақтаға толық жазып шығарған дұрыс. Бұл іскерлікті тиянақты қалыптастыруға көмектеседі. 5. Математикалық машықтарды қалыптастыруға арналған есептер. Математикалық машықтар есеп пен жаттығулардың тұтас жүйесін орындау арқылы калыптастырылады. 6. Жаңа тақырыпты оқып үйренуге алдын ала даярлауға арналған есептер. Математиканың қайталап оқылатын ұғымдарына, заңдарына, әдістеріне оқушылардың зейінін аударады. Мұнда есептер оқушыларға проблемалық ахуал туғызу арқылы теоремаларды дәлелдеуге даярлайды. 7. Математикалықойлаудыдамытуға арналған есептер. Мұндай есептер талдауды, мәліметтер мен ізделетіншамалардысалыстыруды, шығарылатынесептібұрыншығарылғанесептерменсалыстыруды, есептіңқарапайыммоделінжасауды, есептінмәліметтерінсинтездеудіжәнеоларды график, таблица, сондай-ақматематикалықсөйлемтүріндеөрнектеуді, табылғаннәтижелердінақтылауды, зерттеудіталапетеді. Алайдаматематикалықесептердішығаруоқушылардыңжекешығармалықбелсенділігінебайланысты. Сондықтаңесепшығарудыңбастымақсаттарыныңбірі — окушылардыңойлауқызметінжандандыру. Математикалықойлаудыөрістетуүшінокушылардықызықтыратын, ынтасынарттыратынесептердіқарастырудұрыс. Есеп шығару оқушылардың еңбек сүйгіштігін, зейінділігін, ұқыптылығын, табандылығын және т. б. қасиеттерін тәрбиелеуге пәрменді әсер етеді. Математикалық есептердің танымдық маңызын атап өтпеске болмайды. Себебі есеп шығару барысында оқушылардың дүниеге ғылыми көзқарасын қалыптастыруға кең жол ашылады. Бұл мақсатта математиканың диалектикалық табиғатын көрсететін есептерге көбірек көңіл бөлген жөн. Ондай есептер алгебра және анализ бастамаларында, олардың геометриядағы, физикадағы, химиядағы қолданымдарында, сондай-ақ физикалық, механикалық процестердің математикалық модельдерін жасауда жиі кездеседі. Есепті шешу деп қажетті логикалық ой тұжырымдауды, математикалық түрлендірулерді, есептеулерді және салуларды толықтай жүргізу қорытынысында оның сұрағына жауап беруді айтамыз. Сондай-ақ, есептің бірнеше шешімі болуы мүмкін, ал оның жауабы біреу ғана болады. Әрбір есептің шешімі: дұрыс дәлелдеген; толық болуы қажет. Есептің шешімінде ешбір қателіктер болмаса, онда ол дұрыс болып саналады. Есептердің шешімдерінде кездесетін қателіктер әр түрлі болады. Олар шешу процесінде берілетін түсініктемелерде, логикалық ой қорытуларда, есептеулерде, түрлендірулерде және т. б. Болуы мүмкін. Есепті шығару барысында бірінің әсерін бірі жоятын бірнеше қателер жіберіліп, есептің жауабы дұрыс та болуы мүмкін. Сондықтан есеп жауабының дұрыстығы шешу жолының дұрыс екендігінің кепілі бола алмайды. Шешімінің дұрыстығына көз жеткізу үшін есепті бірнеше жалмен шығарады, не берілген есепке кері есепті шығарады. Алайда есеп шешімінің дұрыстығына көз жеткізетін ең негізгі бір әдіс - тексеру, ол-шешу процесінің әр бір қадамына тәптіштеп талдау жасау. Мектеп есептерінің мазмұнында көбінесе берілген деректердің саны анықталған бір немесе бірнеше шешім шығатындай етіп беріледі. Мұны анықталған есеп деп атайды. Егер есепте берілгендердің саны оны шығаруға қажеттілерінің санынан асып кетсе, ондай есеп артығымен анықталған деп аталады. Мұндай есептердің ішінде кейбіреуінің ғана шешімі болады. Жалпы жағдайда олардың шешімдері болмайды. Есептегі берілгендердің саны жеткіліксіз болса, онда оны жеткіліксіз анықталған есеп дейді. Бұл есептердің шексіз көп шешімдері болады. Сондықтан «жеткіліксіз анықталған есептердің шешімдері болмайды» деп айту дұрыс емес. Мұндай есептердің шешімдері болады, ерекшелігі, олардың шексіз көп болуында. Яғни олардың кез келгенін берілген есептің шешімі ретінде алуға болады. Математикалық есептің сипаттамаларының бірі, одан шығатын салдар оның шартында берілгендерімен белгілі математикалық ережелер мен логикалық ой – тұжырымы арқылы дәлелденуі керек. Сондықтан математикалық пәндердің мазмұны есепті шығаруда сүйенетін логикалық негіз болып табылады. Бұл математикалық есептің назар аударатын қастиеттерінің бірі. Сонымен қатар әрбір есеп шарттан және салдардан тұрады. Есепті шығару үшін оның берілгендері мен белгісіздің арасында функциональдік тәуелділік болуы қажет. Осы фунциональдік тәуелділік есепті шығаруға мүмкіндік береді. Сондықтан В. В. Репьев «әрбір есеп шарттан, функциональдік тәуелділіктен және қойылған талаптан құралады» - дейді. Есептің сұрақ білігінде оның шартының белгілі бір элементтері, не берілгені немесе берілгендердің арасындағы функциональдік байланыс жөнінде мағлұматтар енуі мүмкін. Кейде есептің мазмұны сұраулы сөйлем ретінде тұжырымдалуы да мүмкін. Математиканы оқытуда тригонметрия курсы үлкен орын алады. Тиргонометрияны оқытудың басты мақсаттарының бірі — оның теориялық негіздерін білу және оларды практикада қолдану дағдыларын меңгеру. Сонымен қатар оқушының логикалық ойлауын, дәлелдеу қабілетін талқылауларды себептеу, ойды дәл және анық тұжырымдай білу мәселелері де маңызды міндеттер болып табылады. Тригонометрия курсының көкейкесті мәселелері ол - бұл курстың мазмұнының ғылыми құндылығын, оқу материалдарының түсініктілігін арттыру, мазмұнды тригонометрияның қиындығы жоғары есептердің ролін күшейту. Логикалы- математикалық жүйелі оқулықты құрастыру үшін қазіргі кезеңде тек қана дағдылы синтетикалық әдіс жеткіліксіз болады. Қосымша әдіс ретінде тригонометриялық түрлендірулер әдісін пайдалануға болады. Тригонометрия курсы қандай жолмен құрылмасын онда міндетті түрде теоремаларды дәлелдеудің, есептерді шығарудың әртүрлі әдістері қарастырылады. Егер есепті шешу үшін стандартты емес әдістер қолданылса, ондай есептер стандартты емес деп есептеледі. Осындай есептердің түрлері оқушылар арасында өткізілетін математикалық олимпиадаларда ұсынылады. Олимпиадалық қозғалыстың негізгі мақсаты- жастар арасында математикалық білімді насихаттау, оларды келешекте ғылыми жұмыстармен айналысуға дайындау, оқушылардың ой-өрісін дамыту болып табылады. Математикалық олимпиадаларда тригонометрияның қиындығы жоғары есептерді шығарудың көптеген әдістері бар. Аталған әдістерді есептер шығаруда дұрыс әрі орынды қолдану, олимпиадалық есептерді өте тиімді, тез шығаруға көмектеседі. Мектепте математика курсын оқытуда тригонометрия басты роль атқарады. Бұл оқыту мақсатында тригонометрияның қасиеттерін жүйелі түрде оқыту, логикалық ойлау қабілетін қалыптастыруда оқушылардың түсінігін дамытады. жүктеу/скачать 1,12 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|