Секциясы: Жаратылыстану-математикалық бағыты
Теңбе – теңдіктерді дәлелдеу әдістері
жүктеу/скачать 1,12 Mb.
|
ғылыми жұмыс Қарақат
- Бұл бет үшін навигация:
- 2.3 Геометриялық есептерді шешудегі тригонометриялық теңбе-теңдіктер
| 2.2 Теңбе – теңдіктерді дәлелдеу әдістері
Теңбе–теңдікті дәлелдеу үшін теңдікке қатысы бар тригонометриялық функциялардың анықталу облысын, өрнектердің мүмкін мәндерінің жиынын табу керек. Осы шарттарды қанағаттандыратын теңбе-теңдіктерді дәлелдегенде көбінесе оның екі бөлігін де теңбе - тең түрлендіреді де, оларды үшінші бір өрнекке келтіреді. Кейбір жағдайларда теңбе - теңдіктердің бір жағы екінші жағынан күрделі болып келеді. Мұндай жағдайда сол күрделі жағын түрлендіріп, барынша қарапайым түрге келтіреді. Бұдан соң екі жағындағы өрнектердің айырмасын нольге айналдырады. Теңбе – тең түрлендіру кезінде жасалатын әртүрлі амалдармен, белгілі өрнектерді теңдіктердің екі жағынан алу не қосу кезінде теңбе – теңдіктің анықталу облысы ешбір өзгеріске түспеуі керек. Түрлендіру кезінде мәндестік бұзылса, дәлелдеу барысы дұрыс болмайды. Теңбе-теңдіктерді дәлелдеу кезінде келтіру формуласына және тригонометриялық функциялардың периодтылығымен жұптылығы сияқты қасиеттерді, функцияның нольдерін үнемі ескеріп отыру керек. 1 – мысал. Бөлшекті арқылы өрнектеу керек. Шешуі. Бөлшектердің алымын да, бөлімін де -ға бөлейік. Бұл бөлшектің мағынасы болу үшін бөлімі нольден өзгеше болады, яғни 2- мысал. Егер болса, -ні табу керек. Шешуі. Берілген теңдеуді түрлендіреміз. 3- мысал. Өрнектерді ықшамдаңдар: а) Берілген теңдеуді түрлендіреміз. б) өрнегін ықшамдау керек. Берілген теңдеуді түрлендіреміз. 4-мысал. Теңбе-теңдікті дәлелдеңдер: Шешуі. Теңдеудің сол жағын түрлендіреміз: 5-мысал. Теңбе-теңдікті дәлелдеңдер: Шешуі. Теңдеудің сол жағын түрлендіреміз: . 6-мысал. Теңбе-теңдікті дәлелдеңдер: Шешуі. Косинус жұп екенін ескеріп, және келтіру формуласын формуласын пайдалансақ, сонда аламыз: . 7-мысал. Теңбе-теңдікті дәлелдеңдер: Шешуі. формуласын пайдаланамыз, мұндағы , , сонда: . 8-мысал. Теңбе-теңдікті дәлелдеңдер: Шешуі. формуласы бойынша: 2.3 Геометриялық есептерді шешудегі тригонометриялық теңбе-теңдіктер Тригонометриялық функциялар көптеген геометриялық есептерді шешуде қолданысын табады. Кей жағдайда тригонометриялық функцияларды қолданбасақ, есептің шықпауы да мүмкін. Мысалы, «Тік бұрышты емес үшбұрыштың үш қабырғалары бойынша үш бұрышын табу» есебін қарастырғанда, бұл есеп тек геометриялық жолмен шешімі табылмайды, бірақ тригонометрияның көмегімен шешімі табылады. Сонымен бірге, тригонометрияның қолданылуы есептеулерде ықшамдаулардың тиімділігін көрсетеді. Үшбұрыштарды шешу үшін келесі теоремалар мен формулалар қолданылады: Косинустар теоремасы: ; Синустар теоремасы: ; -сырттай сызылған шеңбердің радиусы; ; ; ; , мұндағы - үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің радиусы. Шеңберге іштей және сырттай сызылған көпбұрыштардың элементтерінің арасындағы әртүрлі қатынастарды дәлелдеуге арналған есептерді шешкенде келесі формула пайдаланылады , мұндағы АВ- шеңбердің хордасы, - шеңбердің радиусы, - АОВ ортақ бұрышының шамасы. жүктеу/скачать 1,12 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|