Г. Е. Берікханова Элементарлық математика 5B 01 11 00 «Информатика» және 5B 01 10 00 «Физика» мамандығы бойынша оқитын студенттерге оқулық

Дәлелдейтініміз: c қосынды d - ге бөліну үшін b – нің d – ге бөлінуі қажетті және жеткілікті болады.

Бұл теореманы дәлелдегенде b санының d – ге бөлінуі берілген қосынды c – нің d –ге бөлінуі үшін, біріншіден, қажетті, екіншіден, жеткілікті шарт екендігін тағайындауға тиіспіз.

Бұл шарт қажетті ме екен, әуелі соны қарастырайық.

Бұл шарт орындалмаған, яғни b саны d–ге бөлінбейді деп жориық.

Олай болғанда, a–ны d–ге бөлгендегі бөліндіні q арқылы, ал b–ні d–ге бөлгендегі бөліндіні q₁ және қалдықты r арқылы белгілеп, мынаны жазамыз:

Бұл теңдіктерді мүшелеп қосып, мынаны табамыз:

Бұл шыққан теңдікке қарағанда c қосынды d–ге бөлінбейді, өйткені c–ні d–ге бөлгенде де b–ні d–ге бөлгендегі қалдық r шығып отыр. Демек c қосынды d–ге бөлінетін болу үшін екінші қосылғыштың да d–ге бөлінуі қажет.