Свойства решений динамических систем
Если — решение динамической системы
= f(x), (I)
то, какова бы ни была постоянная с, также является решением.
Доказательство следует из равенств
2. Если —два решения системы(1) и то где . Иначе говоря, если траектории и имеют общую точку, то эти траектории совпадают.
Доказательство. В силу свойства 1, — решение системы (1), а в силу равенства
Таким образом, решения и удовлетворяют одинаковым начальным условиям при и, в силу теоремы единственности, совпадают, т. е. .
Свойство 2 доказано. i
3. Решения динамической системы обладают групповым свойством: если — решение системы (1), удовлетворяющее начальному условию то
Доказательство. Положим Тогда — решение системы (1) и, в силу свойства 1, также является решением (1); при этом
Таким образом, решения и системы уравнений (1) удовлетворяют одинаковым начальным условиям. В силу теоремы единственности и или /
Свойство 3 доказано.
Достарыңызбен бөлісу: |
