Введение в биостатистику
жүктеу/скачать 1,74 Mb. Pdf көрінісі
|
ОСНОВЫ БИОСТАТИСТИКИ
|
Расчет значения t Значение t, соответствующее выборочной средней (t выч. ), показывает на сколько стандартных ошибок вычисленная выборочная средняя лежит выше или ниже гипотетической популяционной средней, и вычисляется по формуле: Рассмотрим следующий пример. Предположим, из попу- ляции младенцев была произведена выборка в 10 детей, ко- торые получали антациды, содержащие алюминий. Популя- ционная средняя и стандартное отклонение для уровня алюминия в плазме крови детей неизвестны. Однако, мы знаем, что выборочная средняя уровня алюминия в плазме крови составила 37.20 μг/л, а стандартное отклонение – 7.13μг/л. Средний уровень алюминия в плазме крови у по- пуляции детей, не получавших антациды, составляет 4.13 μг/л. Могли ли данные нашей выборки быть полученными из популяции со значением средней, равной 4.13μг/л? Для ответа на этот вопрос мы проводим тест на проверку гипотезы. Нулевая гипотеза в данном случае будет утвер- ждать, что H о : μ = 4.13 μ г/л, а альтернативная: H А : μ≠ 4.13μг/л. В качестве уровня значимости нами будет опреде- лена величина α = 0.05. Так как мы не знаем значения попу- m X t µ − = 115 ляционного стандартного отклонения, мы используем не z- тест, а t-тест: Таким образом, выборочная средняя (37.20) на 14.7 стан- дартных ошибок лежит выше гипотетической популяцион- ной средней (4.13). Определение критических значений Следующим этапом проверки гипотезы является опреде- ление критических значений . Мы уже обсуждали, что при очень большом числе случайных выборок, отобранных из определенной популяции, их средние формируют нормаль- ное распределение- распределение случайных выборочных средних, которое имеет среднее, равное величине популя- ционной средней. Говоря о проверке нулевой гипотезы, мы также сказали о том, что, по договоренности, нулевая гипо- теза отвергается в том случае, когда, вероятность получения выборочной средней, значительно отличающейся от вычис- ленной величины, составляет меньше 5%, или 0.05. Это означает, что если выборочная средняя оказывается в области, в пределах которой будут находиться 95% всех средних случайных выборок, нулевая гипотеза принимает- ся. Эта область называется областью принятия. Если выбо- рочная средняя лежит за пределами указанной области, в области непринятия, то нулевая гипотеза отвергается и при- нимается альтернативная гипотеза. Пределы этой области называются критическими значе- ниями и определяются с помощью таблицы t значений. В рассматриваемом нами примере численность выборки равна 10, следовательно, степень свободы будет равна 9 (n- 1). Как видно из таблицы t –значений, при значении степени свободы, равной 9, значение t, которое отделяет 95% об- 67 . 14 10 / 13 . 7 13 . 4 20 . 37 = − = − = m X t µ 116 ласть принятия от двух 2.5% областей непринятия, равно ± 2.262. Это критические значения и обычно обозначаются символом t крит. = ± 2.262. Рисунок 26 показывает распределение средних случай- ных выборок для нашей гипотетической популяции со средней (μ), равной 4.13. На рисунке показана также о б- ласть непринятия и принятия, отмеченная критическими значениями t, которые были определены. Средняя гипоте- тической популяции часто обозначается в виде μ гипот . жүктеу/скачать 1,74 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|