Сборник научных статей научно-практической конференции «Байтанаевские чтения-Х»



Pdf көрінісі
бет181/301
Дата22.10.2023
өлшемі8,82 Mb.
#187405
1   ...   177   178   179   180   181   182   183   184   ...   301
Байланысты:
baytanaev 2022 zhinak 1 tom gotov

 
Әдебиеттер 
1.А.Садықов / Республикалық олимпиада есептері. «Математика және физика» журналы, 
№6. Алматы, 2009. – 23 – 24 бет 
2.И.Бекбоев, А.Абдиев, Ж.Қайдасов, Г.Хайбарова/ Жалпы білім беретін мектептің 8 – 
сыныбына арналған оқулық. – Алматы: Мектеп, 2008. - 104 бет
 
 
 


361 
ӘОЖ 317.134 
ТРИГОНОМЕТРИЯЛЫҚ ТЕҢДЕУЛЕРДІ ШЕШУДІҢ
КЕЙБІР ӘДІСТЕРІ 
Қурбанова Д.- 
126-38а тобының студенті
 
Ғылыми жетекші: Джаманкараева М.А.-
ф.-м.ғ.к. 
Оңтүстік Қазақстан мемлекеттік педагогикалық университеті, Шымкент 
Summary 
The article discusses some methods for solving trigonometric equations in a school algebra 
course. 
Тригонометриялық 
теңдеулерді 
шешудің 
кейбір 
әдіс-тәсілдерін 
қарастырайық. Қарастырмас бұрын қарапайым тригонометриялық теңдеулерді 
шешу формулаларын еске түсірейік. 
Тригонометриялық теңдеулердің түбірлерін табу процесіндегі жалпы, 
кез-келген теңдеулерді шешкенде сақталатын ережелердің орындалуын 
қамтамасыз ету қажет. Мысалы, түрлендіру барысында теңдеудің мәндестігінің 
сақталуын қадағалап, ол теңдеуге енген әрбір функциялардың анықталу 
облыстарын ескерген жөн [1]. 
Тригонометриялық теңдеулерді шешу барысында қандай да бір 
тригонометриялық өрнектерді түрлендіруге және осы түрлендіру кезінде 
тригонометриялық функциялардың қасиеттері мен теңбе-теңдіктерді қолдануға 
тура келеді. Осындай түрлендірулердің нәтижесінде берілген теңдеуді мынадай 
қарапайым 
теңдеулердің 
біріне 
келтіруге 
тырысу 
керек. 
a
ctgx
a
tgx
a
x
a
x




,
,
cos
,
sin
Бұл мақалада айнымалысы тригонометриялық функциялар болатын 
теңдеулерді, яғни тригонометриялық теңдеулерді қарастырамыз. 
Қарапайым тригонометриялық теңдеулер
Тригонометриялық теңдеулердің бірнеше түріне мысалдар келтірейік:
























a
a
ctgx
a
a
tgx
a
a
x
a
a
x
,
,
1
cos
,
1
sin
түрінде берілген теңдеулер қарапайым тригонометриялық теңдеулер деп 
аталады. 
Тригонометриялық теңдеулерді шешу формулалары төмендегідей: 
;
1
,
sin


a
a
x
 
Z
n
n
a
x
n




,
arcsin
1

;
1
,
cos


a
a
x
,
2
arccos
n
a
x




;
Z
n



;
,






a
a
tgx
n
arctga
x



,
;
Z
n



;
,






a
a
ctgx
n
arcctga
x



,
;
Z
n

Дербес жағдайларда, яғни 
1
,
1
,
0




a
a
a
болғанда қарапайым 
тригонометриялық теңдеулердің шешімдері төмендегідей болады: 


362 
;
1
sin

x
,
2
2
n
x




;
Z
n

;
1
sin


x
,
2
2
n
x





;
Z
n

;
0
cos

x
,
2
n
x




;
Z
n

;
1
cos

x
,
2
n
x


;
Z
n

;
1
cos


x
,
2
n
x




;
Z
n

түріндегі теңдеулер де қарапайым теңдеулерге жатады. Бұларды да жоғарыдағы 
формулалармен шешуге болады [3]. 
1-мысал:
 
2
/
1
cos

x
теңдеуін шешейік.
Z
n
n
x



,
2
2
1
arccos

3
2
1
arccos


болғандықтан,мынадай жауап шығады: 
Z
n
n
x



,
2
)
2
/
1
arccos(

2-мысал.
2756
.
0
cos


x
теңдеуінің шешімін табайық.
Z
n
n
x





,
2
)
2756
,
0
arccos(

)
2756
,
0
arccos(

мәнін калькуляторды пайдаланып табамыз; ол жуықтап алғанда 
1,8500-ге тең. Сөйтіп, 
Z
n
n
x
x




,
2
0

мұндағы
8500
.
1
0

x
3-мысал
.
2
3
)
4
2
cos(




x
теңдеуінің шешімін анықтайық. 
Z
n
n
x






,
2
)
2
3
arccos(
4
2


Z
n
n
x





,
2
6
5
4
2



, бұдан
Z
n
n
x




,
12
5
8



4-мысал
.
2
2
sin

x
теңдеуінің шешімін табайық. 
z
k
n
x
k




,
2
2
arcsin
)
1
(

яғни 
z
k
n
x
k




,
4
)
1
(


5-мысал
.
𝑠𝑖𝑛𝑥 = 0,3714
теңдеуін шешейік. 
z
k
n
x
k




,
3714
.
0
arcsin
)
1
(

Калькулятордың көмегімен 
3805
.
0
3714
.
0
arcsin

екенін анықтаймыз 
Тригонометриялық теңдеулерді шешудің әдістері жәй теңдеулерді шешудің 
әдіс-тәсілдерін қолдану арқылы анықталады. 


363 
Егер теңдеу 
0
)
(

x
f
түрінде берілсе, онда ол теңдеудің сол жақ бөлігі 
көбейткіштерге жіктеледі де, әрбір көбейткіш нөлге теңестіріледі. Алынған 
теңдеулердің түбірлері негізгі теңдеудің түбірлері болады (анықталу облысына 
енетін болса). Барлық алынған түбірлер біріктіріледі. 
1- мысал:
 
x
x
x
cos
2
cos
cos
2


 
теңдеуін қарастырайық.
Шешуі:
 
Көбейткіштерге жіктейік 
0
)
1
2
cos
2
(
cos



x
x
.
Бұл теңдеу келесі екі теңдеулер жиынтығына теңбе-тең
0
cos

x
және 
0
1
2
cos
2


x
. Бұл теңдеулердің сәйкес шешімдері 
n
х




2

Z
n

және 
k
x


2
3
2



,
k
x





6

Z
k


Жауабы: 
n
х




2

Z
n

және
k
x





6

Z
k


2- мысал:
 
x
x
x
sin
4
cos
7
sin


 
теңдеуін қарастырайық.
Шешуі:
Берілген теңдеуді мына түрге жазайық:
0
4
cos
)
sin
7
(sin



x
x
x

)
2
cos
2
sin
2
)
sin
(sin










 
формуласын қолдана 
отырып, теңдеуді былай түрлендіруге болады
0
4
cos
4
cos
3
sin
2


x
x
x
. Осыдан 
ортақ көбейткішті жақша сыртына шығарсақ 
0
)
1
3
sin
2
(
4
cos


x
x
. Соңғы теңдеу 
екі теңдеуге жіктеледі 
а) 
0
4
cos

x

 
б) 
0
1
3
sin
2


x
n
x
4
8
1





Z
n


,
3
18
)
1
(
2
m
x
m





.
Z
m

Барлық екі түбірлері бастапқы теңдеудің түбірлері болады. 
3- мысал:
 
x
x
x
2
cos
sin
cos
3
3


 
теңдеуін шешу керек.
 
Шешуі:
 
Теңдеудің оң жағын сол жағына көшіріп, қос бұрыштың косинусының 
формуласын пайдаланып түрлендіреміз. 
0
)
sin
(cos
sin
cos
2
2
3
3




x
x
x
x

Кубтардың 
қосындысының, 
квадраттардвң 
айырмасының формулаларын қолданып көбейткіштерге жіктейміз [4]. 
.
0
)
sin
)(cos
sin
(cos
)
sin
cos
sin
)(cos
sin
(cos
2
2








x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
.
0
)
sin
cos
sin
cos
sin
)(cos
sin
(cos
2
2







x
x
x
x
x
x
x
x
 
Енді көбейткішті көбейтіндіге түрлендіреміз 
).
sin
1
)(
cos
1
(
)
cos
1
(
sin
cos
1
sin
cos
sin
cos
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x











 
Бұдан теңдік мына түрге келеді 
.
0
)
sin
1
)(
cos
1
)(
sin
(cos




x
x
x
x
 
Бұл теңдеу мына үш теңдеумен мәндес болады.
Әдебиеттер 
1.
А.Е.Абылқасымова. Математикадан есептер жинағы. Алматы: 
Қазақ университеті, 1991. 51б. 
2.
А.Н.Колмогоров және т.б. Алгебра және анализ бастамалары.
Алматы, 1994. 31-36б. 
3.
Баймұханов Б.Б. Математика есептерін шығаруға үйрету. Алматы, 1983.


364 
ӘӨЖ53(075.8) 
МАТЕМАТИКАНЫ ТЕРЕҢДЕТІП ОҚЫТУДА 8-9 СЫНЫП 
ОҚУШЫЛАРЫНЫҢ МАТЕМАТИКАЛЫҚ ҚАБІЛЕТТЕРІН, БҮТІН 
САНДАРДЫҢ БӨЛІНГІШТІК ТЕОРИЯСЫН ҚОЛДАНЫП ЕСЕПТЕР 
ШЫҒАРУ АРҚЫЛЫ ДАМЫТУ

Нәзірқұл Б.Б-
109-18 тобының студенті
 
Ғылыми жетекші:Ниязымбетов А.Д.
- Ф-м.ғ.к.,доцент 
Оңтүстік Қазақстан педагогикалық университеті,Шымкент. 
Резюме 


Развитие математических способностей учащихся 8-9 классов при углубленном 
изучении математики путем решения задач по теории делимости целых чисел 
Кез келген 
N
натурал санының 
m
натурал санға бөлінуінің қажетті және 
жеткілікті шартын сипаттайтын ереже 
N
-нің 
m
-ге бөліну белгісі делінеді.Ол белгі 

жүйеде жазылған кез келген натурал санның цифрлары арқылы, сол санның 
берілген 

санға бөлінетіндігін немесе бөлінбейтіндігін ажыратуға мүмкіндік 
береді

Француз Блез Паскаль натурал сандардың бөлінгіштігінің жалпы белгісін 
тұжырымдаған

Паскаль белгісі
. g
санау жүйесінде жазылған
N= a
n
 g
n

a
n-1
 g
n-1
+…+ +
a
1
 
g
+
 a
0
натурал саны 
m
натурал санына бөліну үшін
Q=a
n
 r
n
+ +
a
n-1
 r
n-1
+…+ 
a
1
r
1
+
a
0
натурал саны
m
-ге бөлінуі қажетті және жеткілікті. Мұндағы 
r

саны
g

санын
m-
ге бөлгендегі қалдық.
Енді кейбір сандардың бөлінгіштік белгілерін келтірелік. 


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   177   178   179   180   181   182   183   184   ...   301




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет