Практикалық сабақ 11. Анықталған интегралдың кейбір геометриялы қолданулары.
1 мысал. синисоидамен және осімен шектелген аймақтық ауданды табалық. (3 суретті қара).
3 сурет
аралығында , ал аралығында болғандықтан, берілген аймақтың ауданын табайық
.
2 мысал.. , параболаларымен шектелген аймағының ауданын табыңыз. (5 суретті қара).
сурет
Теңдеулер жүйесін шешіп
осы қисықтардың және (1,1) қиылысу нүктелерін табамыз. кесіндісінде теңсіздігі орындалатын болғандықтан
.
8 мысал. Жоғары 7-мысалдағы қисық сызықты трапецияның өсінен айналғандағы дененің көлемі былай табылады
.
Практикалық сабақ 12. Анықталған интегралдың кейбір физикалық және механикалық қолданулары.
3 мысал. Жарты өстері және болатын эллипстің жоғарғы жағындағы жарты бөлігінің параметрлік теңдеуі былай беріледі.
Егер десек, онда , ал десек тең болады. Сонда эллипстің ауданы былай табылады
.
4 мысал. қисығымен шенелген облыстың ауданын табамыз. Бұл қисық Бернулли лемнискатосы деп аталады. (8 сурет).
Error: Reference source not found![](data:image/png;base64,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)
8 сурет
шартынан интегралдау облысы табылады. Осыдан үшін бүкіл облыстың құрайтын қисық сызықты үшбұрыштың ауданын табу жеткілікті
5 мысал. Параметрлік функциялармен берілген винттік сызықтың бір орамының ұзындығын табайық
Осы функциялардың туындыларын формулаға қойып есептеп табамыз.
.
.
7 мысал. , функциясының графигімен берілген қисық сызықты трапецияның өсінен айналуынан пайда болған дененің көлемін табамыз. Жоғарыдағы формуланы қолданамыз
.
9 мысал. параболоидының жазықтығымен шектелген бөлігінің ауданын табайық. Бұл бет ( ) параболасының өсінен айналғанда пайда болады. Демек, іздеп отырған аудан
.
Достарыңызбен бөлісу: |