Task 1 Translate the texts into Kazakh/Russian (in writing) Draw up a glossary to the texts Задание 1
жүктеу/скачать 75,17 Kb.
|
Практика
|
Task 1 1. Translate the texts into Kazakh/Russian (in writing) 2. Draw up a glossary to the texts Задание 1 1. Перевести тексты на казахский / русский (письменно) 2. Составьте глоссарий к текстам АЛГЕБРА Введение Алгебра, раздел математики, в котором буквы используются для представления основных арифметических отношений. Как и в арифметике, основными операциями алгебры являются сложение, вычитание, умножение, деление и извлечение корней. Арифметика, однако, не может обобщать математические отношения, такие как теорема Пифагора, которая утверждает, что сумма квадратов сторон любого прямоугольного треугольника также является квадратом. Арифметика может производить только конкретные экземпляры этих отношений (например, 3, 4 и 5, где 32+42=52). Но алгебра может сделать чисто общее утверждение, удовлетворяющее условиям теоремы: a2 + b2 = c2. Любое число, умноженное само по себе, называется квадратом и обозначается номером в верхнем индексе 2. Например, 3×3 обозначается как 32; аналогично, a×a эквивалентно a2 (см. Экспонент; Мощность; Корень). Классическая алгебра, которая занимается решением уравнений, использует символы вместо конкретных чисел и использует арифметические операции для определения способов обработки символов (см. Уравнение; Уравнения, Теория). Современная алгебра эволюционировала от классической алгебры, увеличивая свое внимание к структурам в математике. Математики считают, что современная алгебра - это набор объектов с правилами их соединения или связи. Таким образом, в самом общем виде алгебра вполне может быть описана как язык математики. История История алгебры началась в Древнем Египте и Вавилоне, где люди научились решать линейные (ax = b) и квадратные (ax2 + bx = c) уравнения, а также неопределенные уравнения, такие как x2 + y2 = z2, в результате чего несколько неизвестных участвует. Древние вавилоняне решали произвольные квадратные уравнения по существу теми же процедурами, которым учат сегодня. Они также могут решать некоторые неопределенные уравнения. Александрийские математики Герой Александрийский и Диофант продолжили традиции Египта и Вавилона, но книга Диофанта «Арифметика» находится на гораздо более высоком уровне и дает множество удивительных решений для сложных неопределенных уравнений. Это древнее знание решений уравнений, в свою очередь, нашло свое начало в исламском мире, где оно было известно как «наука восстановления и балансирования». (Арабское слово «восстановление», ал-джабру, является корнем слова алгебра.) В девятом веке арабский математик аль-Харизми написал одну из первых арабских алгебр, систематическое изложение основной теории уравнений, с и примеры, и доказательства. К концу девятого века египетский математик Абу Камиль сформулировал и доказал основные законы и тождества алгебры и решил такие сложные задачи, как нахождение x, y и z, для которых x + y + z = 10, x2 + y2 = z2 и xz = y2. Древние цивилизации выписывали алгебраические выражения, используя только случайные сокращения, но к средневековым временам исламские математики могли говорить о сколь угодно больших степенях неизвестного x и разрабатывать основную алгебру многочленов (пока не используя современный символизм). Это включало способность умножать, делить и находить квадратные корни полиномов, а также знание теоремы о биномах. Персидский математик, астроном и поэт Омар Хайям показал, как выразить корни кубических уравнений отрезками, полученными путем пересечения конических сечений, но он не смог найти формулу для корней. Латинский перевод алгебры Аль-Хорезми появился в двенадцатом веке. В начале тринадцатого века великий итальянский математик Леонардо Фибоначчи достиг близкого приближения к решению кубического уравнения x3 + 2x2 + cx = d. Поскольку Фибоначчи путешествовал по исламским землям, он, вероятно, использовал арабский метод последовательных приближений. В начале шестнадцатого века итальянские математики Сципионе дель Ферро, Никколо Тарталья и Джероламо Кардано решили общее кубическое уравнение в терминах констант, фигурирующих в уравнении. Ученик Кардано, Людовико Феррари, вскоре нашел точное решение уравнений четвертой степени, и в результате математики в течение следующих нескольких столетий пытались найти формулу для корней уравнений пятой степени или выше. Однако в начале XIX века норвежский математик Нильс Абель и французский математик Эварист Галуа доказали, что такой формулы не существует. Важным событием в алгебре в шестнадцатом веке стало введение символов для неизвестного и для алгебраических сил и операций. В результате этого развития книга III «Геометрии» (1637 г.), написанная французским философом и математиком Рене Декартом, очень похожа на современный текст алгебры. Однако наиболее значительным вкладом Декарта в математику стало открытие аналитической геометрии, которая сводит решение геометрических задач к решению алгебраических. Его текст о геометрии также содержал основы курса по теории уравнений, включая его так называемое правило знаков для подсчета числа того, что Декарт назвал «истинными» (положительными) и «ложными» (отрицательными) корнями уравнения , В течение восемнадцатого века продолжалась работа над теорией уравнений, но только в 1799 году немецкий математик Карл Фридрих Гаусс опубликовал доказательство, показывающее, что у каждого полиномиального уравнения есть хотя бы один корень в комплексной плоскости (см. Число: комплексные числа) Ко времени Гаусса алгебра вступила в свою современную фазу. Внимание перешло от решения полиномиальных уравнений к изучению структуры абстрактных математических систем, аксиомы которых основывались на поведении математических объектов, таких как комплексные числа, с которыми математики сталкивались при изучении полиномиальных уравнений. Двумя примерами таких систем являются группы (см. Группа) и кватернионы, которые разделяют некоторые свойства систем счисления, но также имеют важные отличия от них. Группы начинали как системы перестановок и комбинаций корней многочленов, но они стали одним из главных объединяющих понятий математики XIX века. Важный вклад в их исследование внесли французские математики Галуа и Августин Коши, британский математик Артур Кейли и норвежские математики Нильс Абель и Софус Ли. Кватернионы были обнаружены британским математиком и астрономом Уильямом Роуэном Гамильтоном, который расширил арифметику комплексных чисел до кватернионов, в то время как комплексные числа имеют форму a + bi, кватернионы имеют форму a + bi + cj + dk. Сразу после открытия Гамильтона немецкий математик Герман Грассманн начал исследовать векторы. Несмотря на свой абстрактный характер, американский физик Дж. У. Гиббс признал в векторной алгебре систему, очень полезную для физиков, так же, как Гамильтон признал полезность кватернионов. Широкое влияние этого абстрактного подхода побудило Джорджа Буля написать «Законы мысли» (1854), алгебраическую трактовку базовой логики. С тех пор современная алгебра, также называемая абстрактной алгеброй, продолжает развиваться. Были обнаружены важные новые результаты, и предмет нашел применение во всех областях математики, а также во многих науках. жүктеу/скачать 75,17 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|